2021年湖南省株洲市浣溪中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線與直線平行，則的值為（

）A．3

B．－3

C．5

D．0參考答案：B2.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略3.過雙曲線右焦點作一條直線，當直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個數為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個數是，故選．5.函數f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數，則下列結論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D6.已知函數f（x）=

，且f（x

0）=1，則x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3參考答案：C7.若,則（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q參考答案：Ｂ略8.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由x2＝

算得，x2＝≈7.8.附表：P(x2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：C9.下列四個命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.已知實數x、y可以在，的條件下隨機取數，那么取出的數對滿足的概率是、

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

參考答案：略12.如圖，在扇形OAB中，，C為弧AB上的一個動點．若，則的取值范圍是

．參考答案：13.設P(x,y)，其中x,y∈N，則滿足x+y≤4的點P的個數為________.參考答案：15個略14.定義“”為雙曲正弦函數,“”為雙曲余弦函數,它們與正、余弦函數有某些類似的性質,如:等,請你再寫出一個類似的性質:參考答案：15.若拋物線

=2（>0）上一點M到準線和到對稱軸的距離分別是10和6，則該拋物線的方程是_____參考答案：

=4或

=3616.在（x﹣）5的二次展開式中，x2的系數為

（用數字作答）．參考答案：40【考點】DA：二項式定理．【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為2求出x2的系數．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數為（﹣2）2C52=40．故答案為4017.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，這個小長方形的面積由小到大構成等比數列，已知，且樣本容量為，則小長方形面積最大的一組的頻數為_______．參考答案：160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=2，b=2，A=30°（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值．（2）由特殊角的三角函數值可求B的值，進而利用三角形內角和定理可求C的值，即可得解cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=45°，代入公式，即=，解得sinB=1．（2）由（1）知，B=90°，可得：C=180°﹣45°﹣90°=45°，可得：cosC=．19.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月3日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

溫差x(℃)111312發芽數y(顆)253026經研究分析發現種子發芽數y(顆)與溫差x(℃)具有線性相關關系，并由最小二乘法求得b＝.（Ⅰ）求的值并寫出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；（Ⅱ）據天氣預報得知12月6日最低氣溫為4℃，最高氣溫18℃，試估計這一天100顆種子的發芽數.參考答案：解：(1)由數據，求得＝12，＝27.……4分所以a＝－b＝－3..……6分所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3..……7分(2)由題意：..……9分所以=32..……12分

略20.某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規定，購物額在100元及以內不予優惠，在100～300元之間優惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優惠8%，原優惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解：設購貨款為x，實付貨款y元．則y＝程序框圖如右圖所示．程序如下：INPUT“輸入購貨款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND21.已知三角形三頂點，，，求：（）過點且平行