16.2二次根式的乘除（第2課時）人教版數(shù)學(xué)八年級下冊站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.解：問題1

某一登山者爬到海拔100米處，即

時，他看到的水平線的距離d1是多少？導(dǎo)入新知問題2

該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時，此時他看到的水平線的距離d2是多少？問題3

他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：解：【思考】乘法法則是如何得出的？二次根式的除法該怎樣算呢？除法有沒有類似的法則？導(dǎo)入新知2.會運用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡單運算.1.

掌握二次根式的除法法則，會用法則進(jìn)行計算.素養(yǎng)目標(biāo)3.

理解最簡二次根式的概念，能熟練地將二次根式化為最簡二次根式.(1)

___÷___=____;=_____;計算下列各式:(2)

___÷___=____;(3)

___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

探究新知知識點1

二次根式的除法觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：(1)

(2)

(3)

猜想

通過上述二次根式除法運算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般探究新知

在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？a,b同號就可以啦探究新知你們都錯啦，a≥0，b＞0,b=0時等式兩邊的二次根式就沒有意義啦不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得探究新知例1

計算：解:探究新知素養(yǎng)考點1

利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)是1的二次根式提示：像（2）中除式是分?jǐn)?shù)或分式時，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運算.（1）;（2）.（1）（2）計算：解：鞏固練習(xí)（1）;（2）;（3）.（1）;（2）;（3）解:探究新知素養(yǎng)考點2提示：類似(2)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運用二次根式除法法則進(jìn)行運算.

利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)不是1的二次根式例2

計算:（1）

;（2）.（1）;（2）計算，看誰算的既對又快.鞏固練習(xí)（1）（2）（3）（4）;;;.我們可以運用它來進(jìn)行二次根式的化簡.語言表述：商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似地，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):探究新知知識點2

商的算術(shù)平方根的性質(zhì)解:補充解法：探究新知素養(yǎng)考點1

商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用例

化簡:（1）

;（2）

;（1）（2）還有其它解法嗎?解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運用積的算術(shù)平方根性質(zhì).（3）

;（4）

;（5）

.（3）（4）（5）C鞏固練習(xí)

能使等式成立的條件是

()A.x≥0

B.－3＜x≤0C.x＞3

D.x＞3或x＜0化簡：（1）

=_____;（2）

=_____;（3）

=_____;（4）

=_____.解：（1）（2）

問題1計算：（1）（2）（3）．（3）．探究新知知識點3

最簡二次根式問題2觀察上面各小題計算的最后結(jié)果并思考：（1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們是否已經(jīng)最簡了？（2）這些結(jié)果有什么共同特點，類比最簡分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了？探究新知探究新知

歸納總結(jié)

最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：(1)被開方數(shù)不含分母或分母中不含____________；(2)被開方數(shù)中不含____________的因數(shù)或因式.注：當(dāng)被開方數(shù)是整式時要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個因式的指數(shù)是否是2(或大于2的整數(shù))，若是則說明含有能開方的因式，不滿足條件，不是最簡二次根式.二次根式開得盡方解:探究新知素養(yǎng)考點1

分母有理化總結(jié)：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.例

計算:(1);(2);(3).（2）（3）（1）探究新知方法點撥化成最簡二次根式的一般方法:(1)將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方,如

;(2)若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再去分母,并將能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方,如;(3)若被開方數(shù)中含有小數(shù),應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行化簡,如

.在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進(jìn)行化簡．解：只有(3)是最簡二次根式；鞏固練習(xí)（1）

;

（2）

;

（3）

;

（4）

;（5）

.

(1)(4)(2)(5)

設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知，求a的值.解:∵知識點4

二次根式的應(yīng)用探究新知∴

高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)報道：一個30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場死亡．據(jù)研究從高空拋物時間t和高度h近似的滿足公式

.從100米高空拋物到落地所需時間t2是從50米高空拋物到落地所需時間t1的多少倍？解:由題意得鞏固練習(xí)B1.等式

成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A．

B．

C．

D．2.下列式子中，為最簡二次根式的是（）A．

B．

C．

D．B連接中考1.化簡的結(jié)果是（）A．9

B．3

C．D．B2.下列根式中，最簡二次根式是（）A.

B.

C.

D.C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.能使等式成立的x的取值范圍是（）

A.x≠2

B.x≥0

C.x＞2

D.x≥2C4.化簡：解：課堂檢測（1）

;（2）

;（3）

.（1）（2）（3）在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有

.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I．解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時，課堂檢測能力提升題（安培）.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯了，不是“”，而是“

”劉敏