2019年內鄂爾多斯市中考數學試一、單項選擇題（本大103分，共30分1（3 B．﹣C．2（3 A．B．C．D．3（3 A．0.9×10﹣7 B．9×10﹣7 C．9×10﹣6 D．9×1074（3 5（3①＝±3②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤＝﹣3， A．B．C．D．6（3分）下表是的某班10名同學中考體育測試成績統計表．成績（分人數（人2xy1若成績的平均數為23，中位數是a，眾數是b，則a﹣b的值是 7（3是（） 8（3 ①函數y＝中自變量x的取值范圍是x≥②373③2⑤xx2﹣（k+3）x+k＝0 9（3分如圖矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點OEG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN過點G．若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，則DN的長為（） C． 10（3操控的快車和操控的慢車分別從A，B兩地同時出發，相向而行．快車到達3AA車之間的距離y（米）與行駛時間x（秒）的函數圖象，根據圖象信息，計算a、b的值 二、填空題（本大題共63分18分11（3 ﹣2|﹣（ 12（3 13（3分）如圖，△ABC中，AB＝ACAB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，DEDDF⊥ACFAB＝6，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積是．14（3Rt△ABCA＝90tan∠ABC＝．15（3分）如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0，B1（4，4，A2（8，0）8，16，24y＝kx+22n（n≥1且為整數）個交點，則k的值 16（3分）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，OB＝2，P為上任意一點，過點PPE⊥OB于點E，設M為△OPE的內心，當點P從點A運動到點B時，則內心M所經過的路徑長為．三、解答題（本大題872分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程17（8分（1）先化簡：+÷，再從﹣1≤x≤3的整數中選取一個你喜x的值代入求值． ，并寫出該不等式組的非負整數解18（9本次共了 名家長，扇形統計圖中“很贊同”所對應的圓心角度數是度，并補全條形統計圖．3600生使用危害性”的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率．19（8到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關系直至水溫降至30℃關機關機后即刻自動開機重復上述自動程序若在水溫為30℃時接通電源，水溫y（℃）與時間x（min）的關系：yx20（7B別位于學校D的正北和正東方向，B位于A37°方向，校車從D出發，沿正北方向前往A地，行駛到15千米的E處時，導航顯示，在E處北偏東45°方向有一服務區CCA，B兩地中點處．E，AA140B100千米/時，計（參考數據：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝21（8EG∥ACCDGAECDF求證：EG是⊙O延長AB交GE的延長線于點M，若AH＝2，CH＝2，求OM的長22（9分）某工廠制作A，B兩種手工藝品，B每件獲利比A105元，獲利30A與240B數量相等．AB65A，B2A1B．現在在C1C（每人每天只能制作一種手工藝品A，C兩種手工藝品的數量相等．設每天安排x人制作B，yAyx之間的函數關系式．（1（2）變．若每增加1件，則當天平均每件獲利減少2元．已知C每件獲利30元，求每天制作W（元）x的值．23（11（1如圖1，∠EOF的頂點O在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠EOF＝90°，將∠EOF繞點O旋轉，旋轉過程中，∠EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BCCD交于點EF（FC，D不重合CE，CF，BC之間滿足的數量關系是．ABCD如圖3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝ 點C是OB上一點，∠CAD＝60°，求OC的長．24（12（﹣30（10yCy＝﹣xE，F兩點．（2）PEFPH⊥EFHPH（3）C為圓心，1為半徑作圓，⊙CM，使得△BCMCM為直M點坐標；若不存在，說明理由．2019年內鄂爾多斯市中考數學試參考答案與試一、單項選擇題（本大103分，共30分1（3 B．﹣C．2（3 A．B．C．D．A與此不符，所以錯誤；C與此也不符，DB．3（30.00000045米，它的直徑用科學記數法表示為）A．0.9×10﹣7B．9×10﹣7 C．9×10﹣6 D．9×107【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大0的個數所決定．a×10﹣nn04（3 60AD＝AE，∠DAE∠AED，然后根據∠BED＝∠AEB﹣∠AEDABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等邊△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE5（3①＝±3②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤＝﹣3， A．B．C．（A＝6（3成績（分人數（人2xy1若成績的平均數為23，中位數是a，眾數是b，則a﹣b的值是 xyab的值，a﹣b的值即可．xy7（3 【分析】根據平行四邊形的性質得AB∥CD，所以∠ABD＝∠BDC＝47°42EFBD，BE平分∠ABD51′，然后利用互余計算出∠BEFαABCDEFBD，BE∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∴α66°9′．8（3分）下列說法正確的是（①函數y＝中自變量x的取值范圍是x≥②373③2⑤xx2﹣（k+3）x+k＝0 中自變量x的取值范圍是x＞﹣，故錯誤②377③2⑤xx2﹣（k+3）x+k＝0有兩個不相等的實數根，正確，9（3分如圖矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點OEG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN過點G．若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，則DN的長為（） C． 【分析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證CG＝OM＝CM＝OG＝，由勾股定理求得GP的值，再由梯形CM+DN＝2GP，即可得出答案．【解答】解：延長EG交DC于P點，連接GC、FH；則CP＝DP＝CD＝，△GCP為直角三角形EFGH∴OG＝GH?sin60°＝2× 由折疊的性質得：CG＝OG＝ ＝∴四邊形OGCM為平行四邊形∴四邊形OGCM為菱形∴CM＝OG＝根據題意得：PGMCDN∴DN+CM＝2PG＝10（3分）在“加油向未來”電視中，和進行無人駕駛汽車運送貨物表演，操控的快車和操控的慢車分別從A，B兩地同時出發，相向而行．快車到達B地后，停留3秒卸貨，然后原路返回A地，慢車到達A地即停運休息，如圖表示的是兩y（米）x（秒）a、b的值分別為（） 1830﹣18＝12于慢車行駛18+12+3＝33秒的路程，故速度為米/秒，因此，，解得26.4米，從而可求慢車速度為：＝0.8米/秒，快車速度為：2﹣0.8＝1.2米/秒，快（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6＝39【解答】解：速度和為：24÷（30﹣18）＝2米/因此慢車速度為：＝0.8米/秒，快車速度為：2﹣0.8＝1.2米/秒（26.4﹣24（1.2﹣0.8＝6＝39秒．二、填空題（本大題共63分18分11（3分）計算（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝﹣1﹣【解答】解（π+1）0+| ﹣2|﹣（12（3 【分析】利用方差的定義求解．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣【解答】解：數據的平均數＝故填2．x1x2…xn+xn，方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣13（3-【分析】根據S陰影部分＝S扇形OA﹣S△OAE即可求解S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝××32＝3π﹣．故答案3π﹣ 14（3形．若Rt△ABC是“好玩三角形且∠A＝90°，則tan∠ABC＝或【解答】解：①1②2【點評】本題考查解直角三角形，三角形的中線等知識，解題的關鍵是學會用分類15（3分）如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0，B1（4，4，A2（8，0）8，16，24y＝kx+22n（n≥1且為整數）個交點，則k的值 ﹣【分析】由點A1、A2的坐標，結合平移的距離即可得出點An的坐標，再由直線y＝kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數）個交點，即可得出點An+1（8n，0）在直線y＝kx+2k值．【解答】解：∵A1（0，0，A2（8，0，A3（16，0，A4（24，0，…，∴An（8n﹣8，0y＝kx+22n（n≥1且為整數）An+1（8n，0）y＝kx+2An0＝8nk+2是解題的關鍵．16（3作PE⊥OB于點E，設M為△OPE的內心，當點P從點A運動到點B時，則內心M所經過的路徑長為π 【分析OB為斜邊在OB的右邊作等腰Rt△POBP為圓心PB為半徑作在優弧OB上取一點H，連接HB，HO，BM，MP．首先證明點M的運動軌跡是，利作⊙POBHHB，HO，BM，MP．M∴△OMB≌△OMP（SAS∵∠H＝∴O，M，B，H∴點M的運動軌跡是∴內心M所經過的路徑長＝＝π，M的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題872分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程17（8分（1）先化簡： 歡的x的值代入求值． ，并寫出該不等式組的非負整數解（1）＝＝當x＝3時，原式＝ 18（9本次共了 3600生使用危害性”的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率．用A表示男生，B表示，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可（1）200﹣（15+50+45）＝90（人，（3）用A表示男生，B表示，畫圖如下201219（8到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關系直至水溫降至30℃關機關機后即刻自動開機重復上述自動程序若在水溫為30℃時接通電源，水溫y（℃）與時間x（min）的關系：yx（1）ay關x的函數關系式，注意函數圖象是循環出現的；（1）0≤x≤7yx的函數關系式為：y＝kx+b，， 0≤x≤7時，yxy＝10x+30，當x＞7時，設y＝，即當x＞7時，y關于x的函數關系式為 當y＝30時，x＝∴y與x的函數關系式為：y＝ ，y與x的函數關系式每分鐘（2）y＝50y＝10x+30將y＝50代入y＝，得20（7B別位于學校D的正北和正東方向，B位于A37°方向，校車從D出發，沿正北方向前往A地，行駛到15千米的E處時，導航顯示，在E處北偏東45°方向有一服務區CCA，B兩地中點處．E，AA140B100千米/時，計（參考數據：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝（1）CH⊥ADH．由題意∠HEC＝45CH＝EH千米，則AH＝CH＝（x+15）千米，構建方程即可解決問題（2）BA（1）CAB∴AH＝HD＝（x+15）千米在Rt△ACH中，tan37°＝∴CH＝45（千米，AH＝60（千米，AD＝120（千米∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米∵150÷＝90千米/小時21（8EG∥ACCDGAECDF求證：EG是⊙O延長AB交GE的延長線于點M，若AH＝2，CH＝2，求OM的長（1）OE，如圖，通過證明∠GEA+∠OEA＝90OE⊥GE，然后根據EG是⊙O的切線；（2）連接OC，如圖，設⊙O的半徑為r，則OC＝r，OH＝r﹣2，利用勾股定理得到OM【解答（1）證明：連接OE，如圖∴EG是⊙O（2）解：連接OC，如圖設⊙Or（r﹣2）2+（2在Rt△ACH中，AC＝＝2 ∴OM＝22（9分）某工廠制作A，B兩種手工藝品，B每件獲利比A105元，獲利30A與240B數量相等．AB65A，B2A1B．現在在C1C（每人每天只能制作一種手工藝品A，C兩種手工藝品的數量相等．設每天安排x人制作B，yAyx之間的函數關系式．（1（2）變．若每增加1件，則當天平均每件獲利減少2元．已知C每件獲利30元，求每天制作W（元）x的值．265yx的函數關系式，由于B工藝品每件，隨著x的變化而變化，得出B工藝品的每件與x的關系，再根據總利潤，等于三種工藝品的利潤之和，得出W與x的二次函數關系，但，最yx為何整數時，W最大．（1）經檢驗，x＝15是原方程的根，x＝15時，x+105＝120，A15B120xB，yA2yC，于是有：答：y與x之間的函數關系式為∴y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+ x＝25x＝25時，y的值不是整數，當x＝26時，W最大 ＝3198元23（11（1如圖1，∠EOF的頂點O在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠EOF＝90°，將∠EOF繞點O旋轉，旋轉過程中，∠EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BCCD交于點EF（FC，D不重合CE，CF，BC之間滿足的數量關系是CE+CF＝BC．ABCD如圖3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝ 點C是OB上一點，∠CAD＝60°，求OC的長．BOE≌△CO（ASA如圖2中，結論不成立．CE+CF＝BC．連接EF，在CO上截取CJ＝CF，連接FJCE+CF＝OC30度角的性質即可解決問題．