2023學年高考數學模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一輛郵車從地往地運送郵件，沿途共有地，依次記為，，…（為地，為地）．從地出發時，裝上發往后面地的郵件各1件，到達后面各地后卸下前面各地發往該地的郵件，同時裝上該地發往后面各地的郵件各1件，記該郵車到達，，…各地裝卸完畢后剩余的郵件數記為．則的表達式為（）．A． B． C． D．2．數列滿足：，，，為其前n項和，則（）A．0 B．1 C．3 D．43．若復數滿足，復數的共軛復數是，則（）A．1 B．0 C． D．4．《普通高中數學課程標準（2017版）》提出了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優），則下面敘述正確的是（）A．甲的數據分析素養高于乙B．甲的數學建模素養優于數學抽象素養C．乙的六大素養中邏輯推理最差D．乙的六大素養整體平均水平優于甲5．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式是（）A． B．C． D．6．已知，，若，則實數的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或77．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）8．函數在上單調遞減，且是偶函數，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）9．用電腦每次可以從區間內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的.若用該電腦連續生成3個實數，則這3個實數都小于的概率為（）A． B． C． D．10．二項式的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是()A．180 B．90 C．45 D．36011．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）種.A．408 B．120 C．156 D．24012．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．學校藝術節對同一類的，，，四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“或作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“作品獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是______.14．已知關于空間兩條不同直線m、n，兩個不同平面、，有下列四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若，且，則.其中正確命題的序號為______.15．已知函數在點處的切線經過原點，函數的最小值為，則________.16．若x，y均為正數，且，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足（2，2）（1）求拋物線Γ的方程；（2）已知經過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．18．（12分）已知，且的解集為.（1）求實數，的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求實數取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，為等邊三角形，平面底面，為的中點.（1）求證：平面平面；（2）點在線段上，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20．（12分）已知，函數，（是自然對數的底數）.（Ⅰ）討論函數極值點的個數；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實數的取值范圍.21．（12分）已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點.（Ⅰ）若，求曲線的方程；（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求面積的最大值.22．（10分）已知的內角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周長是否有最大值？如果有，求出這個最大值，如果沒有，請說明理由.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

根據題意，分析該郵車到第站時，一共裝上的郵件和卸下的郵件數目，進而計算可得答案．【題目詳解】解：根據題意，該郵車到第站時，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D．【答案點睛】本題主要考查數列遞推公式的應用，屬于中檔題．2、D【答案解析】

用去換中的n，得，相加即可找到數列的周期，再利用計算.【題目詳解】由已知，①，所以②，①+②，得，從而，數列是以6為周期的周期數列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【答案點睛】本題考查周期數列的應用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.3、C【答案解析】

根據復數代數形式的運算法則求出，再根據共軛復數的概念求解即可．【題目詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【答案點睛】本題主要考查復數代數形式的運算法則，考查共軛復數的概念，屬于基礎題．4、D【答案解析】

根據雷達圖對選項逐一分析，由此確定敘述正確的選項.【題目詳解】對于A選項，甲的數據分析分，乙的數據分析分，甲低于乙，故A選項錯誤.對于B選項，甲的建模素養分，乙的建模素養分，甲低于乙，故B選項錯誤.對于C選項，乙的六大素養中，邏輯推理分，不是最差，故C選項錯誤.對于D選項，甲的總得分分，乙的總得分分，所以乙的六大素養整體平均水平優于甲，故D選項正確.故選：D【答案點睛】本小題主要考查圖表分析和數據處理，屬于基礎題.5、D【答案解析】

由圖象求出以及函數的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點的坐標代入函數的解析式，結合的取值范圍求出的值，由此可得出函數的解析式.【題目詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，.將點代入函數的解析式得，得，，，則，，因此，.故選：D.【答案點睛】本題考查利用圖象求三角函數解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【答案解析】

根據平面向量數量積的坐標運算，化簡即可求得的值.【題目詳解】由平面向量數量積的坐標運算，代入化簡可得.∴解得.故選：C.【答案點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標運算，屬于基礎題.7、D【答案解析】

求函數的值域得集合，求定義域得集合，根據交集和補集的定義寫出運算結果.【題目詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【答案點睛】該題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有函數的定義域，函數的值域，集合的運算，屬于基礎題目.8、B【答案解析】

根據題意分析的圖像關于直線對稱，即可得到的單調區間，利用對稱性以及單調性即可得到的取值范圍。【題目詳解】根據題意，函數滿足是偶函數，則函數的圖像關于直線對稱，若函數在上單調遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【答案點睛】本題考查偶函數的性質，以及函數單調性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。9、C【答案解析】

由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數小于1的概率為，結合獨立事件發生的概率計算即可.【題目詳解】∵每次生成一個實數小于1的概率為.∴這3個實數都小于1的概率為.故選：C.【答案點睛】本題考查獨立事件同時發生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.10、A【答案解析】試題分析：因為的展開式中只有第六項的二項式系數最大，所以，，令，則，.考點：1.二項式定理；2.組合數的計算.11、A【答案解析】

利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂”排在第一節，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【題目詳解】解：根據題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當“樂”排在第一節有（種），當“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），當“樂”排在第一節，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），則滿足“樂”不排在第一節，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：．【答案點睛】本題考查排列、組合的應用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題．12、B【答案解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數的值域，求解即得解.【題目詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數的值域，當；當綜上：.故選：B【答案點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數學運算的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、B【答案解析】

首先根據“學校藝術節對四件參賽作品只評一件一等獎”，故假設分別為一等獎，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學的說法的正確性，即可得出結果．【題目詳解】若A為一等獎，則甲、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎．【答案點睛】本題屬于信息題，可根據題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時候，可以采用依次假設為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確．14、③④【答案解析】

由直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷．【題目詳解】①若且，的位置關系是平行、相交或異面，①錯；②若且，則或者，②錯；③若，設過的平面與交于直線，則，又，則，∴，③正確；④若，且，由線面垂直的定義知，④正確．故答案為：③④．【答案點睛】本題考查直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關系，掌握空間線線、線面、面面位置關系是解題基礎．15、0【答案解析】

求出，求出切線點斜式方程，原點坐標代入，求出的值，求，求出單調區間，進而求出極小值最小值，即可求解.【題目詳解】，，，切線的方程：，又過原點，所以，，，.當時，；當時，.故函數的最小值，所以.故答案為:0.【答案點睛】本題考查導數的應用，涉及到導數的幾何意義、極值最值，屬于中檔題..16、4【答案解析】

由基本不等式可得,則,即可解得.【題目詳解】方法一：，當且僅當時取等.方法二：因為，所以，所以，當且僅當時取等.故答案為:.【答案點睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應用,考查學生對基本不等式的靈活使用,難度較易.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y2＝4x；；（2）直線NL恒過定點（﹣3，0），理由見解析.【答案解析】

（1）根據拋物線的方程，求得焦點F（，0），利用（2，2），表示點P的坐標，再代入拋物線方程求解.（2）設M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因為A（3，﹣2），B（3，﹣6）在這兩條直線上，分別代入兩直線的方程可得y1y2＝12，然后表示直線NL的方程為：y﹣y1（x），代入化簡求解.【題目詳解】（1）由拋物線的方程可得焦點F（，0），滿足（2，2）的P的坐標為（2，2），P在拋物線上，所以（2）2＝2p（2），即p2+4p﹣12＝0，p＞0，解得p＝2，所以拋物線的方程為：y2＝4x；（2）設M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），則y12＝4x1，y22＝4x2，直線MN的斜率kMN，則直線MN的方程為：y﹣y0（x），即y①，同理可得直線ML的方程整理可得y②，將A（3，﹣2），B（3，﹣6）分別代入①，②的方程可得，消y0可得y1y2＝12，易知直線kNL，則直線NL的方程為：y﹣y1（x），即yx，故yx，所以y（x+3），因此直線NL恒過定點（﹣3，0）．【答案點睛】本題主要考查了拋物線的方程及直線與拋物線的位置關系，直線過定點問題，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），；（2）【答案解析】

（1）解絕對值不等式得，根據不等式的解集為列出方程組，解出即可；（2）求出的圖像與直線及交點的坐標，通過分割法將四邊形的面積分為兩個三角形，列出不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）由得：，，即，解得，.（2）的圖像與直線及圍成的四邊形，，，，.過點向引垂線，垂足為，則.化簡得：，（舍）或.故的取值范圍為.【答案點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求法，以及絕對值不等式在幾何中的應用，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【答案解析】

（1）根據等邊三角形的性質證得，根據面面垂直的性質定理，證得底面，由此證得，結合證得平面，由此證得：平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，為的中點，∴∵平面底面，平面底面，∴底面平面，∴又由題意可知為正方形，又，∴平面平面，∴平面平面（2）如圖建立空間直角坐標系，則，，，由已知，得，設平面的法向量為，則令，則，∴由（1）知平面的法向量可取為∴∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【答案點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質定理，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）當時，沒有極值點，當時，有一個極小值點.（2）【答案解析】試題分析：（1），分，討論，當時，對，，當時，解得，在上是減函數，在上是增函數。所以，當時，沒有極值點，當時，有一個極小值點.（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區間內有解。設，所以，設，則，且是增函數，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因為，所以，當時，對，，所以在是減函數，此時函數不存在極值，所以函數沒有極值點；當時，，令，解得，若，則，所以在上是減函數，若，則，所以在上是增函數，當時，取得極小值為，函數有且僅有一個極小值點，所以當時，沒有極值點，當時，有一個極小值點.（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區間內有解.若，則設，所以，設，則，且是增函數，所以當時，，所以在上是增函數，，即，所以在上是增函數，所以，即在上恒成立.當時，因為在是增函數，因為，，所以在上存在唯一零點