最新人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《相似三角形應(yīng)用舉例》優(yōu)質(zhì)課件(共2課時)_第1頁
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文檔簡介

2727.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

(第1課時)

相似2727.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

(第1課時)相1學(xué)習(xí)目標教學(xué)分析1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形相似的知識,解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實際問題.學(xué)習(xí)目標教學(xué)分析1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運導(dǎo)入新課相似三角形的判斷方法1.定義2.定理(平行法)3.判定定理一(邊邊邊)5.判定定理三(角角)4.判定定理二(邊角邊)1.對應(yīng)邊成比例2.對應(yīng)角相等3.對應(yīng)高、中線、角平分線周長比等于相似比4.面積比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)導(dǎo)入新課相似三角形的判斷方法1.定義2.定理(平行法)3.判導(dǎo)入新課金字塔怎樣測量高度?導(dǎo)入新課金字塔怎樣測量高度?導(dǎo)入新課亞馬遜河流怎樣測量河寬?導(dǎo)入新課亞馬遜河流怎樣測量河寬?導(dǎo)入新課世界上最高的樹

紅杉世界上最高的樓臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度?導(dǎo)入新課世界上最高的樹世界上最高的樓怎樣測量探究新知據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度.探究新知據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家探究新知如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.知識點一探究新知如圖,如果木桿EF長2m,知識點一探究新知解:∴△AOB∽△FDE因此,金字塔的高為134米.太陽光線是平行光線,因此_________=______.∠BAO∠D又_________=_________=90·∠DFE∠AOB∴

∴BO=探究新知解:∴△AOB∽△FDE因此,金字塔的高探究新知如圖所示,陽光從教室的窗戶射入室內(nèi),窗戶框AB在地上的影長DE=1.8m,窗戶下檐距地面的距離BC=1m,EC=1.2m,求窗戶的高AB.知識點一探究新知如圖所示,求窗戶的高AB.知識點一探究新知解:

太陽光線是平行光線,∴

∠A=∠CBE,∠D=∠CEB∴△ACD∽△BCE∴∴∴1.2AB=1.8∴AB=1.5m探究新知解:∵太陽光線是平行光線,∴∠A=∠CBE探究新知知識點二分析:設(shè)河寬PQ長xm,由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到_______∽_______,△PST△PQR再解x的方程可求出河寬.因此有即探究新知知識點二分析:設(shè)河寬PQ長xm,由于此種測量方法構(gòu)探究新知解:

設(shè)河寬PQ長Xm,依題意得:a//b∴△PST

∽△PQR∴∴解得X=90

因此河寬為90m。經(jīng)檢驗:X=90是原分式方程的解。探究新知解:設(shè)河寬PQ長Xm,∴△PST∽△PQR∴課堂小結(jié)1.利用三角形的______,可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題.

2.學(xué)習(xí)反思:相似課堂小結(jié)1.利用三角形的______,2.學(xué)習(xí)反思:相似探究新知知識拓展—測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。物1高:物2高=影1長:影2長探究新知知識拓展—測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度,鞏固拓展1.如圖所示,AB是斜靠在墻壁上的長梯,梯腳B距離墻角1.6m,梯上點D距離墻1.4m,BD長0.55m,則梯子長為__________.3.85m鞏固拓展1.如圖所示,AB是斜靠在墻壁上的長梯,3.85m鞏固拓展2.如圖所示,有點光源S在平面鏡上面,若在P點看到點光源的反射光線,并測得AB=10m,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,求點光源S到平面鏡的距離即SA的長度.鞏固拓展2.如圖所示,有點光源S在平面鏡上面,求點光源S鞏固拓展解:根據(jù)題意,

∵∠SBA=∠PBC,∠SAB=∠PCB,

∴△SAB∽△PBC∴∴所以SA的長度為12cm.鞏固拓展解:根據(jù)題意,

∵∠SBA=∠PBC,∠SAB=鞏固拓展3.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為90米,那么高樓的高度是多少米?(在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.)解:設(shè)此高樓的高度為h米,

∵在同一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某高樓的影長為60米,∴解得h=36(米)所以高樓的高度是36米.鞏固拓展3.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為2727.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

(第2課時)

相似2727.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

(第2課時)相20學(xué)習(xí)目標1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形相似的知識,解決不能直接測量物體的長度和高度(如盲區(qū)問題)等的一些實際問題.學(xué)習(xí)目標1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形導(dǎo)入新課1.判斷兩三角形相似有哪些方法?解:相似三角形的判定一共有四種方法:

(1)(定義法)對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.

(2)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

(3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

(4)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.導(dǎo)入新課1.判斷兩三角形相似有哪些方法?解:相似三角形的判導(dǎo)入新課2.相似三角形有什么性質(zhì)?解:相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.(2)相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(3)相似三角形周長的比等于相似比.導(dǎo)入新課2.相似三角形有什么性質(zhì)?解:相似三角形的性質(zhì)探究新知如圖,已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹根部的距離BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點C了?例題分析探究新知如圖,已知左、右并排的兩棵大樹的高當他與左邊較低的樹探究新知解:由題意可知,AB⊥lCD⊥l∴AB∥CD,∴________∽_______.

△AFH△CFK即是∴

FKAH解得FH=____8探究新知解:由題意可知,AB⊥lCD⊥l△AFH探究新知由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進,即他與左邊的樹的距離小于

米時由于這顆樹的遮擋,右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)觀察者看不到它.8溫馨提示:認真體會這一生活實際中常見的場景,借助圖形把這一實際中常見的場景,抽象成數(shù)學(xué)圖形,利用相似的性質(zhì)解決這一實際問題.探究新知由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進,8溫馨提示:認真體會這探究新知練一練1.已知一棵樹的影長是30m,同一時刻一根長1.5m的標桿的影長為3m,則這棵樹的高度是()A.15mB.60mC.20mD.A探究新知練一練1.已知一棵樹的影長是30m,A探究新知練一練2.如圖所示,為了測量一棵樹AB的高度,測量者在D點立一高CD=2m的標桿,現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上,如果測得BD=20m,F(xiàn)D=4m,EF=1.8m,求樹AB的高度.O探究新知練一練2.如圖所示,為了測量一棵樹AB的高度,O探究新知解:延長CE與DF交于O,則EF∥EF∥AB∴

△OFE∽△ODC∽△OBAOD=OF+FD=40mOB=OF+FD+DB=60mAB=3m答:AB的高度為3m.探究新知解:延長CE與DF交于O,則EF∥EF∥AB∴課堂小結(jié)1.借助圖形把這一實際中常見的場景,抽象成數(shù)學(xué)圖形,利用相似的性質(zhì)解決這一實際問題.2.學(xué)習(xí)反思:課堂小結(jié)1.借助圖形把這一實際中常見的場景,抽象成數(shù)學(xué)圖形,鞏固拓展1.一斜坡長70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點推到坡上20m處停止下,停下地點的高度為()A.D.B.C.B鞏固拓展1.一斜坡長70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點推鞏固拓展2.如圖,一圓柱形油桶,高1.5米,用一根長2米的木棒從桶蓋小口A處斜插桶內(nèi)另一端的B處,抽出木棒后,量得上面沒浸油的部分為1.2米,求桶內(nèi)油面的高度.鞏固拓展2.如圖,一圓柱形油桶,高1.5米,用一根長2米的木鞏固拓展解:由圖知△ADE∽△ABC解得:AE=0.9,EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6答:桶內(nèi)的油面高度為0.6米.鞏固拓展解:由圖知△ADE∽△ABC解得:AE=0.9,鞏固拓展3.在一次數(shù)學(xué)活動課上,李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度,在陽光下,測得身高為1.65m的馮同學(xué)BC的影長BA為1.1m,與此同時,測得教學(xué)樓DE的影長DF為12.1m,如圖所示,請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù),測出教學(xué)樓DE的高度.(精確到0.1m)鞏固拓展3.在一次數(shù)學(xué)活動課上,李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高鞏固拓展解:由圖易知△ABC∽△FDE解得:DE≈18.2答:教學(xué)樓DE的高度為18.2m.鞏固拓展解:由圖易知△ABC∽△FDE解得:DE≈18.2鞏固拓展4.我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物,但不知其高度又不能靠近建筑物測量,機靈的偵察員食指豎直舉在右眼前,閉上左眼,并將食指前后移動,使食指恰好將該建筑物遮住.若此時眼睛到食指的距離約為40cm,食指的長約為8cm,你能根據(jù)上述條件計算出敵方建筑物的高度嗎?請說出你的思路.鞏固拓展4.我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑鞏固拓展解:由圖易知△ABC∽△ADE高之比等于相似比解得:DE=40答:敵方建筑物的高度為40m.鞏固拓展解:由圖易知△ABC∽△ADE高之比等于相似比解得2727.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

(第1課時)

相似2727.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

(第1課時)相38學(xué)習(xí)目標教學(xué)分析1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形相似的知識,解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實際問題.學(xué)習(xí)目標教學(xué)分析1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運導(dǎo)入新課相似三角形的判斷方法1.定義2.定理(平行法)3.判定定理一(邊邊邊)5.判定定理三(角角)4.判定定理二(邊角邊)1.對應(yīng)邊成比例2.對應(yīng)角相等3.對應(yīng)高、中線、角平分線周長比等于相似比4.面積比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)導(dǎo)入新課相似三角形的判斷方法1.定義2.定理(平行法)3.判導(dǎo)入新課金字塔怎樣測量高度?導(dǎo)入新課金字塔怎樣測量高度?導(dǎo)入新課亞馬遜河流怎樣測量河寬?導(dǎo)入新課亞馬遜河流怎樣測量河寬?導(dǎo)入新課世界上最高的樹

紅杉世界上最高的樓臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度?導(dǎo)入新課世界上最高的樹世界上最高的樓怎樣測量探究新知據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度.探究新知據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家探究新知如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.知識點一探究新知如圖,如果木桿EF長2m,知識點一探究新知解:∴△AOB∽△FDE因此,金字塔的高為134米.太陽光線是平行光線,因此_________=______.∠BAO∠D又_________=_________=90·∠DFE∠AOB∴

∴BO=探究新知解:∴△AOB∽△FDE因此,金字塔的高探究新知如圖所示,陽光從教室的窗戶射入室內(nèi),窗戶框AB在地上的影長DE=1.8m,窗戶下檐距地面的距離BC=1m,EC=1.2m,求窗戶的高AB.知識點一探究新知如圖所示,求窗戶的高AB.知識點一探究新知解:

太陽光線是平行光線,∴

∠A=∠CBE,∠D=∠CEB∴△ACD∽△BCE∴∴∴1.2AB=1.8∴AB=1.5m探究新知解:∵太陽光線是平行光線,∴∠A=∠CBE探究新知知識點二分析:設(shè)河寬PQ長xm,由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到_______∽_______,△PST△PQR再解x的方程可求出河寬.因此有即探究新知知識點二分析:設(shè)河寬PQ長xm,由于此種測量方法構(gòu)探究新知解:

設(shè)河寬PQ長Xm,依題意得:a//b∴△PST

∽△PQR∴∴解得X=90

因此河寬為90m。經(jīng)檢驗:X=90是原分式方程的解。探究新知解:設(shè)河寬PQ長Xm,∴△PST∽△PQR∴課堂小結(jié)1.利用三角形的______,可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題.

2.學(xué)習(xí)反思:相似課堂小結(jié)1.利用三角形的______,2.學(xué)習(xí)反思:相似探究新知知識拓展—測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。物1高:物2高=影1長:影2長探究新知知識拓展—測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度,鞏固拓展1.如圖所示,AB是斜靠在墻壁上的長梯,梯腳B距離墻角1.6m,梯上點D距離墻1.4m,BD長0.55m,則梯子長為__________.3.85m鞏固拓展1.如圖所示,AB是斜靠在墻壁上的長梯,3.85m鞏固拓展2.如圖所示,有點光源S在平面鏡上面,若在P點看到點光源的反射光線,并測得AB=10m,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,求點光源S到平面鏡的距離即SA的長度.鞏固拓展2.如圖所示,有點光源S在平面鏡上面,求點光源S鞏固拓展解:根據(jù)題意,

∵∠SBA=∠PBC,∠SAB=∠PCB,

∴△SAB∽△PBC∴∴所以SA的長度為12cm.鞏固拓展解:根據(jù)題意,

∵∠SBA=∠PBC,∠SAB=鞏固拓展3.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為90米,那么高樓的高度是多少米?(在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.)解:設(shè)此高樓的高度為h米,

∵在同一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某高樓的影長為60米,∴解得h=36(米)所以高樓的高度是36米.鞏固拓展3.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為2727.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

(第2課時)

相似2727.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

(第2課時)相57學(xué)習(xí)目標1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形相似的知識,解決不能直接測量物體的長度和高度(如盲區(qū)問題)等的一些實際問題.學(xué)習(xí)目標1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形導(dǎo)入新課1.判斷兩三角形相似有哪些方法?解:相似三角形的判定一共有四種方法:

(1)(定義法)對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.

(2)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

(3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

(4)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.導(dǎo)入新課1.判斷兩三角形相似有哪些方法?解:相似三角形的判導(dǎo)入新課2.相似三角形有什么性質(zhì)?解:相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.(2)相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(3)相似三角形周長的比等于相似比.導(dǎo)入新課2.相似三角形有什么性質(zhì)?解:相似三角形的性質(zhì)探究新知如圖,已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹根部的距離BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點C了?例題分析探究新知如圖,已知左、右并排的兩棵大樹的高當他與左邊較低的樹探究新知解:由題意可知,AB⊥lCD⊥l∴AB∥CD,∴________∽_______.

△AFH△CFK即是∴

FKAH解得FH=____8探究新知解:由題意可知,AB⊥lCD⊥l△AFH探究新知由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進,即他與左邊的樹的距離小于

米時由于這顆樹的遮擋,右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)觀察者看不到它.8溫馨提示:認真體會這一生活實際中常見的場景,借助圖形把這一實際中常見的場景,抽象成數(shù)學(xué)圖形,利用相似的性質(zhì)解決這一實際問題.探究新知由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進,8溫馨提示:認真體會這探究新知練一練1.已知一棵樹的影長是30m,同一時刻一根長1.5m的標桿的影長為3m,則這棵樹的高度是()A.15mB.60mC.20mD.A探究新知練一練1.已知一棵樹的影長是30m,A探究新知練一練2.如圖所示,為了測量一棵樹AB的高度,測量者在D點立一高CD=2m的標桿,現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上,如果測得BD=20m,F(xiàn)D=4m,EF=1.8m,求樹AB的高度.O探究新知練一練2.如圖所示,為了測量一棵樹AB的高度,O探究新知解:延長CE與DF交于O,則EF∥EF∥AB∴

△OFE∽△ODC∽△OBAOD=OF+FD=40mOB=OF+FD+DB=60mAB=3m答:AB的高度為3m.探究新知解:延長CE與DF交于O,則EF∥EF∥AB∴課堂小結(jié)1.借助圖形把這一實際中常見的場景,抽象成數(shù)學(xué)圖形,利用相似的

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