2021年河南省南陽市鐵路中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱，則的表達式為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C2.已知－1，a，b，－4成等差數列，－1，c，d,e，－4成等比數列，則＝()A.

B．－

C.

D.或－參考答案：C3.已知lgx﹣lg2y=1，則的值為(

)A．2 B．5 C．10 D．20參考答案：D【考點】對數的運算性質．【專題】方程思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數方程化簡求解即可．【解答】解：lgx﹣lg2y=1，可得lg=1，可得=20．故選：D．【點評】本題考查對數運算法則的應用，對數方程的求法，是基礎題．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點評】考查學生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．5.方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且M∩N={2},那么p+q等于（

）A.21

B.8

C.6

D.7參考答案：A6.已知直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，則實數m的取值為（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條平行線的斜率之間的關系即可得出．【解答】解：∵直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，∴，故選：A．【點評】本題考查了兩條平行線的斜率之間的關系，屬于基礎題．7.若,則下列各式中正確的是

（

）A.B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合，，定義集合，則中元素個數為（

）． A． B． C． D．參考答案：C的取值為，，，的取值為，，，，，的不同取值為，，，，，，同理的不同取值為，，，，，，當時，只能等于零，此時，多出個，同理時，只能等于零，此時，多出個，一共多出個，∴中元素個數．故選．9.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個數是

（

）A．2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：C略10.函數f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數f（x）=，可知函數是奇函數，排除B，當x=時，f（）=＜0，排除C．x的值比較大時，f（x）=，可得函數的分子是增函數，但是沒有分母增加的快，可知函數是減函數．排除D，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設有以下兩個程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的輸出結果是______,________,_________.程序（2）的輸出結果是__________.參考答案：(1)5,9,2

(2)12.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1013.對于函數f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區間[，]上是減函數；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對稱軸；④f(x)的圖像可以由函數y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號是________(把你認為正確的都填上)．參考答案：②③略14.設l，m，n為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．參考答案：(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定。【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.15.函數的定義域為

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】求該函數的定義域，直接讓x+1≥0求解x即可．【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．所以原函數的定義域為[﹣1，+∞）．故答案為[﹣1，+∞）．【點評】本題考查了函數定義域的求法，解答的關鍵是讓根式內部的代數式大于等于0，屬基礎題．16.冪函數，當取不同的正數時，在區間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設點，連接，線段恰好被其中兩個冪函數的圖像三等分，即有，那么______________

.參考答案：1略17.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的對應邊，則①若a＞b，則f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函數；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，則△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值為；④若cos2A=cos2B，則A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，則，其中錯誤命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①由正弦定理，可知命題正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函數的公式可得，由的范圍可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展開變形可得，即tan（A+B）=1，進而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等價于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函數，故正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正確；③由三角函數的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值為，故錯誤；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正確；⑤展開可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故錯誤；∴錯誤命題是③⑤．故答案為③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高三年級一次數學考試之后,為了解學生的數學學習情況,隨機抽取名學生的數學成績,制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學生，并在這6名學生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因為第三、四、五組共有60名學生，用分層抽樣方法抽取6名學生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.…………6分第三組的名學生記為，第四組的名學生記為，第五組的名學生記為，

則從名學生中隨機抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學生沒有一名學生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學生與張老師面談的概率為.

……………12分19.為了研究某種細菌在特定條件下隨時間變化的繁殖情況，得到如表所示實驗數據，若t與y線性相關．天數t（天）34567繁殖個數y（千個）568912（1）求y關于t的回歸直線方程；（2）預測t=8時細菌繁殖的個數．（參考公式：，，）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數，即可求y關于t的回歸直線方程；（2）當t=8時，求出y，即可預測t=8時細菌繁殖的個數．【解答】解：（1）由已知=5，=8，則5?=200，52=125，==1.7所以=﹣0.5，所以y關于t的回歸直線方程y=1.7t﹣0.5；（2）當t=8時，y=1.7×8﹣0.5=13.1（千個）．20.某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），（1）求y關于x的解析式，（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.參考答案：(1)因為投資甲項目億元，所以投資乙項目為（億元，……………2分所以總利潤為∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利潤∈[0，5]，；令，則，，…………6分所以=，…………………8分當即時，，則，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；…………10分當時，甲項目投資億元，乙項目不投資，總利潤的最大值是億元.………………12分21.（本小題滿分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)∵.

∴

∴或

……………4分

∵；∴

∴

……………6分

(Ⅱ)∵.

……………9分

∴原式=

……………12分22.（本小題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上，（1）求圓的方程（2）求過點且與圓相切的直線方程參考答案：解：（1）由題意知，圓心在線段的中垂線上，