第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征新教材人教版高中數學必修1第八章81第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征課件一二三四

一、空間幾何體的定義、分類與相關概念1.思考觀察下列圖片,這些都是我們日常熟知的一些物體或建筑:(1)哪些物體圍成它們的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形?提示圖②④⑦.(2)哪些物體圍成它們的面中既有平面圖形,又有曲面圖形?提示①③⑤.(3)哪些物體圍成它們的面都是曲面?提示⑥一二三四一、空間幾何體的定義、分類與相關概念一二三四2.填空(1)空間幾何體:如果只考慮物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.(2)分類:常見的空間幾何體有多面體和旋轉體兩類.(3)多面體和旋轉體一二三四2.填空一二三四一二三四一二三四二、棱柱的結構特征1.思考(1)觀察下列多面體,有什么共同特點?提示①有兩個面相互平行;②其余各面都是平行四邊形;③其余各面中每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.(2)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱嗎?舉例說明.提示不一定.下圖的幾何體符合要求但不是棱柱.一二三四二、棱柱的結構特征一二三四2.填空(1)一二三四2.填空一二三四(2)棱柱的分類(3)常見的幾種四棱柱之間的轉化關系一二三四(2)棱柱的分類一二三四3.做一做下列命題正確的是(

)A.四棱柱是平行六面體B.直平行六面體是長方體C.長方體的六個面都是矩形D.底面是矩形的四棱柱是長方體答案:C解析:底面是平行四邊形的四棱柱才是平行六面體,選項A錯誤;底面是矩形的直平行六面體才是長方體,選項B錯誤;底面是矩形的直四棱柱才是長方體,選項D錯誤;選項C顯然正確.一二三四3.做一做一二三四三、棱錐的結構特征1.思考(1)觀察下列多面體,有什么共同特點?提示①有一個面是多邊形;②其余各面都是有一個公共頂點的三角形.一二三四三、棱錐的結構特征一二三四(2)有一個面是多邊形,其余各面是三角形的多面體一定是棱錐嗎?提示不一定,其余各面必須要有一個公共頂點.如圖所示的幾何體符合問題中的條件,但不是棱錐.一二三四(2)有一個面是多邊形,其余各面是三角形的多面體一定一二三四2.填空(1)棱錐的定義、分類、圖形及表示.一二三四2.填空一二三四(2)正棱錐:底面是正多邊形,并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐.一二三四(2)正棱錐:底面是正多邊形,并且頂點與底面中心的連一二三四四、棱臺的結構特征1.思考(1)觀察下列多面體,分析其與棱錐有何區別與聯系?提示①區別:該幾何體有兩個面相互平行而棱錐沒有.②聯系:用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,其底面和截面之間的部分即為該幾何體.一二三四四、棱臺的結構特征一二三四(2)觀察下面的幾何體是否為棱臺?為什么?提示不是.因為延長各側棱不能還原成棱錐.一二三四(2)觀察下面的幾何體是否為棱臺?為什么?一二三四2.填空棱臺的定義、分類、圖形及表示.一二三四2.填空一二三四3.做一做:(1)下列幾何體中,

是棱柱,

是棱錐,

是棱臺(僅填相應序號).

答案:①③④

⑥

⑤解析:結合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知①③④是棱柱,⑥是棱錐,⑤是棱臺.一二三四3.做一做:一二三四(2)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.①有兩個面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺.(

)②用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺.(

)③棱臺的各條側棱延長后必交于一點.(

)答案:①×②×③√一二三四(2)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“探究一探究二思維辨析隨堂演練棱柱、棱錐、棱臺的結構特征例1下列四個命題中,正確的有(

)①棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面;②各個面都是三角形的幾何體是三棱錐;③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺;④四棱錐有4個頂點.A.0個 B.1個 C.3個 D.4個分析所給命題→聯想空間圖形→緊扣棱柱、棱錐、棱臺的結構特征→作出判斷答案:A探究一探究二思維辨析隨堂演練棱柱、棱錐、棱臺的結構特征探究一探究二思維辨析隨堂演練解析:①錯誤,底面為正六邊形的棱柱相對的兩個側面互相平行,但不能作為底面;②錯誤,如圖所示的幾何體各面均為三角形,但不是三棱錐;③錯誤,因為不能保證側棱相交于同一點;④錯誤,四棱錐只有一個頂點,就是各側面的公共頂點.反思感悟

棱柱、棱錐、棱臺的定義是識別和區分多面體結構特征的關鍵.因此,在涉及多面體的結構特征問題時,先看是否滿足定義,再看它們是否具備各自的性質:側面、底面形狀、側棱、棱之間的關系等.判斷時要充分發揮空間想象能力,必要時可借助于幾何模型.探究一探究二思維辨析隨堂演練解析:①錯誤,底面為正六邊形的棱探究一探究二思維辨析隨堂演練變式訓練下列說法正確的有

(填序號).

①棱柱的側面都是平行四邊形;②棱錐的側面為三角形,且所有側面都有一個公共點;③棱臺的側面有的是平行四邊形,有的是梯形;④棱臺的側棱所在直線均相交于同一點;⑤多面體至少有四個面.答案:①②④⑤解析:棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體,因而側面是平行四邊形,故①對.棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點而得到的幾何體,因而其側面均是三角形,且所有側面都有一個公共點,故②對.棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后,截面與底面之間的部分,因而其側面均是梯形,且所有的側棱延長后均相交于一點(即原棱錐的頂點),故③錯④對.⑤顯然正確.因而正確的有①②④⑤.探究一探究二思維辨析隨堂演練變式訓練下列說法正確的有探究一探究二思維辨析隨堂演練多面體表面距離最短問題例2如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過點A作截面△AEF,求△AEF周長的最小值.分析把三棱錐的側面展開,當△AEF的各邊在同一直線上時,其周長最小.探究一探究二思維辨析隨堂演練多面體表面距離最短問題探究一探究二思維辨析隨堂演練解:將三棱錐沿側棱VA剪開,并將其側面展開平鋪在一個平面上,如圖,線段AA1的長為所求△AEF周長的最小值.∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,∴AA1=4,∴△AEF周長的最小值為4.反思感悟

本題是多面體表面上兩點間的最短距離問題,常常要歸結為求平面上兩點間的最短距離問題.解決此類問題的方法就是先把多面體側面展開,再用平面幾何的知識來求解.探究一探究二思維辨析隨堂演練解:將三棱錐沿側棱VA剪開,并將探究一探究二思維辨析隨堂演練延伸探究

如圖,在以O為頂點的三棱錐中,過點O的三條棱,任意兩條棱的夾角都是30°,在一條棱上有A,B兩點,OA=4,OB=3,以A,B為端點用一條繩子緊繞三棱錐的側面一周(繩和側面無摩擦),求此繩在A,B之間的最短繩長.探究一探究二思維辨析隨堂演練延伸探究如圖,在以O為頂點的三探究一探究二思維辨析隨堂演練解:作出三棱錐的側面展開圖,如圖.A,B兩點之間的最短繩長就是線段AB的長度.OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此繩在A,B之間最短的繩長為5.探究一探究二思維辨析隨堂演練解:作出三棱錐的側面展開圖,如圖探究一探究二思維辨析隨堂演練柱、錐、臺結構特征判斷中的誤區典例如圖,以下關于該幾何體的正確說法是

(填序號).

①這是一個六面體;②這是一個四棱臺;③這是一個四棱柱;④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到;⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到.探究一探究二思維辨析隨堂演練柱、錐、臺結構特征判斷中的誤區探究一探究二思維辨析隨堂演練解析:①正確,因為有六個面,屬于六面體的范圍;②錯誤,因為側棱的延長線不能交于一點,所以不正確;③正確,如果把幾何體放倒就會發現是一個四棱柱;④⑤都正確,如圖.故填①③④⑤.答案:①③④⑤防范措施

在解答關于空間幾何體概念的判斷題時,要注意緊扣定義,切忌只憑圖形主觀臆斷.同時立體幾何問題中也要注意分類討論思想的應用,否則就會因審題片面而出錯.探究一探究二思維辨析隨堂演練解析:①正確,因為有六個面,屬于探究一探究二思維辨析隨堂演練變式訓練如圖,甲、乙、丙是不是棱柱、棱錐、棱臺?為什么?解:題圖甲這個幾何體不是棱柱.這是因為雖然上、下面平行,但是四邊形ABB1A1與四邊形A1B1B2A2不在一個平面內.所以多邊形ABB1B2A2A1不是一個平面圖形,它更不是一個平行四邊形,因此這個幾何體不是一個棱柱.題圖乙中的六個三角形沒有一個公共點,故不是棱錐,只是一個多面體;題圖丙也不是棱臺,因為側棱的延長線不能相交于同一點.探究一探究二思維辨析隨堂演練變式訓練如圖,甲、乙、丙是不是棱探究一探究二思維辨析隨堂演練1.有兩個面平行的多面體不可能是(

)A.棱柱 B.棱錐C.棱臺 D.以上都不正確答案:B解析:因為棱錐的任意兩個面都相交,不可能有兩個面平行,所以不可能是棱錐.2.棱臺不具備的性質是(

)A.兩底面相似 B.側面都是梯形C.所有棱都相等 D.側棱延長后都交于一點答案:C探究一探究二思維辨析隨堂演練1.有兩個面平行的多面體不可能是探究一探究二思維辨析隨堂演練3.觀察如圖的四個幾何體,其中判斷不正確的是(

)A.①是棱柱 B.②不是棱錐C.③不是棱錐 D.④是棱臺答案:B解析:結合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知①是棱柱,②是棱錐,④是棱臺,③不是棱錐,故B錯誤.探究一探究二思維辨析隨堂演練3.觀察如圖的四個幾何體,其中判探究一探究二思維辨析隨堂演練4.下列有關棱柱的說法:①棱柱的所有的面都是平面;②棱柱的所有的棱長都相等;③棱柱的所有的側面都是長方形或正方形;④棱柱的側面的個數與底面的邊數相等;⑤棱柱的上、下底面全等.其中正確的有

.(填序號)

答案:①④⑤解析:②棱柱的所有的側棱棱長都相等,與底面的棱長不一定相等,故②錯誤;③棱柱的所有的側面都是平行四邊形,不一定都是長方形或正方形,故③錯誤;①④⑤正確.探究一探究二思維辨析隨堂演練4.下列有關棱柱的說法:探究一探究二思維辨析隨堂演練5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,則在正方體表面上,從頂點A到頂點C1的最短距離為

.

答案:2解析:將側面ABB1A1與上底面A1B1C1D1展開在同一平面上,連接AC1,則線段AC1的長即為所求.如圖,AC1=2.探究一探究二思維辨析隨堂演練5.正方體ABCD-A1B1C1第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征新教材人教版高中數學必修1第八章81第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征課件一二三四

一、空間幾何體的定義、分類與相關概念1.思考觀察下列圖片,這些都是我們日常熟知的一些物體或建筑:(1)哪些物體圍成它們的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形?提示圖②④⑦.(2)哪些物體圍成它們的面中既有平面圖形,又有曲面圖形?提示①③⑤.(3)哪些物體圍成它們的面都是曲面?提示⑥一二三四一、空間幾何體的定義、分類與相關概念一二三四2.填空(1)空間幾何體:如果只考慮物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.(2)分類:常見的空間幾何體有多面體和旋轉體兩類.(3)多面體和旋轉體一二三四2.填空一二三四一二三四一二三四二、棱柱的結構特征1.思考(1)觀察下列多面體,有什么共同特點?提示①有兩個面相互平行;②其余各面都是平行四邊形;③其余各面中每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.(2)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱嗎?舉例說明.提示不一定.下圖的幾何體符合要求但不是棱柱.一二三四二、棱柱的結構特征一二三四2.填空(1)一二三四2.填空一二三四(2)棱柱的分類(3)常見的幾種四棱柱之間的轉化關系一二三四(2)棱柱的分類一二三四3.做一做下列命題正確的是(

)A.四棱柱是平行六面體B.直平行六面體是長方體C.長方體的六個面都是矩形D.底面是矩形的四棱柱是長方體答案:C解析:底面是平行四邊形的四棱柱才是平行六面體,選項A錯誤;底面是矩形的直平行六面體才是長方體,選項B錯誤;底面是矩形的直四棱柱才是長方體,選項D錯誤;選項C顯然正確.一二三四3.做一做一二三四三、棱錐的結構特征1.思考(1)觀察下列多面體,有什么共同特點?提示①有一個面是多邊形;②其余各面都是有一個公共頂點的三角形.一二三四三、棱錐的結構特征一二三四(2)有一個面是多邊形,其余各面是三角形的多面體一定是棱錐嗎?提示不一定,其余各面必須要有一個公共頂點.如圖所示的幾何體符合問題中的條件,但不是棱錐.一二三四(2)有一個面是多邊形,其余各面是三角形的多面體一定一二三四2.填空(1)棱錐的定義、分類、圖形及表示.一二三四2.填空一二三四(2)正棱錐:底面是正多邊形,并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐.一二三四(2)正棱錐:底面是正多邊形,并且頂點與底面中心的連一二三四四、棱臺的結構特征1.思考(1)觀察下列多面體,分析其與棱錐有何區別與聯系?提示①區別:該幾何體有兩個面相互平行而棱錐沒有.②聯系:用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,其底面和截面之間的部分即為該幾何體.一二三四四、棱臺的結構特征一二三四(2)觀察下面的幾何體是否為棱臺?為什么?提示不是.因為延長各側棱不能還原成棱錐.一二三四(2)觀察下面的幾何體是否為棱臺?為什么?一二三四2.填空棱臺的定義、分類、圖形及表示.一二三四2.填空一二三四3.做一做:(1)下列幾何體中,

是棱柱,

是棱錐,

是棱臺(僅填相應序號).

答案:①③④

⑥

⑤解析:結合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知①③④是棱柱,⑥是棱錐,⑤是棱臺.一二三四3.做一做:一二三四(2)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.①有兩個面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺.(

)②用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺.(

)③棱臺的各條側棱延長后必交于一點.(

)答案:①×②×③√一二三四(2)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“探究一探究二思維辨析隨堂演練棱柱、棱錐、棱臺的結構特征例1下列四個命題中,正確的有(

)①棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面;②各個面都是三角形的幾何體是三棱錐;③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺;④四棱錐有4個頂點.A.0個 B.1個 C.3個 D.4個分析所給命題→聯想空間圖形→緊扣棱柱、棱錐、棱臺的結構特征→作出判斷答案:A探究一探究二思維辨析隨堂演練棱柱、棱錐、棱臺的結構特征探究一探究二思維辨析隨堂演練解析:①錯誤,底面為正六邊形的棱柱相對的兩個側面互相平行,但不能作為底面;②錯誤,如圖所示的幾何體各面均為三角形,但不是三棱錐;③錯誤,因為不能保證側棱相交于同一點;④錯誤,四棱錐只有一個頂點,就是各側面的公共頂點.反思感悟

棱柱、棱錐、棱臺的定義是識別和區分多面體結構特征的關鍵.因此,在涉及多面體的結構特征問題時,先看是否滿足定義,再看它們是否具備各自的性質:側面、底面形狀、側棱、棱之間的關系等.判斷時要充分發揮空間想象能力,必要時可借助于幾何模型.探究一探究二思維辨析隨堂演練解析:①錯誤,底面為正六邊形的棱探究一探究二思維辨析隨堂演練變式訓練下列說法正確的有

(填序號).

①棱柱的側面都是平行四邊形;②棱錐的側面為三角形,且所有側面都有一個公共點;③棱臺的側面有的是平行四邊形,有的是梯形;④棱臺的側棱所在直線均相交于同一點;⑤多面體至少有四個面.答案:①②④⑤解析:棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體,因而側面是平行四邊形,故①對.棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點而得到的幾何體,因而其側面均是三角形,且所有側面都有一個公共點,故②對.棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后,截面與底面之間的部分,因而其側面均是梯形,且所有的側棱延長后均相交于一點(即原棱錐的頂點),故③錯④對.⑤顯然正確.因而正確的有①②④⑤.探究一探究二思維辨析隨堂演練變式訓練下列說法正確的有探究一探究二思維辨析隨堂演練多面體表面距離最短問題例2如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過點A作截面△AEF,求△AEF周長的最小值.分析把三棱錐的側面展開,當△AEF的各邊在同一直線上時,其周長最小.探究一探究二思維辨析隨堂演練多面體表面距離最短問題探究一探究二思維辨析隨堂演練解:將三棱錐沿側棱VA剪開,并將其側面展開平鋪在一個平面上,如圖,線段AA1的長為所求△AEF周長的最小值.∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,∴AA1=4,∴△AEF周長的最小值為4.反思感悟

本題是多面體表面上兩點間的最短距離問題,常常要歸結為求平面上兩點間的最短距離問題.解決此類問題的方法就是先把多面體側面展開,再用平面幾何的知識來求解.探究一探究二思維辨析隨堂演練解:將三棱錐沿側棱VA剪開,并將探究一探究二思維辨析隨堂演練延伸探究

如圖,在以O為頂點的三棱錐中,過點O的三條棱,任意兩條棱的夾角都是30°,在一條棱上有A,B兩點,OA=4,OB=3,以A,B為端點用一條繩子緊繞三棱錐的側面一周(繩和側面無摩擦),求此繩在A,B之間的最短繩長.探究一探究二思維辨析隨堂演練延伸探究如圖,在以O為頂點的三探究一探究二思維辨析隨堂演練解:作出三棱錐的側面展開圖,如圖.A,B兩點之間的最短繩長就是線段AB的長度.OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此繩在A,B之間最短的繩長為5.探究一探究二思維辨析隨堂演練解:作出三棱錐的側面展開圖,如圖探究一探究二思維辨析隨堂演練柱、錐、臺結構特征判斷中的誤區典例如圖,以下關于該幾何體的正確說法是

(填序號).

①這是一個六面體;②這是一個四棱臺;③這是一個四棱柱;④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到;⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到.探究一探究二思維辨析隨堂演練柱、錐、臺結構特征判斷中的誤區探究一探究二思維辨析隨堂演練解析:①正確,因為有六個面,屬于六面體的范圍;②錯誤,因為側棱的延長線不能交于一點,所以不正確;③正確,如果把幾何體放倒就會發現是一個四棱柱;④⑤都正確,如圖.故填①③④⑤.答案:①③④⑤防范措施

在解答關于空間幾何體概念的判斷題時,要注意緊扣定義,切忌只憑圖形主觀臆斷.同時立體幾何問題中也要注意分類討論思想的應用,否則就會因審題片面而出錯.探究一探究二思維辨析隨堂演練解析:①正確,因為有六個面,屬于探究一探究二思維辨析隨堂演練變式訓練如圖,甲、乙、丙是不是棱柱、棱錐、棱臺?為什么?解:題圖甲這個幾何體不是棱柱.這是因為雖然上、下面平行,但是四邊形ABB1A1與四邊形A1B1B2A2不在一個平面內.所以多邊形ABB1B