宣武2010一模朝陽2010一模崇文2010一模五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知P（)和Q（1，）是拋物線上的兩點．（1）求的值；（2）判斷關于的一元二次方程=0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由；（3）將拋物線的圖象向上平移（是正整數）個單位，使平移后的圖象與軸無交點，求的最小值．24．在△ABC中，∠ACB=45o．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB=AC．如圖，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．（2）如果AB≠AC，如圖，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝求線段CP的長．（用含的式子表示），，CD=，2５．已知拋物線經過點A（1，3）和點B（2，1）．（1）求此拋物線解析式；（2）點C、D分別是軸和軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；（3）過點B作軸的垂線，垂足為E點．點P從拋物線的頂點出發，先沿拋物線的對稱軸到達F點,再沿FE到達E點，若P點在對稱軸上的運動速度是它在直線FE上運動速度的倍,試確定點F的位置,使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短．（要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明）大興2010一模五、解答題（本題共22分,第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.如圖10-1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：（1）①請直接寫出圖10-1中線段BG、線段DE的數量關系及所在直線的位置關系；②將圖10-1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖10-2、如圖10-3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖10-2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖10-4～10-6），且，試判斷（1）①中得到的結論哪個成立，哪個不成立？并寫出你的判斷，不必證明.（3）在圖10-5中，連結、，且，則=．24.若是關于的一元二次方程有如下關系：的兩個根，則方程的兩個根和系數.我們把它們稱為根與系數關系定理.如果設二次函數的圖象與x軸的兩個交點為.利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：請你參考以上定理和結論，解答下列問題:設二次函數的圖象與x軸的兩個交點為，拋物線的頂點為C，顯然為等腰三角形.（1）當（2）當為等腰直角三角形時，求為等邊三角形時，.（3）設拋物線與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且,試問如何平移此拋物線，才能使？25．已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線相交于點.分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線(1)填空：試用含的代數式分別表示點與的坐標，則；(2)如圖11，將沿軸翻折，若點的對應點′恰好落在拋物線上，′與軸交于點，連結，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.（圖11）房山2010一模五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知：拋物線：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．（1）求拋物線的解析式和頂點P的坐標；（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求平移后的拋物線的解析式；（3）直線與拋物線、的對稱軸分別交于點E、F，設由點E、P、F、M構成的四邊形的面積為s,試用含m的代數式表示s．24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，AD=AB=2,點E是AB邊上一動點(點E不與點A、B重合)，連結ED，過ED的中點F作ED的垂線，交AD于點G,交BC于點K,過點K作KM⊥AD于M．(1)當E為AB中點時，求的值；(2)若(3)若則,則的值等于；（為正整數），的值等于（用含的式子表示）．25、如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：交x軸、y軸于A、B兩點，點M(m,n)是線段AB上一動點,點C是線段OA的三等分點．（1）求點C的坐標；（2）連接CM，將△ACM繞點M旋轉180°，得到△A’C’M.①當BM=AM時，連結A’C、AC’,若過原點O的直線l2將四邊形A’CAC’分成面積相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；②過點A’作A’H⊥x軸于H，當點M的坐標為何值時，由點A’、H、C、M構成的四邊形為梯形？豐臺2010一模五、解答題（共3小題，共22分)23．（本小題滿分7分）已知二次函數．（1）求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；（2）當該二次函數的圖象經過點（3，6）時，求二次函數的解析式；（3）將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．24．（本小題滿分7分）直線CD經過的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且．的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：（填“”，“”或“”號）；（1）若直線CD經過①如圖1，若，則②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則與應滿足的關系是；（2）如圖3，若直線CD經過的外部，，請探究EF、與BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明．ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖325．（本小題滿分8分）已知拋物線．（1）求拋物線頂點M的坐標；（2）若拋物線與x軸的交點分別為點A、B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．密云2010一模六、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知：如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；（2）根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？（3）是反比例函數圖象上的一動點，其中軸，交軸于點；過點作直線過點作直線軸交軸于點，交直線的面積為6時，請判斷線段于點．當四邊形與的大小關系，并說明理由．24．如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC（是直角）放在平面直角坐標系中的第二象限，使頂點A在y軸上，頂點B在拋物線上，頂點C在x軸上，坐標為（，0）．，點B的坐標為（1）點A的坐標為；（2）拋物線的關系式為，其頂點坐標為；（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達的位置．請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．25．如圖，在梯形中，，梯形的高為4．動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為（秒）．（1）當時，求的值；（2）試探究：為何值時，為等腰三角形．平谷2010一模七、解答題(共22分,其中23題7分、24題8分，25題7分)23．已知：關于的一元二次方程（m為實數）（1）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過軸上的一個固定點；（3）若是整數，且關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．24．如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標是．（1）求點坐標及的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點A成中心對稱時，求C3的解析式；（3）如圖（2），點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AH⊥MN于點H．（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：；（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由．如果成立請證明；（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長．（可利用（2）得到的結論）石景山2010一模五、解答題（本題滿分7分）23．已知：與兩個函數圖象交點為，且，是關于的一元二次方程的兩個不等實根，其中為非負整數．（1）求的值；（2）求的值；（3）如果與函數和交于兩點（點在點的左側），線段，求的值．六、解答題（本題滿分8分）24．我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經過證明我們可得三角形重心具備下面的性質：重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質解決下面的問題.已知：如圖，點為等腰直角三角形別作直線的垂線，垂足分別為點的重心，，直線過點,過三點分.(1)當直線與平行時（如圖1），請你猜想線段和三者之間的數量關系并證明；圖1圖2圖3(2)當直線繞點旋轉到與不平行時，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，不需證明．七、解答題（本題滿分7分）25．已知：如圖1，等邊的邊長為，一邊在軸上且，交軸于點，過點作∥交于點．（1）直接寫出點（2）若直線的坐標；將四邊形的面積兩等分，求的值；（3）如圖2，過點的拋物線與軸交于點，為線段上的一個動點，過軸上一點的垂線，垂足為，直線交軸于點，當點在線段上運動時，現給出兩作個結論：①②，其中有且只有一個結論是正確的，請你判斷哪個結論正確，并證明．圖1圖2順義2010一模五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知：拋物線與軸有兩個不同的交點．（1）求的取值范圍；（2）當為整數，且關于的方程的解是負數時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，若在拋物線和軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．24．在中，AC=BC，，點D為AC的中點．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連結CF，過點F作，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數量關系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．25．如圖，直線：平行于直線，且與直線：相交于點．（1）求直線、的解析式；（2）直線與y軸交于點A．一動點從點A出發，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于x軸的方向運處上的點動，……照此規律運動，動點依次經過點，，，，，，…，，，…①求點，，，的坐標；②請你通過歸納得出點、的坐標；并求當動點到達處時，運動的總路徑的長．延慶2010一模五、解答題（共3個小題，23小題7分，24小題9分，25小題8分，共24分）23．已知:關于的一元二次方程（1）求證:方程①有兩個實數根;①.（2）求證:方程①有兩個實數根;（3）設方程①的另一個根為，若，為正整數且方程①有兩個不相等的整數根時，確定的解析式；關于的二次函數（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離。24.如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．（1）求P點坐標及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．yxAOBPM圖1C1C2C3圖24-1yxAOBPN圖2C1C4QEF圖24-225.在圖25-1至圖25-3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．（1）如圖25-1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH，FM⊥MH；（2）將圖25-1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖25-2，求證：△FMH是等腰直角三角形；圖25-1AHC(M)DEBFG(N)G圖25-2AHCDEBFNMAHCDE圖25-3BFGMN（3）將圖25-2中的CE縮短到圖25-3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）海淀2010一模五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23．關于的一元二次方程有實數根，且為正整數.（1）求的值；（2）若此方程的兩根均為整數，在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于、兩點（在左側），與軸交于點.點為對稱軸上一點，且四邊形為直角梯形，求的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設頂點的坐標為,當拋物線與（2）中的直角梯形只有兩個交點，且一個交點在邊上時，直接寫出的取值范圍.24.點為拋物線(為常數，)上任一點，將拋物線繞頂點逆時針旋轉后得到的新圖象與軸交于、兩點（點在點的上方），點為點旋轉后的對應點.（1）當，點橫坐標為4時，求點的坐標；（2）設點，用含、的代數式表示；（3)如圖，點在第一象限內,點在軸的正半軸上，點為的中點，平分，，當時，求的值.25.已知：中，，中，,.連接、，點、、分別為、、的中點.(1)如圖1，若、、三點在同一直線上，且，則的形狀是________________，此時________；圖1圖2(2)如圖2，若、、三點在同一直線上，且，證明，并計算的值（用含的式子表示）；(3)在圖2中，固定，將繞點旋轉，直接寫出的最大值.西城2010一模五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知關于x的方程．（1）求證：無論m取任何實數時，方程總有實數根；（2）若關于的二次函數的圖象關于y軸對稱．①求這個二次函數的解析式；②已知一次函數y1≥y2均成立；，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值（3）在（2）的條件下，若二次函數y3＝ax2＋bx＋c的圖象經過點（－5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數y3＝ax2＋bx＋c的解析式.24．如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，（1）求證：AD=AE；.（2）如圖2，點P在BE上，作EF⊥DP于點F，連結AF.求證：；（3）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連結AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數量關系？直接寫出你的結論.圖1EBCAD圖3EBCAD圖2ECBADFP25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數B，點C的坐標為（3,0），連結BC．的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點yOABC11x（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）點P在線段BC的延長線上，連結AP，作AP的垂直平分線，垂足為點D，并與y軸交于點D，分別連結EA、EP．①若CP＝6，直接寫出∠AEP的度數；②若點P在線段BC的延長線上運動（P不與點C重合），∠AEP的度數是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠ADP的度數；（3）在（2）的條件下，若點P從C點出發在BC的延長線上勻速運動，速度為每秒1個單位長度．EC與AP于點F，設△AEF的面積為S1，△CFP的面積為S2，y＝S1－S2，運動時間為t（t>0）秒時，求y關于t的函數關系式．2010北京中考五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23、已知反比例函數的圖象經過點A（，1）.（1）試確定此反比例函數