31十月20221第7章機械波22十月20221第7章機械波什么是波？

1.機械波振動狀態以一定速度在空間的傳播就形成了波.

波的分類

機械振動以一定速度在彈性介質中由近及遠地傳播出去，就形成機械波.

產生條件波源：作機械振動的物體｛彈性介質：承擔傳播振動的物質2.電磁波變化的電場和變化的磁場在空中的傳播過程形成電磁波.3.物質波物質波（也稱概率波）是微觀粒子的一種屬性，具有完全不同的性質，遵從量子力學理論.干涉、衍射第7章機械波什么是波？1.機械波振動狀態以一定速度在空間的傳播就形橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）特征：具有交替出現的波峰和波谷.7.1機械波橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現的密部和疏部.縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液水面波是什么波?縱波與橫波的合成水面波是什么波?縱波與橫波的合成波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面(簡稱波面)。波前：在任何時刻，最前方的波面即是波前。平面波波線波陣面球面波波陣面波線7.1.3波的幾何描述波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線波陣面：在波動過7.1.4波長、周期、頻率和波速

波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、振動狀態完全相同的振動質點之間的距離，即一個完整波形的長度.OyAA-

周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.

頻率：即單位時間內波動所傳播的完整波的數目.

波速：波動過程中，某一振動狀態單位時間內所傳播的距離.周期或頻率只決定于波源的振動7.1.4波長、周期、頻率和波速波長：縱、橫波波速固體中縱波波速橫波波速氣、液中縱波波速繩中橫波波速楊氏模量質量密度切變模量容變模量張力質量線密度如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土取決于介質的彈性模量和密度縱、橫波波速固體中縱波波速橫波波速氣、液中縱波波速繩中橫波波各質點相對平衡位置的位移波線上各質點平衡位置7.2.1平面簡諧波的波函數

介質中任一質點（坐標為x）相對其平衡位置的位移（坐標為y）隨時間的變化關系，即稱為波函數.簡諧波的波函數7.2平面簡諧波傳播過程中各質元均做同頻率、同振幅的簡諧振動的平面波各質點相對平衡位置的位移波線上各質點平衡位置7.2.1平點O

的振動狀態點Pt時刻點P的運動t-x/u時刻點O的運動以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波.令原點O的初相為零，其振動方程點P

振動方程時間推遲方法沿X軸正方向傳播的平面簡諧波點O的振動狀態點Pt時刻點P的運動t-x/u時刻點點O

振動方程

沿軸正向

O如果原點的初相位不為零點O振動方程沿軸正向O7.2.2波函數的物理意義

(1)x=x0，給出x0

處質元振動方程(2)t=t0

，給出t0時刻的波形圖(3)x和t都在變化，表明各質點在不同時刻的位移分布.時刻時刻波速u也稱作相速度.7.2.2波函數的物理意義(1)x=x0，波程差ljxD=Dπ27.2.3相位差與波程差（重要）波程差ljxD=Dπ27.2.3相位差與波程差（重要）x點相位滯后x0xxyu沿X軸負方向傳播的平面簡諧波x0x點相位滯后x0xxyu沿X軸負方向傳播的平面簡諧波x0t+dt時刻t時刻t+dt時刻t時刻沿X軸正向傳播的波，此時兩條曲線對比，曲線上升段各質點速度為負；曲線下降段各質點速度為正。沿X軸負向傳播的波，此時兩條曲線對比，曲線上升段各質點速度為正；曲線下降段各質點速度為負。由波形曲線及傳播方向判斷波形圖上各質點振動速度方向t+dt時刻t時刻t+dt時刻t時刻沿X軸正向傳播的波，此時例.波形如圖先寫點振動方程波動方程（1）寫出波動方程。關鍵確定：由圖可知解：（1）例.波形如圖先寫點振動方程波動（2）求兩處質點振動位相差。

解：位相差反位相（3）各質點振動速度、加速度表達式振動速度振動加速度解：位相差反位相（3）各質點振動速度、加速度表達式振動速度振（4）若圖為波形，波動方程如何？方法1：將波形倒退得出波形，再寫方程！波形方法2：…..16解：關鍵是求o點的初位相（4）若圖為波形，方法1：將波形例2

已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，經t=1/2s后波形變為曲線Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據圖中給出的條件求出波的表達式，并求A點的振動方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO例2已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，原點的初位相和振動方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO波動方程：A點振動方程：原點的初位相和振動方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1c補充：波動微分方程三維空間或沿方向一維波動微分方程、電磁波Er補充：波動微分方程三維空間或沿方向一維波動微分方7.3.1波動能量的傳播當機械波在媒質中傳播時，媒質中各質點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能.同時，介質發生彈性形變，因而具有彈性勢能.xOxO以固體棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.7.3機械波的能量7.3.1波動能量的傳播當機械波在媒振動動能xOxO平面簡諧縱波在直棒中傳播：1.動能振動動能xOxO平面簡諧縱波在直棒中傳播：1.動能長變楊氏模量

2.彈性勢能xOxO彈簧伸長時彈簧的彈力：彈性勢能：長變楊氏模量2.彈性勢能xOxO彈簧伸長時彈簧

體積元的總機械能體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.

體積元的位移最大時，三者均為零.

1）在波動傳播的媒質中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.ABCB’A’C’DE從波形圖理解動能與勢能同相變化體積元的總機械能體積元在平衡位置時，動能、勢能

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式.

能量密度：單位體積介質中的波動能量.平均能量密度：能量密度在一個周期內的平均值.結論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質的密度成正比。2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量1、能流：3、平均能流密度（波的強度）：單位時間內垂直通過介質中某一面積的能量。單位面積上通過的平均能流2、平均能流：波的強度與振幅的平方成正比7.3.2能流和能流密度1、能流：3、平均能流密度（波的強度）：單位時間內垂直通過介1)平面波S1S2A不變!2)球面波S1r1S2r2球面波表達式：式中a為波在離原點單位距離處振幅的數值。

1)平面波S1S2A不變!2)球面波S1r1S2r2球面波表例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數.證介質無吸收，通過兩個球面的平均能流相等.式中為離開波源的距離，為處的振幅.例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，波在傳播過程中，振幅越來越小，稱為波的衰減。7.3.3波的吸收和衰減（選講）波在傳播過程中，振幅越來越小，稱為波的衰減。7.3.3波的

水波通過狹縫后的衍射7.4惠更斯原理水波通過狹縫后的衍射7.4惠更斯原理球面波平面波

介質中波動傳播到的各點都可以看作是發射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前.7.4.1惠更斯原理O球面波平面波介質中波動傳播到

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區內繼續傳播.

7.4.2波的衍射波的衍射水波通過狹縫后的衍射波在傳播過N界面7.4.3波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理證明.2）

1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內；反射定律i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId時刻tB2B3B1NNAIBL時刻t+△tN界面7.4.3波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理波的折射用惠更斯原理證明.時刻ti

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內；2）

N界面RN界面IL時刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBR波的折射用惠更斯原理證明.時刻tiiiA1A2i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時刻t時刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以iiiA1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時刻7.5.1波的疊加原理7.5波的干涉7.5.1波的疊加原理7.5波的干涉

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續前進，好象沒有遇到過其他波一樣.

在相遇區域內任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.7.5.1波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現象，稱為波的干涉現象.7.5.2波的干涉相干條件頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，*波源振動點P的兩個分振動常量*波源振動點P的兩個分振動常量討論1)合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩定的.其他振動始終加強振動始終減弱2)討論1)合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分波程差若則振動始終減弱振動始終加強其他3)討論波程差若則振動始終減弱振動例1如圖所示，A、B兩點為同一介質中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點A為波峰時，點B適為波谷.設波速為10m/s，試寫出由A、B發出的兩列波傳到點P時干涉的結果.解15m20mABP設A的相位較B超前，則.點P合振幅例1如圖所示，A、B兩點為同一介質中兩相干波求：（1）它們連線上振動加強的位置及其合振幅？由

取值在之間加強例2.設兩相干波源、求：（1）它們連線上振動加強的位置及其合振幅？由取值（2）延長線上合振動如何？加強兩邊延長線上合振動始終加強（3）能否改變使延長線上合振動減弱？可以！半波長的奇數倍即可。（2）延長線上合振動如何？加強兩邊延長線上合振動始終加強（3解：左邊延長線上點：右邊延長線上點：加強減弱合振幅合振幅例3.兩相干波源超前，相距，。討論延長線上干涉情況解：左邊延長線上點：右邊延長線上點：駐波的形成駐波的形成7.6.1駐波的產生振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現象.7.6駐波為何要調節鋼絲長度或砝碼質量？7.6.1駐波的產生振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相第7章機械波課件駐波的振幅與位置有關7.6.2駐波方程正向負向各質點都在作同頻率的簡諧運動駐波的振幅與位置有關7.6.2駐波方程正向負向各質點都駐波方程討論10波腹波節相鄰波腹（節）間距

相鄰波腹和波節間距

1）振幅

隨x

而異，與時間無關.駐波方程討論10波腹波節相鄰波腹（節）間距相鄰波腹2）相鄰兩波節之間質點振動同相位，任一波節兩側振動相位相反，在波節處產生

的相位躍變.（與行波不同，無相位的傳播）.為波節例2）相鄰兩波節之間質點振動同相位，任一波節7.6.3相位躍變（半波損失）當波從波疏介質垂直入射到波密介質，被反射到波疏介質時形成波節.入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產生的相位躍變，相當于出現了半個波長的波程差，稱半波損失.波密介質較大波疏介質較小7.6.3相位躍變（半波損失）當波

當波從波密介質垂直入射到波疏介質，被反射到波密介質時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產生相位躍變.當波從波密介質垂直入射到波疏介質，被反7.6.4駐波的能量駐波的能量在相鄰的波腹和波節間往復變化，在相鄰的波節間發生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節，但無長距離的能量傳播.ABC波節波腹位移最大時平衡位置時7.6.4駐波的能量駐波的能量在例在弦線上有一簡諧波，其表達式為：

為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節，此弦上還應有一簡諧波，求其表達式。解：反向波因為x=0處為波節

例在弦線上有一簡諧波，其表達式為：為了在此弦線上例：mM1M2O1O2ABP例：mM1M2O1O2ABPmM1M2O1O2ABPmM1M2O1O2ABP例如圖,一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程為(m)（1）在1，2兩種介質分界面上點A與坐標原點O相距L=2.25m.已知介質2的波阻大于介質1的波阻,反射波與入射波的振幅相等,求：（1）反射波方程;（2）駐波方程;（3）在OA之間波節和波腹的位置坐標.yLOAx12例如圖,一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程解

（1）設反射波方程為（2）由式（1）得A點的反射振動方程（3）yLOAx12解（1）設反射波方程為（2）由式（1）得A點的反射振動方程由式（2）得A點的反射振動方程（4）由式（3）和式（4）得：舍去所以反射波方程為：(m)由式（2）得A點的反射振動方程（4）由式（（2）（3）令令得波節坐標≤得波腹坐標≤（2）（3）令令得波節坐標≤得波腹坐標≤7.6.4振動的簡正模式應滿足，由此頻率兩端固定的弦線形成駐波時，波長和弦線長決定的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式.7.6.4振動的簡正模式應滿足兩端固定的弦振動的簡正模式

一端固定一端自由的弦振動的簡正模式兩端固定的弦振動的簡正模式一端固定一端自由的頻率

波速

基頻

諧頻

解：弦兩端為固定點，是波節.千斤碼子

如圖二胡弦長，張力.密度討論.求弦所發的聲音的基頻和諧頻.頻率波速基頻諧頻解：弦兩端為固定點，是波節.千斤碼發射頻率接收頻率接收頻率——單位時間內觀測者接收到的振動次數或完整波數.人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論只有波源與觀察者相對靜止時才相等.8.3多普勒效應8.3.1機械波的多普勒效應發射頻率接收頻率接收頻率——單位時間內觀測者接收到的振動次數觀察者接收的頻率觀察者向波源運動觀察者遠離波源多普勒效應：由于觀察者或波源或兩者同時相對介質運動，而使觀察者接收到的頻率與波源頻率不同的現象一波源不動，觀察者相對介質以速度運動觀察者接收的頻率觀察者向波源運動觀察者遠離波源多普勒效二觀察者不動，波源相對介質以速度運動二觀察者不動，波源相對介質以速度運動A波源向觀察者運動觀察者接收的頻率波源遠離觀察者A波源向觀察者運動觀察者接收的頻率波源遠離觀察者三波源與觀察者同時相對介質運動若波源與觀察者不沿二者連線運動觀察者向波源運動+，遠離.波源向觀察者運動

，遠離+

.機械波只有縱向多普勒效應三波源與觀察者同時相對介質運動若波源與觀解：

1）例1

A、B為兩個汽笛，其頻率皆為500Hz，A

靜止，B

以60m/s的速率向右運動.在兩個汽笛之間有一觀察者O，以30m/s的速度也向右運動.已知空氣中的聲速為330m/s，求：AOB1）觀察者聽到來自A的頻率2）觀察者聽到來自B的頻率3）觀察者聽到的拍頻3）觀察者聽到的拍頻2）解：1）例1A、B為兩個汽笛，其頻率皆為500Hz

例2利用多普勒效應監測車速，固定波源發出頻率為

的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為.已知空氣中的聲速為，求車速.

解1）車為接收器2）車為波源車速例2利用多普勒效應監測車速，固定波源發多普勒效應的應用可以測量運動物體的速度.監測車輛行駛速度測量血液流速多普勒效應的應用可以測量運動物體的速度.監測車輛行駛戰機突破音障的瞬間戰機突破音障的瞬間艏波

艏波

當時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.5）衛星跟蹤系統等.1）交通上測量車速；2）醫學上用于測量血流速度；3）天文學家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；4）用于貴重物品、機密室的防盜系統；多普勒效應的應用當時，所有波前將8.3.1光波的多普勒效應當光源和接收器在同一直線上運動時，有：當光源與接收器相互趨近時，分子取正，分母取負；當光源與接收器相互遠離時，分子取負，分母取正；紅移：當光源遠離接收器運動時，接收到的頻率變小，因而波長變長，在可見光譜中移向紅色一端。宇宙大爆炸學說：理論根據就是觀察到的其他星球光譜幾乎都發生紅移。8.3.1光波的多普勒效應當光源和接收器在同一直線上運動例解求一遙遠的河外星系以很高的速率離開地球退行而去，其譜線發生紅移.與固有頻率0相對應的波長為

0=434nm的譜線，地面上觀測記錄的該譜線的波長=600nm.此河外星系的退行速率.以v表示本題所求的退行速率，以表示與波長對應的頻率，則有0=c/0和=c/，代入光的多普勒效應式，有代入題給數據，解得例解求一遙遠的河外星系以很高的速率離開地球退行而去，其譜線發機械波的多普勒效應：該結論對光波是不正確的對于光波（真空）有與空間有關與時間有關在相對論中，不同的慣性系中波長和頻率將不同，但兩者的乘積在真空情況下恒為

c.為觀察者實測到的光頻率0為光源的固有頻率用狹義相對論可以導出光波的多普勒效應公式為8.3.1光波的多普勒效應（選講）u為觀察者或光源運動的速度為觀察者與光源連線與速度之間的夾角機械波的多普勒效應：該結論對光波是不正確的對于光波（真空）有u光源觀察者*推導yx(x

,

y

,

z

,

t

)(0,

0,

0,

t*

)u光源觀察者*推導yx(x,y,z,t)(031十月202281第7章機械波22十月20221第7章機械波什么是波？

1.機械波振動狀態以一定速度在空間的傳播就形成了波.

波的分類

機械振動以一定速度在彈性介質中由近及遠地傳播出去，就形成機械波.

產生條件波源：作機械振動的物體｛彈性介質：承擔傳播振動的物質2.電磁波變化的電場和變化的磁場在空中的傳播過程形成電磁波.3.物質波物質波（也稱概率波）是微觀粒子的一種屬性，具有完全不同的性質，遵從量子力學理論.干涉、衍射第7章機械波什么是波？1.機械波振動狀態以一定速度在空間的傳播就形橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）特征：具有交替出現的波峰和波谷.7.1機械波橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現的密部和疏部.縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液水面波是什么波?縱波與橫波的合成水面波是什么波?縱波與橫波的合成波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面(簡稱波面)。波前：在任何時刻，最前方的波面即是波前。平面波波線波陣面球面波波陣面波線7.1.3波的幾何描述波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線波陣面：在波動過7.1.4波長、周期、頻率和波速

波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、振動狀態完全相同的振動質點之間的距離，即一個完整波形的長度.OyAA-

周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.

頻率：即單位時間內波動所傳播的完整波的數目.

波速：波動過程中，某一振動狀態單位時間內所傳播的距離.周期或頻率只決定于波源的振動7.1.4波長、周期、頻率和波速波長：縱、橫波波速固體中縱波波速橫波波速氣、液中縱波波速繩中橫波波速楊氏模量質量密度切變模量容變模量張力質量線密度如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土取決于介質的彈性模量和密度縱、橫波波速固體中縱波波速橫波波速氣、液中縱波波速繩中橫波波各質點相對平衡位置的位移波線上各質點平衡位置7.2.1平面簡諧波的波函數

介質中任一質點（坐標為x）相對其平衡位置的位移（坐標為y）隨時間的變化關系，即稱為波函數.簡諧波的波函數7.2平面簡諧波傳播過程中各質元均做同頻率、同振幅的簡諧振動的平面波各質點相對平衡位置的位移波線上各質點平衡位置7.2.1平點O

的振動狀態點Pt時刻點P的運動t-x/u時刻點O的運動以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波.令原點O的初相為零，其振動方程點P

振動方程時間推遲方法沿X軸正方向傳播的平面簡諧波點O的振動狀態點Pt時刻點P的運動t-x/u時刻點點O

振動方程

沿軸正向

O如果原點的初相位不為零點O振動方程沿軸正向O7.2.2波函數的物理意義

(1)x=x0，給出x0

處質元振動方程(2)t=t0

，給出t0時刻的波形圖(3)x和t都在變化，表明各質點在不同時刻的位移分布.時刻時刻波速u也稱作相速度.7.2.2波函數的物理意義(1)x=x0，波程差ljxD=Dπ27.2.3相位差與波程差（重要）波程差ljxD=Dπ27.2.3相位差與波程差（重要）x點相位滯后x0xxyu沿X軸負方向傳播的平面簡諧波x0x點相位滯后x0xxyu沿X軸負方向傳播的平面簡諧波x0t+dt時刻t時刻t+dt時刻t時刻沿X軸正向傳播的波，此時兩條曲線對比，曲線上升段各質點速度為負；曲線下降段各質點速度為正。沿X軸負向傳播的波，此時兩條曲線對比，曲線上升段各質點速度為正；曲線下降段各質點速度為負。由波形曲線及傳播方向判斷波形圖上各質點振動速度方向t+dt時刻t時刻t+dt時刻t時刻沿X軸正向傳播的波，此時例.波形如圖先寫點振動方程波動方程（1）寫出波動方程。關鍵確定：由圖可知解：（1）例.波形如圖先寫點振動方程波動（2）求兩處質點振動位相差。

解：位相差反位相（3）各質點振動速度、加速度表達式振動速度振動加速度解：位相差反位相（3）各質點振動速度、加速度表達式振動速度振（4）若圖為波形，波動方程如何？方法1：將波形倒退得出波形，再寫方程！波形方法2：…..16解：關鍵是求o點的初位相（4）若圖為波形，方法1：將波形例2

已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，經t=1/2s后波形變為曲線Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據圖中給出的條件求出波的表達式，并求A點的振動方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO例2已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，原點的初位相和振動方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO波動方程：A點振動方程：原點的初位相和振動方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1c補充：波動微分方程三維空間或沿方向一維波動微分方程、電磁波Er補充：波動微分方程三維空間或沿方向一維波動微分方7.3.1波動能量的傳播當機械波在媒質中傳播時，媒質中各質點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能.同時，介質發生彈性形變，因而具有彈性勢能.xOxO以固體棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.7.3機械波的能量7.3.1波動能量的傳播當機械波在媒振動動能xOxO平面簡諧縱波在直棒中傳播：1.動能振動動能xOxO平面簡諧縱波在直棒中傳播：1.動能長變楊氏模量

2.彈性勢能xOxO彈簧伸長時彈簧的彈力：彈性勢能：長變楊氏模量2.彈性勢能xOxO彈簧伸長時彈簧

體積元的總機械能體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.

體積元的位移最大時，三者均為零.

1）在波動傳播的媒質中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.ABCB’A’C’DE從波形圖理解動能與勢能同相變化體積元的總機械能體積元在平衡位置時，動能、勢能

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式.

能量密度：單位體積介質中的波動能量.平均能量密度：能量密度在一個周期內的平均值.結論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質的密度成正比。2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量1、能流：3、平均能流密度（波的強度）：單位時間內垂直通過介質中某一面積的能量。單位面積上通過的平均能流2、平均能流：波的強度與振幅的平方成正比7.3.2能流和能流密度1、能流：3、平均能流密度（波的強度）：單位時間內垂直通過介1)平面波S1S2A不變!2)球面波S1r1S2r2球面波表達式：式中a為波在離原點單位距離處振幅的數值。

1)平面波S1S2A不變!2)球面波S1r1S2r2球面波表例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數.證介質無吸收，通過兩個球面的平均能流相等.式中為離開波源的距離，為處的振幅.例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，波在傳播過程中，振幅越來越小，稱為波的衰減。7.3.3波的吸收和衰減（選講）波在傳播過程中，振幅越來越小，稱為波的衰減。7.3.3波的

水波通過狹縫后的衍射7.4惠更斯原理水波通過狹縫后的衍射7.4惠更斯原理球面波平面波

介質中波動傳播到的各點都可以看作是發射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前.7.4.1惠更斯原理O球面波平面波介質中波動傳播到

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區內繼續傳播.

7.4.2波的衍射波的衍射水波通過狹縫后的衍射波在傳播過N界面7.4.3波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理證明.2）

1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內；反射定律i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId時刻tB2B3B1NNAIBL時刻t+△tN界面7.4.3波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理波的折射用惠更斯原理證明.時刻ti

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內；2）

N界面RN界面IL時刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBR波的折射用惠更斯原理證明.時刻tiiiA1A2i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時刻t時刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以iiiA1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時刻7.5.1波的疊加原理7.5波的干涉7.5.1波的疊加原理7.5波的干涉

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續前進，好象沒有遇到過其他波一樣.

在相遇區域內任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.7.5.1波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現象，稱為波的干涉現象.7.5.2波的干涉相干條件頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，*波源振動點P的兩個分振動常量*波源振動點P的兩個分振動常量討論1)合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩定的.其他振動始終加強振動始終減弱2)討論1)合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分波程差若則振動始終減弱振動始終加強其他3)討論波程差若則振動始終減弱振動例1如圖所示，A、B兩點為同一介質中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點A為波峰時，點B適為波谷.設波速為10m/s，試寫出由A、B發出的兩列波傳到點P時干涉的結果.解15m20mABP設A的相位較B超前，則.點P合振幅例1如圖所示，A、B兩點為同一介質中兩相干波求：（1）它們連線上振動加強的位置及其合振幅？由

取值在之間加強例2.設兩相干波源、求：（1）它們連線上振動加強的位置及其合振幅？由取值（2）延長線上合振動如何？加強兩邊延長線上合振動始終加強（3）能否改變使延長線上合振動減弱？可以！半波長的奇數倍即可。（2）延長線上合振動如何？加強兩邊延長線上合振動始終加強（3解：左邊延長線上點：右邊延長線上點：加強減弱合振幅合振幅例3.兩相干波源超前，相距，。討論延長線上干涉情況解：左邊延長線上點：右邊延長線上點：駐波的形成駐波的形成7.6.1駐波的產生振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現象.7.6駐波為何要調節鋼絲長度或砝碼質量？7.6.1駐波的產生振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相第7章機械波課件駐波的振幅與位置有關7.6.2駐波方程正向負向各質點都在作同頻率的簡諧運動駐波的振幅與位置有關7.6.2駐波方程正向負向各質點都駐波方程討論10波腹波節相鄰波腹（節）間距

相鄰波腹和波節間距

1）振幅

隨x

而異，與時間無關.駐波方程討論10波腹波節相鄰波腹（節）間距相鄰波腹2）相鄰兩波節之間質點振動同相位，任一波節兩側振動相位相反，在波節處產生

的相位躍變.（與行波不同，無相位的傳播）.為波節例2）相鄰兩波節之間質點振動同相位，任一波節7.6.3相位躍變（半波損失）當波從波疏介質垂直入射到波密介質，被反射到波疏介質時形成波節.入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產生的相位躍變，相當于出現了半個波長的波程差，稱半波損失.波密介質較大波疏介質較小7.6.3相位躍變（半波損失）當波

當波從波密介質垂直入射到波疏介質，被反射到波密介質時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產生相位躍變.當波從波密介質垂直入射到波疏介質，被反7.6.4駐波的能量駐波的能量在相鄰的波腹和波節間往復變化，在相鄰的波節間發生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節，但無長距離的能量傳播.ABC波節波腹位移最大時平衡位置時7.6.4駐波的能量駐波的能量在例在弦線上有一簡諧波，其表達式為：

為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節，此弦上還應有一簡諧波，求其表達式。解：反向波因為x=0處為波節

例在弦線上有一簡諧波，其表達式為：為了在此弦線上例：mM1M2O1O2ABP例：mM1M2O1O2ABPmM1M2O1O2ABPmM1M2O1O2ABP例如圖,一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程為(m)（1）在1，2兩種介質分界面上點A與坐標原點O相距L=2.25m.已知介質2的波阻大于介質1的波阻,反射波與入射波的振幅相等,求：（1）反射波方程;（2）駐波方程;（3）在OA之間波節和波腹的位置坐標.yLOAx12例如圖,一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程解

（1）設反射波方程為（2）由式（1）得A點的反射振動方程（3）yLOAx12解（1）設反射波方程為（2）由式（1）得A點的反射振動方程由式（2）得A點的反射振動方程（4）由式（3）和式（4）得：舍去所以反射波方程為：(m)由式（2）得A點的反射振動方程（4）由式（（2）（3）令令得波節坐標≤得波腹坐標≤（2）（3）令令得波節坐標≤得波腹坐標≤7.6.4振動的簡正模式應滿足，由此頻率兩端固定的弦線形成駐波時，波長和弦線長決定的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式.7.6.4振動的簡正模式應滿足兩端固定的弦振動的簡正模式

一端固定一端自由的弦振動的簡正模式兩端固定的弦振動的簡正模式一端固定一端自由的頻率

波速

基頻

諧頻

解：弦兩端為固定點，是波節.千斤碼子

如圖二胡弦長，張力.密度討論.求弦所發的聲音的基頻和諧頻.頻率波速基頻諧頻解：弦兩端為固定點，是波節.千斤碼發射頻率接收頻率接收頻率——單位時間內觀測者接收到的振動次數或完整波數.人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論只有波源與觀察者相對靜止時才相等.8.3多普勒效應8.3.1機械波的多普勒效應發射頻率接收頻率接收頻率