2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形中，，交于點，，分別為，的中點．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝3．分式方程的根是（）A． B． C． D．無實根4．如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點O B．點P C．點M D．點N5．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．06．下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是軸C．當時，有最小值是 D．在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．38．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠09．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=410．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點中，在⊙A外的是()A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式____________．12．菱形邊長為4，，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_____．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．14．某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應(yīng)提高_______________。15．在中，，，，則的長是__________．16．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．17．定義符號max{a，b}的含義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．18．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．20．（6分）如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運行的高度（）與運行的水平距離（）滿足解析式，當球運行的水平距離為1．5時，球離地面高度為2．2，球在空中達到最大高度后，準確落入籃圈內(nèi)．已知籃圈中心離地面距離為2．35．（1）當球運行的水平距離為多少時，達到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運動員身高1．8，這次跳投時，球在他頭頂上方3．25處出手，問球出手時，他跳離地面多高？21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在邊的處，點落在點處，交線段于點.（1）求證：；（2）若是的中點，，，求的長.23．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB=90°的點P的坐標．24．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）寫出點B的坐標；（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點B運動，同時點Q從點D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點A運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．25．（10分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營．魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的長．26．（10分）計算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，分別為，的中點，∴MN是?OBC的中位線，∴OB=2MN=2×3=6，∵四邊形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故選A．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】觀察可得分式方程的最簡公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗：將代入，所以是原方程的根．故選：A．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．4、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心．

故選：B．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；

C、當x=時，y=-，

∴當x=時，y有最小值是-，選項C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明，建立一個關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，∴即解得故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．12、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解．【詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為∵G為的中點∴∵且相似比為，得當點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：．【點睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．13、【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵．14、4元或6元【分析】設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應(yīng)收費（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因為每天提高2元，則減少10個，所以當提高4元或6元的時候，獲利最大，

又因為為了投資少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；

故答案為：4元或6元．【點睛】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題．15、【分析】根據(jù)cosA=可求得AB的長．【詳解】解：由題意得，cosA=，∴cos45°=，解得AB=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．16、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進行討論即可求解．【詳解】當x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．18、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．三、解答題(共66分)19、（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距離為．【分析】（1）由題意可得OD＝5，從而可得點A的坐標，從而可得ｋ的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點處，由題意可知D’的縱坐標為3，從而可得橫坐標，從而可知平移的距離．【詳解】（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵點D的坐標為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴點A坐標為（4，8），∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點處，過點D’做x軸的垂線，垂足為F’．∵DF＝3，∴D’F’=3，∴點D’的縱坐標為3，∵點D’在的圖象上，∴3＝，解得＝，即∴菱形ABCD平移的距離為．考點：1．勾股定理；2．反比例函數(shù)；3．菱形的性質(zhì)；4．平移．20、（1）當球運行的水平距離為時，達到最大高度為；（2）球出手時，他跳離地面3.2．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）令時，則，進而即可求出答案．【詳解】（1）依題意得：拋物線經(jīng)過點和，∴，解得：，∴，∴當球運行的水平距離為時，達到最大高度為；（2）∵時，，∴，即球出手時，他跳離地面3.2．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．【點睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似證明即可；（2）先利用勾股定理求出的長，再利用（1）中相似，列比例式即可.【詳解】（1）證明：由題意可知，∴，，∴.∴.（2）∵是的中點，，∴.在中由勾股定理得，解得：.由（1）得，∴，即，∴.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用兩組對應(yīng)角相等證兩個三角形相似、及折疊問題中相等的邊和勾股定理求邊是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1P（1，－4）．【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸可求出B點的坐標，進而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）由于A、B關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，若連接BC，那么BC與直線x=1的交點即為所求的點M；可先求出直線BC的解析式，聯(lián)立拋物線對稱軸方程即可求得M點的坐標；（1）若∠PCB=90°，根據(jù)△BCO為等腰直角三角形，可推出△CDP為等腰直角三角形，根據(jù)線段長度求P點坐標．詳解：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，且A（﹣1，0），∴B（1，0）；可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣1），由于拋物線經(jīng)過C（0，﹣1），則有：a（0+1）（0﹣1）=﹣1，a=1，∴y=（x+1）（x﹣1）=x2﹣2x﹣1；（2）由于A、B關(guān)于拋物線的對稱軸直線x=1對稱，那么M點為直線BC與x=1的交點；由于直線BC經(jīng)過C（0，﹣1），可設(shè)其解析式為y=kx﹣1，則有：1k﹣1=0，k=1；∴直線BC的解析式為y=x﹣1；當x=1時，y=x﹣1=﹣2，即M（1，﹣2）；（1）設(shè)經(jīng)過C點且與直線BC垂直的直線為直線l，作PD⊥y軸，垂足為D；∵OB=OC=1，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，﹣4）．點睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質(zhì)以及特殊三角形的性質(zhì)等知識，難度適中．24、（1）點B的坐標為（1，3）；（2）點D的坐標為（，0）；（3）存在，當t＝s或s時，△APQ與△ADB相似．【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出BC，得到點B的坐標；（2）根據(jù)△ABC∽△ADB，得到=