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文檔簡介

運用兩點間的距離公式求最值兩點間的距離公式是平面解析幾何中最基本的公式．依據題設條件，構設點的坐標，利用兩點間的距離公式，數與形相聯合，能夠使一些代數問題獲取直觀、形象、簡捷、合理的解答．現就兩點間的距離公式在求最值中的應用舉例說明．一、求函數的最值例１求函數的最小值．解析：本題含有兩個根式，切不能夠把兩個無理式的最小值的和作為函數y的最小值，因為這兩個根式各自的最小值是在不同樣的x處獲取的．假如從代數的角度考慮，其解答將會比較繁瑣，認真察看式子的構造，改變式子的表示形式：，易聯想到兩點間的距離公式，進而將代數問題轉變成幾何問題來解決．解：如圖1，在平面直角坐標系內，設點Ｍ（2，3），，．則即y≥5（其中等號在Ｍ，Ｐ，Ｎ三點共線時成立），∴．評注：本題若用純代數知識求解，則比較麻煩，但聯想到利用兩點間的距離公式，就會茅塞頓開．例2求函數的最小值．解析：式子中出現了四個根式、兩個變量，且根式中皆為平方和的形式，聯想兩點間的距離公式，則可簡化解答過程．解：如圖2，表示在平面直角坐標系中的動點到定點，，，的距離之和．而中，，當且僅當點P在線段AD上時等號成立；中，，當且僅當點P在線段BC上時等號成立，所以，當且僅當點Ｐ為與的交點時，f（x，y）獲取最小值，此時點P的坐標為．二、求距離的平方和的最值例3已知點，，點知足y=2x，求獲取最小值時點P的坐標．解析：利用兩點間距離公式將表示為的形式，再消元得一個對于x（或y）的二次函數，最后求值．解：由已知點知足，聯合兩點間的距離公式，得，當時，獲取最小值3，此時點P的坐標為（1，2）．評注：對于幾何中的平方和的最值問題，常是先由兩點間的距離公式成立二元函數，此后經過消元轉變成對于x（或y）的函數f（x）（或f（y）），再求解．一般地，對于根式內能化成兩個完好平方式之和的問題，均可借助于兩點間的距離公式，利用數形聯合的思想來解決，這也是這類題型解法的創新之處．以上僅介紹了兩點間的距離公式在求最值中的應用，而兩點間的距離公式的應用是十分寬泛的，隨著學習的深入，它在其他方面的應用將會漸漸展現求函數的最值1．已知P(－2,－2),Q(0,1),R(2,m)，若|PR|+|RQ|最小，則m的值為A）B）0（C）－1（D）－2．已知A(8,6),B(2,－2)，在直線3x－y+2=0上有點P，可使|PA|+|PB|最小，則點P坐標為（A）(2,0)（B）(－4,－10)（C）(－10,－4)（D）(0,2)3．已知點

A(1,3),B(5,

－2)，在

x軸

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