PAGE6《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》疑難點(diǎn)撥一、向量的線性運(yùn)算1用已知向量表示未知向量的方法構(gòu)造三角形,關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個(gè)向量間的相互關(guān)系，能熟練地找出圖形中的相等向量，熟練運(yùn)用相反向量將加、減法相互轉(zhuǎn)化2用已知向量表示未知向量的步驟1觀察各向量的位置；2尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；3運(yùn)用法則找關(guān)系；4化簡(jiǎn)結(jié)果3向量線性運(yùn)算的兩個(gè)常用結(jié)論1在中，是的中點(diǎn)，則；2為的重心的充要條件是練12022北京中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)高一期末，★★☆,數(shù)學(xué)運(yùn)算如圖所示，已知，由射線和射線及線段構(gòu)成如圖所示的陰影區(qū)域只含線段,不含其他邊界

1若為的中點(diǎn),則___;用表示2已知下列四個(gè)向量：①；②；③；④對(duì)于點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)只含線段不含其他邊界的點(diǎn)有___把所有符合條件的點(diǎn)都填上思路分析1有三角形聯(lián)想加法運(yùn)算法則結(jié)論2分析點(diǎn)落到陰影區(qū)域的一般條件看各向量是否滿足條件二、共線向量定理1共線向量定理的3個(gè)應(yīng)用

2求解向量共線問(wèn)題的注意事項(xiàng)1向量共線的充要條件中，當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用2證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得到三點(diǎn)共線3若與不共線且則4三點(diǎn)共線為平面內(nèi)任一點(diǎn),5為實(shí)數(shù)，若三點(diǎn)共線，則練21★★☆設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若則（）A三點(diǎn)共線B三點(diǎn)共線C三點(diǎn)共線D三點(diǎn)共線22022山西太原實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)第一次月考，★★☆，數(shù)學(xué)運(yùn)算若是兩個(gè)不共線的向量且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值等于___

參考答案練1答案：見(jiàn)解析解析：1若為的中點(diǎn)，則由向量的加法法則可得2設(shè)在陰影區(qū)域內(nèi)，則射線與線段有公共點(diǎn)，記為,則存在實(shí)數(shù)，使得，且存在實(shí)數(shù)使得，從而，且又由于,故對(duì)于①，,解得,既滿足,也滿足，故①滿足條件對(duì)于②,，解得，既滿足，也滿足，故②滿足條件對(duì)于③，,解得，不滿足，故③不滿足條件對(duì)于④，,解得，不滿足，故④不滿足條件點(diǎn)撥解決向量線性運(yùn)算綜合問(wèn)題的策略：1向量的線性運(yùn)算包括向量的加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算，利用幾何圖形進(jìn)行向量的運(yùn)算可以化抽象為直觀，提升直觀想象的核心素養(yǎng)2利用幾何圖形進(jìn)行向量運(yùn)算的步驟：

練2答案：見(jiàn)解析解析：1因?yàn)榍遗c有公共點(diǎn)故三點(diǎn)共線2因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以向量與向量共線，所以,由,得，所以，所以點(diǎn)撥共線向量定理的兩個(gè)方面的應(yīng)用：1若一個(gè)向量可以由