專題51 13.3 空間圖形的表面積與體積培優訓練(2)(原卷版)-高一數學專題培優訓練_第1頁
專題51 13.3 空間圖形的表面積與體積培優訓練(2)(原卷版)-高一數學專題培優訓練_第2頁
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13.3空間圖形的表面積與體積培優訓練（2）（滿分100分

時間：60分鐘）

班級

姓名

得分

一、單選題1．已知三棱錐的底面是正三角形，，點在側面內的射影是的垂心，當三棱錐體積最大值時，三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．2．已知三棱錐的各個頂點都在球的表面上，底面，，，，是線段上一點，且.過點作球的截面，若所得截面圓面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．3．已知在菱形中，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，且使得棱，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．4．在棱長為的正方體中，為正方形的中心，，，分別為，，的中點，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．5．如圖，在正方體中，，點P在平面內，，則點P到距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．36．如圖，正四棱錐的底面邊長和高均為2，M是側棱PC的中點，若過AM作該正四棱錐的截面，分別交棱PB?PD于點E?F(可與端點重合)，則四棱錐的體積的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．二、多選題7．已知棱長為2的正方體，點、為正方體表面上兩動點，則下列說法正確的是（

）A．當為的中點時，有平面B．若點，均在線段上運動，且，則三棱錐的體積為定值C．以點為球心作半徑為的球面，則球面被正方體表面所截得的弧長之和為D．當點在平面內運動，點在平面內運動時（，不重合），與的夾角最大為8．如圖，直三棱柱，為等腰直角三角形，，且，，分別是，的中點，D，M分別是，上的兩個動點，則（

）A．FM與BD一定是異面直線B．三棱錐的體積為定值C．直線與所成角為D．若D為中點，則四棱錐的外接球體積為三、填空題9．在棱長為的正方體中，是的中點，是上的動點，則三棱錐外接球表面積的最小值為_______.10．已知有兩個半徑為2的球記為，，兩個半徑為3的球記為，，這四個球彼此相外切，現有一個球O與這四個球，，，，都相內切，則球O的表面積為______11．已知正四面體的棱長為，若該正四面體能在底面半徑為2的圓錐內任意轉動，則該圓錐體積的最小值為______．12．我國古代《九章算術》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童，如圖的芻童有外接球，且，點到平面距離為4，則該芻童外接球的表面積為__________.13．已知正三棱柱的外接球表面積為，則正三棱柱的所有棱長之和的最大值為______．14．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2，AB=CD=，且異面直線AB與CD所成的角為，則四面體ABCD的外接球的表面積為_________.四、解答題15．如圖，梯形中，，，，，，在平面內過點作，以為軸旋轉一周.求旋轉體的表面積和體積.16．定義空間點到幾何圖形的距離為：這一點到這個幾何圖形上各點距離中最短距離.（1）在空間，求與定點距離等于1的點所圍成的幾何體的體積和表面積；（2）在空間，線段(包括端點)的長等于1，求到線段的距離等于1的點所

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