2021年廣東省珠海市唐家中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（3分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）為奇函數，若f（2）=3，則f（﹣2）=（） A． 0 B． ﹣3 C． 1 D． 3參考答案：C考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=﹣2代入f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2可求解答： ∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3，∴f（2）=g（2）+2=3∴g（2）=1∵g（x）為奇函數則f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1故選：C點評： 本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的函數值，屬于基礎試題3.等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】在等邊三角形中，得到，且向量的兩兩夾角都為，利用數量積的運算公式，即可求解.【詳解】由題意，在等邊三角形中，，，，則，且向量兩兩夾角都為，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

4.如圖，給出冪函數在第一象限內的圖象，取四個值，則相應于曲線的依次為（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若集合，，則＝

參考答案：略7.已知奇函數f(x)在[－1,0]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形兩內角且，則下列結論正確的是 ()A．f(cosα)>f(cosβ)

B．f(sinα)>f(sinβ)

C．f(sinα)>f(cosβ)

D．f(sinα)<f(cosβ)參考答案：B8.已知數列{an}滿足，，則()A.1

B.

C.－1

D.2參考答案：C

9.圖l是某縣參加2011年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內的學生人數)．圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.拋物線的頂點坐標是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將二次函數化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】

拋物線頂點坐標為本題正確選項：【點睛】本題考查二次函數頂點坐標的求解，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數恒過定點的坐標是___________．參考答案：略12.集合的子集有且僅有兩個，則實數a=

．

參考答案：略13.如果執行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略14.用輾轉相除法或更相減損術求459與357的最大公約數是

．參考答案：51【考點】用輾轉相除計算最大公約數．【分析】根據輾轉相除法：用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數．【解答】解：輾轉相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數是51，故答案為：51．15.設是定義在R上的奇函數，且，若不等式對區間內任意兩個不相等的實數都成立，則不等式的解集是__________。參考答案：16.下列四個命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號有

☆

．（填上所有真命題的序號）參考答案：④17.弧度制是數學上一種度量角的單位制，數學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知參考答案：解法一（從角的關系式入手）：

注意到：

∴＝

＝＝①

∵∴又>0②

∴∴

③

于是將②③代入①得＝

解法二（目標的轉換與追求）：

注意到（目標）①

（以下尋求的方向明確：由已知條件求）∵②

∴∴∴③

從而由②、③得＝④

⑤

于是將④⑤代入①得.

19.(本小題滿分10分)在△中，分別為內角A，B，C所對的邊長，，，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝

.20.為了研究某種細菌在特定條件下隨時間變化的繁殖情況，得到如下所示實驗數據，若t與y線性相關.天數t（天）34567繁殖個數y（千個）568912（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）預測t=8時細菌繁殖的個數.（參考公式：，）參考答案：解：（1）由已知，則，所以，所以關于的回歸直線方程（2）當時，（千個）21.已知函數

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）由對數定義有

0，則有

（2）對定義域內的任何一個，都有

，

則為奇函數．22.已知的三內角、、所對的邊分別是，，，且，，成等比數列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判斷此時的形狀。參考答案：解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化簡得：c=2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac=2a2，即b=a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB===；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）∵b2=ac，∴co