第3講電場的能的性質

1．電場力做功特點及其與電勢能變化的關系

(1)電場力做功只與始末位置

有關

，與路徑

無關

.(2)電場力做功與電勢能變化的關系：電勢能的變化由電場力做功唯一決定．電場力做功等于電荷電勢能增量的

負值

.電場力做正功，電勢能

減小

；克服電場力做功，電勢能

增大

.在只有電場力做功的情況下，電場力做功的過程是

電勢能

和

動能

相互轉化的過程．WAB＝－ΔEp＝ΔEk2．電勢能Ep(1)定義：因電場對電荷有

作用力

而產生的由電荷

相對位置

決定的能量叫電勢能．

(2)電勢能是

標量

，具有

相對性

，通常取無窮遠處或

大地為電勢能的零點．

(3)電勢能大小的計算①電荷在電場中某一點的電勢能在數值上等于把電荷從這點移到電勢能為

零

處電場力所做的功．②用電場力做功是電勢能變化的量度來計算：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增加；電場力做功的多少和電勢能的變化數值

相等，這是判斷電荷電勢能如何變化的最有效方法．③用EpA＝qφA來計算，計算時務必嚴格帶符號運算，Ep的正、負表示電勢能的大小，不代表方向，Ep沒有方向．

(4)正電荷在電勢

高

處電勢能大；負電荷在電勢

高處電勢能小．(4)電勢具有相對性，是標量，其正負只表示比零電勢高還是低．通常取無限遠或地球的電勢為零．

(5)電勢高低判斷：順著電場線方向電勢越低，電場線方向是電勢降低最快的方向．

(6)電勢的唯一性和固定性：電場中某點的電勢在選取零勢面前提下是唯一的，與是否放入電荷無關

.它決定于電場的源電荷及空間位置．4．等勢面

(1)定義：電場中電勢相等的點構成的面．

(2)意義：用等勢面來表示電勢的高低．

(3)等勢面的特點：①同一等勢面上的任意兩點間移動電荷電場力不做功；②等勢面一定跟電場線垂直；③電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面；④等勢面密的地方電場線強度較大

.

1．電場強度，電勢，電場線，等勢面之間有什么聯系？解答：(1)電場線與電勢的聯系：沿著電場線方向，電勢越來越低；電場線方向是電勢降低最快的方向．

(2)電場線與等勢面的聯系：電場線越密的地方，等勢面也越密，電場線與通過該處的等勢面垂直．

(3)電場強度數值與電勢數值無直接關系，場強大的地方電勢不一定高；場強大小相等的各點電勢不一定相等，場強為零的電勢不一定為零；反之也一樣．

2．如何判斷電勢的高低，電勢能的大小、正負？

解答：(1)根據場源電荷判斷：離正的場源電荷越近，電勢越高，正檢驗電荷的電勢能(為正值)越大，負檢驗電荷的電勢能(為負值)越小；離負的場源電荷越近，電勢越低，正檢驗電荷的電勢能(為負值)越小，負檢驗電荷的電勢能(為正值)越大．

(2)根據電場線判斷：順著電場線的方向，電勢逐漸降低，正檢驗電荷(或負檢驗電荷)的電勢能減少(增加)；逆著電場線方向，電勢逐漸升高，正檢驗電荷(負檢驗電荷)的電勢能增加(減少)．

(3)根據電場力做功判斷：電場力對正電荷做正功時，正電荷由高電勢(電勢能大)的點移向低電勢(電勢能小)的點；電場力對負電荷做正功時，負電荷由低電勢(電勢能大)的點移向高電勢(電勢能小)的點．電場力做負功時，與上述情況相反．3．怎樣計算電場力做功？解答：(1)由功的定義式W＝F·l來計算，式中F為恒力，僅在勻強電場中使用．

(2)用電場力做功與電勢能變化的關系來計算，即WAB＝EpA－EpB或者WAB＝－ΔEp.(3)用WAB＝qUAB來計算，只與始末位置的電勢差有關，該式適用于一切電場．計算時：一是嚴格帶符號運算，功的正、負表示電場力做功的正、負；二是只取絕對值進行計算，功的正、負借助于力與移動方向間關系確定．

(4)用動能定理來計算，W電＋W其他＝ΔEk.

1．電場線與等勢面的應用

例1：(2010·山東)某電場的電場線分布如圖6-3-1所示，以下說法正確的是(

)

A．c點場強大于b點場強

B．a點電勢高于b點電勢

C．若將一試探電荷＋q

由a點釋放，它將沿電場線運動到b點

D．若在d點再固定一點電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小

解析：根據電場線的疏密和方向可判斷，A錯，選項B正確；若將一試探電荷＋q由a點釋放，由力與運動的關系可知，它的運動軌跡不會與電場線重合，選項C錯；將試探電荷＋q由a移至b的過程中，原電場對試探電荷的作用力與在d點固定的點電荷－Q對試探電荷的作用力均做正功，試探電荷的電勢能減小，D正確．答案：BD答案：B

方法點撥：在勻強電場中，沿任意一條直線方向，電勢的降落都是均勻的．換一句話說，在同一條直線上任意等距的兩點之間的電勢差都相等．依據這一規律可以很方便地尋找等勢點，確定等勢面．D3．圖象問題

例3：(2010·江蘇卷)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖6-3-5所示．下列說法正確的是(

)A．O點的電勢最低

B．x2點的電勢最高

C．x1和－x1兩點的電勢相等

D．x1和x3兩點的電勢相等

解析：可畫出電場線，如下：沿電場線電勢降落(最快)，所以O點電勢可能最高，也可能最低，A、B錯誤；根據U＝Ed，電場強度是變量，U可用圖象面積表示，所以C正確；x1、x3兩點電場強度大小相等，電勢不相等，D錯誤．答案：C

方法點撥：對于圖象類問題，關鍵是理解圖象的物理意義，挖掘圖象的物理內涵．例如，電場強度E隨x變化的圖象反映了x軸上任意一點電場強度的大小和方向．其中E的絕對值反映了電場強度的大小，E的正負反映了電場強度的方向；電勢隨x變化的圖象反映了x軸上任意一點電勢的大小．包括電勢的正負也是反映電勢的大小(電勢沒有方向)，圖象上某一點的切線的斜率則反映了該點電場強度的大小和方向．

變式訓練3：(2009·江蘇)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖6-3-6所示，x軸上B、C兩點電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有()A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C．電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大

D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功AD

4．電場力做功與帶電體的能量問題例4：如圖6-3-7所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電，B帶負電，DC是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點構成一邊長為d的等邊三角形，另有一個帶電小球E，質量為m，電荷量為＋q(可視為質點)，被長為L的絕緣輕質細線懸掛于O點，O點在C點的正上方，現把小球E拉起到M點，使細線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內，并由靜止開始釋放，小球向下做圓周運動到最低點C時，速度為v，已知靜電力恒量為k，若取D點的電勢為零，求：(1)在A、B所形成的電場中，M點的電勢．(2)絕緣細線在C點所受到的拉力FT.

方法點撥：電場力做功的特點是與路徑無關，公式W＝qU對任何電場都適用．帶電體在電場中的能量主要包括動能、重力勢能和電勢能．要明確各類能量變化的決定因素：動能的變化由外力做的總功決定；重力勢能的變化由重力做功決定；電勢能的變化由電場力做功決定．在只有電場力做功的情況下，帶電體的動