第一章集合與常用邏輯用語1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定教學設計一、教學目標1.通過探究數學中一些實例，歸納總結出全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的變化規律.2.通過例題和習題的教學，能夠正確地對含有一個量詞的命題進行否定并判斷真假.二、教學重難點1.教學重點理解全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的變化規律.2.教學難點正確地對含有一個量詞的命題進行否定并判斷真假.三、教學過程（一）新課導入問：什么是命題的否定？對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.（二）探索新知探究一全稱量詞命題的否定思考1：寫出下列命題的否定，并分析它們與原命題在形式上有什么變化？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；（3）.答：這三個命題都是全稱量詞命題，即具有“”的形式.命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個素數都是奇數”，也就是說，存在一個素數不是奇數；命題（3）的否定是“并非所有的”，也就是說，.從命題形式看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.一般來說，對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定，只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可.也就是說，假定全稱量詞命題為“”，則它的否定為“并非”，也就是“不成立”.通常，用符號“”表示“不成立”.對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結論：全稱量詞命題：，它的否定：.思考2：歸納全稱量詞命題否定的規律.答：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.例1寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數都是奇數；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（3）對任意的個位數字不等于3.解：（1）該命題的否定：存在一個能被3整除的整數不是奇數.（2）該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.（3）該命題的否定：的個位數字等于3.探究二存在量詞命題的否定思考3：寫出下列命題的否定，并分析它們與原命題在形式上有什么變化？（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）.（要求：學生分小組討論，類比探究一得出結論，每組選出代表回答，教師總結.）答：這三個命題都是存在量詞命題，即具有“”的形式.命題（1）的否定是“不存在一個實數，它的絕對值是正數”，也就是說，所有實數的絕對值都不是正數；命題（2）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；命題（3）的否定是“不存在”，也就是說，.從命題形式看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.一般來說，對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定，只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可.也就是說，假定存在量詞命題為“”，則它的否定為“不存在，使成立”，也就是“不成立”.對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結論：存在量詞命題：，它的否定：.思考4：歸納存在量詞命題否定的規律.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.例4寫出下列存在量詞命題的否定：（1）；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數是素數.解：（1）該命題的否定：.（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.（3）該命題的否定：任意一個偶數都不是素數.例5寫出下列命題的否定，并判斷真假：（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）.解：（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似.因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似.因此這是一個假命題.（2）該命題的否定：.因為對任意，所以這是一個真命題.（三）課堂練習1.命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是()A.任意一個有理數，它的平方是有理數 B.任意一個無理數，它的平方不是有理數C.存在一個有理數，它的平方是有理數 D.存在一個無理數，它的平方不是有理數答案：B解析：根據命題的否定的定義，該命題的否定為“任意一個無理數，它的平方不是有理數”.故選B.2.命題“所有實數的平方都是正數”的否定為()A.所有實數的平方都不是正數 B.有的實數的平方是正數C.至少有一個實數的平方是正數 D.至少有一個實數的平方不是正數答案：D解析：因為全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題，所以命題“所有實數的平方都是正數”的否定是：“至少有一個實數的平方不是正數”.故選D.3.命題“”的否定是()A.B.C.D.答案：D解析：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是“”.故選D.4.下列全稱量詞命題的否定形式中，假命題的個數是()①所有能被3整除的數能被6整除；②所有實數的絕對值是正數；③的個位數不是2.A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：①“所有能被3整除的數能被6整除”的否定形式為“存在能被3整除的數不能被6整除”，正確，如，3是能被3整除，不能被6整除的數，故①的否定形式正確；②所有實數的絕對值是正數，其否定為：，不是正數，故②的否定形式正確；③因為，所以，的個位數不是2的否定形式為：，的個位數是2，錯誤.綜上所述，以上全稱量詞命題的否定形式中，假命題的個數是1，故選B.5.寫出下列命題的否定，并判斷真假.（1