工程電磁場復習題工程電磁場復習題工程電磁場復習題一填空題1.麥克斯韋方程組的微分形式是：、、和。2.靜電場的基本方程為：、。3.恒定電場的基本方程為：、。4.恒定磁場的基本方程為：、。理想導體（媒質2）與空氣（媒質1）分界面上，電磁場界限條件為：、、和。線性且各向同性媒質的本構關系方程是：、、。7.電流連續性方程的微分形式為：。8.引入電位函數是依據靜電場的特征。9.引入矢量磁位A是依據磁場的特征。10.在兩種不一樣電介質的分界面上，用電位函數表示的界限條件為：、。11.電場強度E的單位是，電位移D的單位是；磁感覺強度B的單位是，磁場強度H的單位是。12.靜場問題中，E與的微分關系為：，E與的積分關系為：。13.在自由空間中，點電荷產生的電場強度與其電荷量q成比，與觀察點到電荷所在點的距離平方成比。14.XOY平面是兩種電介質的分界面，分界面上方電位移矢量為D1250ex500ey250ezC/m2，相對介電常數為2，分界面下方相對介電常數為5，則分界面下方z方向電場強度為__________，分界面下方z方向的電位移矢量為_______________。15.靜電場中電場強度E2ex3ey4ez，則電位沿l1ex2ey2ez的方導游數為333_______________，點A（1，2，3）和B（2，2，3）之間的電位差UAB__________________。兩個電容器C1和C2各充以電荷Q1和Q2，且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯，總的電容器儲蓄能量為，并聯前后能量能否變化。一無窮長矩形接地導體槽，在導體槽中心地址有一電位為U的無窮長圓柱導體，以下列圖。因為對稱性，矩形槽與圓柱導體所圍地域內電場分布的計算可歸納為圖中界限1、2、3、4和5所圍地域內的電場計算。則在界限_____________上滿足第一類界限條件，在界限_____________上滿足第二類界限條件。18.導體球殼內半徑為a，外半徑為b，球殼外距球心d處有一點電荷q，若導體球殼接地，則球殼內表面的感覺電荷總量為____________，球殼表面面的感覺電荷總量為____________。19.靜止電荷產生的電場，稱之為__________場。它的特色是有散無旋場，不隨時間變化。20.高斯定律說明靜電場是一個有散場。21.安培環路定律說明磁場是一個有旋場。22.電流密度是一個矢量，它的方向與導體中某點的正電荷的運動方向同樣。23.在兩種不一樣導電媒質的分界面上，磁感覺強度的法向重量超出分界面時連續，電場強度的切向重量連續。24.矢量磁位A的旋度為，它的散度等于。25.矢量磁位A滿足的方程是。26.恒定電場是一種無散和無旋的場。27.在恒定電流的四周，同時存在著恒定電場和恒定磁場。28.兩個點電荷之間的作用力大小與兩點電荷電量之積成正比關系。二選擇題1.自由空間中的點電荷q11c,位于直角坐標系的原點P1(0,0,0);另一點電荷q22c,位于直角坐標系的原點P2(0,0,3)，則沿z軸的電場分布是（B）。A.連續的B.不連續的C.不可以判斷D.部分連續2.“某處的電位0，則該處的電場強度E0”的說法是（B）。A.正確的B.錯誤的C.不可以判斷其正誤D.部分正確3.電位不相等的兩個等位面（C）。A.可以訂交B.可以相切C.不可以訂交或相切D.僅有一點訂交4.“E與介質有關，D與介質沒關”的說法是（B）。A.正確的B.錯誤的C.不可以判斷其正誤D.前一結論正確5.“電位的拉普拉斯方程20對任何地域都是建立的”，此說法是（B）。A.正確的B.錯誤的C.不可以判斷其正誤D.僅對電流密度不為零地域建立6.“導體存在恒定電場時，一般狀況下，導體表面不是等位面”，此說法是（A）。A.正確的B.錯誤的C.不可以判斷其正誤D.與恒定電場分布有關7.用電場矢量E、D表示的電場能量計算公式為（C）。A.1EDB.1EDC.1EDdVD.1EDdV22v2v28.用磁場矢量B、H表示的磁場能量密度計算公式為（A）。A.1BHB.1BHC.1BHdVD.1BHdV22v2v2自由空間中的平行雙線傳輸線，導線半徑為a,線間距為D，則傳輸線單位長度的電容為（A）。A.C10B.C120C.C11ln(Da)D.DDaa20aln(a)ln(a)C110ln(Da)a10.上題所述的平行雙線傳輸線單位長度的外自感為（B）。A.L11ln(Da)B.L10ln(Da)C.L10ln(Da)20aa2a11.兩個點電荷之間的作用力大小與兩點電荷電量之積成(A)關系。A.正比B.反比C.平方正比D.平方反比12.導體在靜電均衡下，其內部電場強度(B)A.為常數B.為零C.不為零D.不確立13.靜電場E沿閉合曲線的線積分為（B）A.常數B.零C.不為零D.不確立14.在理想的導體表面，電力線與導體表面成（A）關系。A.垂直B.平行C.為零D.不確立15.在兩種理想介質分界面上，電位移矢量D的法向重量在經過界面時應（C）16.A.連續B.不連續C.等于分界面上的自由面電荷密度D.等于零17.真空中磁導率的數值為(C)A.4π×10-5H/mB.4π×10-6H/mC.4π×10-7H/mD.4π×10-8H/m18.在恒定電流的狀況下，固然帶電粒子不停地運動，可導電媒質內的電荷分布（B）A.隨時間變化B.不隨時間變化C.為零D.不確立19.磁感覺強度B穿過任意閉曲面的通量為(B)A.常數B.零C.不為零D.不確立20.對于介電常數為ε的均勻電介質，若此中自由電荷體密度為ρ，則電位φ滿足（B）A.2/B.2C.20D./2/021.在磁介質中，經過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（D）A.磁導率B.互感C.磁通D.自感22.在磁介質中，經過一回路的磁鏈與產生磁鏈的別的回路電流之比值為（B）A.磁導率B.互感C.磁通D.自感23.要在導電媒質中保持一個恒定電場，由任一閉合面流出的傳導電流應為（B）A.大于零B.零C.小于零D.不確立24.真空中磁導率的數值為(C)A.4π×10-5H/mB.4π×10-6H/mC.4π×10-7H/mD.4π×10-8H/m25.磁感覺強度B穿過任意閉曲面的通量為(B)A.常數B.零C.不為零D.不確立26.在磁介質中，經過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（D）A.磁導率B.互感C.磁通D.自感27.在直角坐標系下，三角形的三個極點分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，則矢量RAB的單位矢量坐標為（B）28.A.(3，3，3)B.(0.577，0.577，0.577)C.(1，1，1)D.(0.333，0.333，0.333)29.對于磁導率為μ的均勻磁介質，若此中電流密度為J，則矢量磁位A滿足（A）A.2AJB.2AJC.2A0D.2A0J30.在直角坐標系下，ax、ay和az分別是x、y、z坐標軸的單位方向向量，則表達式ayaz和ayazax的結果分別是（D）A.ax和ayB.0和ayC.ax和0D.0和031.一種磁性資料的磁導率2105H/m，其磁場強度為H200A/m，則此種資料的磁化強度為(C)A.4103A/mB.108A/mC.2.98103A/mD.不確定32.在直角坐標系下，三角形的三個極點分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，則矢量RABxRBC的坐標為（A）33.A.(-3，6，-3)B.(3，-6，3)C.(0，0，0)D.都不正確34.一種微調電容器采納空氣作為電介質，電容的兩極為平行導體板，若平板面積S為1002，極板間距d為1，空氣的介電常數為8.85x10-12/，則此電容值為(C）。mmmmFmA.8.85x10-10μFB.8.85x10-5nFC.8.85x10-1pFD.都不正確35.在磁介質中，經過一回路的磁鏈與產生磁鏈的別的回路電流之比值為（B）A.磁導率B.互感C.磁通三計算題

D.自感矢量函數Ayx2e?xyze?z，試求（1）A（2）AAAxAyAz解：（xyz1）2xyy???exeyez（2）Axyzyx20yze?xze?zx22.已知某二維標量場u(x,y)x2y2，求1）標量函數的梯度；（2）求出經過點1,0處梯度的大小。解：（1）對于二維標量場2）任意點處的梯度大小為則在點1,0處梯度的大小為：3.矢量A2ee3e，???，求?x?y?zB5ex3eyez1）AB2）AB解：（1）???（5分）AB7ex2ey4ez（2）AB103310（5分）均勻帶電導體球，半徑為a，帶電量為Q。試求1）球內任一點的電場2）球外任一點的電位移矢量解：（1）導體內部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導體表面，由高斯定理可知在球內到處有：故球內任意一點的電位移矢量均為零，即2）因為電荷均勻分布在ra的導體球面上，故在ra的球面上的電位移矢量的大小到處相等，方向為徑向，即DD0?er，由高斯定理有即4r2D0Q整理可得：Q?rar0r24r5.電荷q均勻分布在內半徑為a,外半徑為b的球殼形地域內，如圖示：0ra（1）求arb各地域內的電場強度rb（2）若以r處為電位參照點，試計算球心（r0）處的電位。解：（1）電荷體密度為：q4(b3a3)3由高斯定律：s0EdSvdV可得，0ra地域內，E1033arb地域內，E2er412r3a3q0rbarb地域內，E3er1q40r2（2）0aE1drbE30E2drbdra式中，bE2drqb13a3)drq1(b22)3(11)]0(b33)r2(r40(b33[aaaba4aaa)2所以，q122311q040(b3a3)[2(ba)a(ab)]40b矢量函數By2e?xxze?y是不是某地域的磁通量密度？假如是，求相應的電流分布。解：（1）依據散度的表達式BxByBz（3分）Byzx將矢量函數B代入，明顯有B0（1分）故：該矢量函數為某地域的磁通量密度。（1分）（2）電流分布為：設無窮長直導線與矩形回路共面，（以下列圖），求（1）判斷經過矩形回路中的磁感覺強度的方向（在圖中標出）；（2）設矩形回路的法向為穿出紙面，求經過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標（1）經過矩形回路中的磁感覺強度的方向為穿入紙面，即為ey方向。?（2）在xoz平面上離直導線距離為x處的磁感覺強度可由下式求出：即：?0IBey2x經過矩形回路中的磁通量8.同軸線的內導體半徑為a，外導體半徑為b（其厚度可忽圖1略不計），線上流動的電流為I；計算同軸線單位長度內的儲蓄的磁場能量，并依據磁場能量求出同軸線單位長度的電感。解：而Wm1LI22故L2Wm00lnbI282a9.一無窮長實心導線由非磁性資料構成，其截面為圓形，半徑R=1mm。在圓柱坐標系下，導體圓柱軸線與Z軸重合，沿著az方向流過的總電流為100A，且電流在截面內均勻分布。求：（1）ρ=0.8

mm處的磁場強度

H為多少？（2）在導體柱內，每單位長度上的總磁通量

Φ為多少？解：（1）實心導線產生的磁場在圓柱坐標下僅有

HΦ重量，依據安培環路定律，以

ρ=0.8mm為半徑的圓為積分路徑，各點處HΦ重量同樣，故積分結果為H2S22IIRSR（2）在導體柱內，每單位長度上的總磁通量Φ為10.圖示極板面積為S、間距為d的平行板空氣電容器內，平行地放入一塊面積為S、厚度為、介電常數為的介質板。設左右兩極板上的電荷量分別為Q與Q。若忽視端a部的邊沿效應，試求此電容器內電位移與電場強度的分布；電容器的電容及儲蓄的靜電能量。2.解1）D1QexD2SE1D1Qex，E2D2Qex0S0S2)QQS0C1E1(da)daU四簡答題寫出非限制狀況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。非限制狀況下麥克斯韋方程組的微分形式為表示了電磁場和它們的源之間的所有關系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義Ads是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發散量。若Ф>0，流出S面的s通量大于流入的通量，即通量由S面內向外擴散，說明面的通量大于流出的通量，即通量向S面內齊集，說明面的通量等于流出的