第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.1軸對稱圖形第1課時軸對稱圖形與軸對稱學習目標1.通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認識軸對稱圖形.2.能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.（重點）3.理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區別與聯系，探索軸對稱現象共同特征.（重點、難點）導入新課情境引入它們有什么共同的特點？講授新課☆軸對稱和軸對稱圖形

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形對稱軸am做一做下列哪些是屬于軸對稱圖形？ABC你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戲規則:每人輪流按順序報一個字母.如果你認為你所報的字母的形狀是一個軸對稱圖形，你就迅速站起來報出,并說出它有幾條對稱軸；如果你認為你報的字母的形狀不是軸對稱圖形，那么，你只需坐在座位上報就可以了.其他同學認真聽，如果報錯了，及時提醒.全班總動員ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ做一做:找出下列各圖形中的對稱軸，并說明哪一個圖形的對稱軸最多.想一想：下面的每對圖形有什么共同特點？A′ABCB′C′對稱軸對稱軸

如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,這條直線就是它的對稱軸.例下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對稱？BDCA典例精析知識要點比較歸納軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區別聯系一個圖形具有的特殊形狀兩個全等圖形的特殊的位置關系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉化.辯一辯66這是軸對稱圖形還是兩個圖形成軸對稱？觀察與思考1.動畫（1）中的兩個三角形有什么關系？2.動畫（2）中的三角形是個什么圖形？（1）（2）☆軸對稱的性質思考：如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.如圖，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直線MN是線段AA′的垂直平分線.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.知識要點線段垂直平分線的定義經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.圖形軸對稱的性質一個軸對稱圖形的對稱軸是否也具有上述性質呢？請你自己找一些軸對稱圖形來檢驗吧！類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.知識要點軸對稱圖形的性質ABA′B′MN如圖，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.例1

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°典例精析歸納：軸對稱是一種全等變換，在軸對稱圖形中求角度時，一般先根據軸對稱的性質及已知條件，得出相關角的度數，然后再結合多邊形的內角和或三角形外角的性質求解.A例2

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根據正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.B歸納：正方形是軸對稱圖形，在軸對稱圖形中求不規則的陰影部分的面積時，一般可以利用軸對稱變換，將其轉換為規則圖形后再進行計算.☆作軸對稱圖形問題1：如何畫一個點的對稱圖形？

畫出點A關于直線l的對稱點A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過點A作l的垂線，垂足為點O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點A′就是點A關于直線l的對稱點.

互動探究問題2：如何畫一條線段的對稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關于直線l的對稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′想一想：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？例3

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關于直線l對稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關于直線l的對稱點.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點B，C關于直線l的對稱點B′，C′.ABCA′B′C′O方法歸納作軸對稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.例4

在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F歸納：作一個圖形關于一條已知直線的對稱圖形，關鍵是作出圖形上一些點關于這條直線的對稱點，然后再根據已知圖形將這些點連接起來．1.下列表情圖中，屬于軸對稱圖形的是（

）D當堂練習2.下列圖形，對稱軸最多的是（）A.長方形B.正方形C.角D.圓D3.如圖，△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則以下結論中錯誤的是（）A．AB∥DFB．∠B=∠EC．AB=DED．AD的連線被MN垂直平分A4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB為_______.10°5.如圖，把下列圖形補成關于直線l的對稱圖形.6.（1）整個圖形是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？（2）圖中紅色的三角形與哪些三角形成軸對稱？