站名：站名：年級專業：姓名：學號：凡年級專業、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁宿州航空職業學院《高等數學提高》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數在處的連續性為（）A.連續B.不連續C.左連續D.右連續2、已知級數∑an收斂，那么級數∑|an|（）A.一定收斂B.一定發散C.可能收斂也可能發散D.無法確定3、已知函數，則函數的最小值為（）A.1B.2C.3D.44、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)5、已知函數z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y6、已知曲線C：x2+y2=4，求曲線C上點(1,√3)處的切線方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=07、已知函數f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)8、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.9、求函數的最小值。（）A.0B.1C.-1D.210、若函數，則函數的單調遞增區間是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，那么在區間內至少存在一點，使得______________。2、已知函數，則當趨近于0時，的極限值為______________。3、求函數的最小正周期為____。4、設函數，則該函數的極小值為____。5、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。3、（本題10分）已知級數，求該級數的和。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、