四年級奧數輔導資料四年級奧數輔導資料四年級奧數輔導資料V:1.0精細整理，僅供參考四年級奧數輔導資料日期：20xx年X月第一講：找規律1．知識要點：觀察是解決問題的根據。通過觀察，得以揭示出事物的發展和變化規律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規律：1．根據每組相鄰兩個數之間的關系，找出規律，推斷出所要填的數；2．根據相隔的每兩個數的關系，找出規律，推斷出所要填的數；3．要善于從整體上把握數據之間的聯系，從而很快找出規律；4．數之間的聯系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規律都可以認為是正確的。1．例題：先找出下列數排列的規律，并根據規律在括號里填上適當的數。1，4，7，10，（），16，19分析：在這列數中，相鄰的兩個數的差都是3，即每一個數加上3都等于后面的數。根據這一規律，括號里應填的數為：10+3=13或16－3=132．例2：先找出下列數排列的規律，然后在括號里填上適當的數。1，2，4，7，（），16，22分析：在這列數中，前4個數每相鄰的兩個數的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號里的數少4，括號里應填：7+4=11。3．例3：先找出規律，然后在括號里填上適當的數。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12分析：在這列數中，第一個數減去3的差是第三個數，第二個數加上2的和是第四個數，第三個數減去3的差是第五個數，第四個數加上2的和是第六個數……依此規律，8后面的一個數為：17-3=14，11前面的數為：8+2=104．例4：在數列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括號里應填什么數？分析：經仔細觀察、分析，不難發現：從第三個數開始，每一個數都等于它前面兩個數的和。根據這一規律，括號里應填的數為：

8+13=21或34－13=215．例5：下面每個括號里的兩個數都是按一定的規律組合的，在□里填上適當的數。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）分析：經仔細觀察、分析，不難發現：每個括號里的兩個數相加的和都是12。根據這一規律，□里所填的數應為：12－9=3模仿訓練:1.先找出下列各列數的排列規律，然后在括號里填上適當的數。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，32.先找出下列數排列的規律，然后在括號里填上適當的數。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（）（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，141．知識要點：觀察是解決問題的根據。通過觀察，得以揭示出事物的發展和變化規律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規律：1．根據每組相鄰兩個數之間的關系，找出規律，推斷出所要填的數；2．根據相隔的每兩個數的關系，找出規律，推斷出所要填的數；3．要善于從整體上把握數據之間的聯系，從而很快找出規律；4．數之間的聯系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規律都可以認為是正確的。3.先找出規律，然后在括號里填上適當的數。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）先找出規律，然后在括號里填上適當的數。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）下面括號里的兩個數是按一定的規律組合的，在□里填上適當的數。（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）第二講：等差數列求和1．知識要點：數列：若干個數排成一列，稱為數列。等差數列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列。首項與末項：數列中的每一個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項。項數：數列中數的個數稱為項數。公差：后項與前項的差稱為公差。例如：等差數列：3、6、9……96，這是一個首項為3，末項為96，項數為32，公差為3的數列。2．計算等差數列的相關公式：通項公式：第n項＝首項＋（項數－1）×公差項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1求和公式：總和＝（首項＋末項）×項數÷2平均數公式：平均數＝（首項＋末項）÷21．例題：總和＝（首項＋末項）×項數÷2（1）1＋2＋3＋4＋…＋49＋50（2）2＋4＋6＋8＋…＋1002．例題：項數＝（末項－首項）÷公差＋1（1）已知數列2、5、8、11、14……，47應該是其中的第幾項？

（2）3＋6＋9＋12＋…＋33＋363．例題：第n項＝首項＋（項數－1）×公差（1）已知數列2、5、8、11、14……，第21項是多少

（2）劇院有31排座位，第一排有35個座位，以后每排都比前一排多一個座位，最后一排有幾個座位？4．例題：平均數＝（首項＋末項）÷2有五個連續的偶數：4、6、8、10、12，他們的平均數是多少？（2）已知5個連續自然數的和是75，求這五個數分別是幾？5.模仿練習（1）1＋2＋3＋…＋99＋100（2）1＋3＋5＋7＋…＋99已知數列1、4、7、10、13……，298應該是其中的第幾項？

（4）6＋10＋14＋…＋398＋402（5）21＋23＋23＋…＋197＋199（6）已知數列3、6、9、12、15……第51項是多少？

（7）麗麗學英語單詞，第一天學會了6個，以后每天都比前一天多學會1個，那么第11天學會了學會了多少個單詞？

（8）5個連續偶數的和是200，那么這10個數分別是多少？（9）有一列數：13、16、19、22、……307，這些數的平均數是多少？

第三講：速算與巧算1．運算定律與性質：（1）加減法運算定律：a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-（b+c）（2）乘除法運算定律：a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca÷b÷c=a÷（b×c）a×b÷c=a÷c×b（a×b）÷c=a÷c×b（a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）去、添括號的性質：-（），÷（）去掉括號或添上括號要變號；+（），×（）去掉或添上括號不變號。（4）利用商不變的性質使計算簡單。1．例題：a+b-c=a-c+b（1）843＋78-43（2）843-86＋1572．例題：a-b-c=a-（b+c）；去、添括號的性質（1）528-（186＋328）（2）564-（387-136）3．例題：a×b×c=a×（b×c）；a÷b÷c=a÷（b×c）（1）25×32×125（2）75000÷125÷85．例題：（a×b）÷c=a÷c×b；a×（b+c）=a×b+a×c（1）56×165÷7÷11（2）44×256．例題：a×（b+c）=a×b+a×c利用商不變的性質（1）72×53+72×47（2）2400÷251．運算定律與性質：（1）加減法運算定律：a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-（b+c）（2）乘除法運算定律：a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca÷b÷c=a÷（b×c）a×b÷c=a÷c×b（a×b）÷c=a÷c×b（a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）去、添括號的性質：-（），÷（）去掉括號或添上括號要變號；+（），×（）去掉或添上括號不變號。（4）利用商不變的性質使計算簡單。5．模仿訓練（1）329＋46-129（2）647-86＋153（3）528-186-314（4）728-（347-172）（5）25×64×125×5（6）3600÷25÷4（7）8÷7+9÷7+11÷7（8）88×125（9）75×27+19×25（10）9000÷125（11）20112011×2010-2011×20102010第四講：錯中求解1．知識要點：（1）和的變化規律：如果一個加數不變，另一個加數增加（或減少）一個數，那么它們和也增加（或減少）同一個數。（2）差的變化規律：如果減數不變，被減數增加（或減少）一個數，那么它們的差也增加（或減少）同一個數。如果被減數不變，減數增加（或減少）一個數，那么它們的差反而減少（或增加）同一個數。（3）多加要減，少加再加；多減要加，少減再減。1．例題：【多加要減，少加再加】（1）小明在做一道加法時，把一個加數個位的2看作了4，另一個加數個位上的7看作9，結果計算的和為25，正確的和為多少？（2）小華在計算兩個數相加時，把第1個加數百位上的7錯寫成1，把第2個加數十位上的6錯寫成9，這樣算得的和是443，正確的和應是多少？2．例題：【多減要加，少減再減】（1）小馬虎在做一道減法題時，把減數十位上的2看作5，結果得到的差是342，正確的差是多少？,（2）在減法算式中，錯把減數百位上的5看成3，十位上的1看成7，結果得到的差是254，正確的差是多少？3．例題：（1）小馬虎在做一道減法題時，把被減數百位上的6看成4，結果得到的差是212，正確的差是多少？（2）小馬虎在做減法題時，把被減數十位上的3寫成8，個位上的2寫成了5，結果得到的差是284，正確的差是多少？

4．例題：（1）小馬虎在做一道減法題時，把被減數十位上的4看成6，把減數十位上的2看作5，結果得到的差是52，正確的差是多少？

（2）小聰在計算一道減法題時，把被減數5023錯寫成5032，把減數千位上的3錯寫成2，十位上的5錯寫成8，這樣得到的差是2352。正確的差應是多少？

1．知識要點：（1）和的變化規律：如果一個加數不變，另一個加數增加（或減少）一個數，那么它們和也增加（或減少）同一個數。（2）差的變化規律：如果減數不變，被減數增加（或減少）一個數，那么它們的差也增加（或減少）同一個數。如果被減數不變，減數增加（或減少）一個數，那么它們的差反而減少（或增加）同一個數。（3）多加要減，少加再加；多減要加，少減再減。5．模仿訓練（1）小明在做一道加法時，把一個加數個位的5看作了8，另一個加數個位上的4看作6，結果計算的和為25，正確的和為多少？

小華在計算兩個數相加時，把第1個加數百位上的5錯寫成2，把第2個加數十位上的3錯寫成8，這樣算得的和是444，正確的和應是多少？（3）小馬虎在做一道減法題時，把減數十位上的2看作5，結果得到的差是342，正確的差是多少？（4）在減法算式中，錯把減數百位上的6看成4，十位上的3看成8，結果得到的差是564，正確的差是多少？（5）小馬虎在做一道減法題時，把被減數百位上的8看成3，結果得到的差是212，正確的差是多少？（6）小馬虎在做減法題時，把被減數十位上的5寫成8，個位上的4寫成了7，結果得到的差是284，正確的差是多少？（7）小馬虎在做一道減法題時，把被減數十位上的3看成8，把減數十位上的4看作7，結果得到的差是252，正確的差是多少？（8）小聰在計算一道減法題時，把被減數3046錯寫成3064，把減數千位上的2錯寫成1，十位上的4錯寫成7，這樣得到的差是3360。正確的差應是多少？第五講：定義新運算新運算，顯然是與舊運算相對應，舊運算又是什么呢？同學們可以思考一下，就運算就是學校里的四則運算“加減乘除”，對于這些運算，同學們應該很熟悉。前面課程里，我們也講到了很多舊的運算，今天我們要講的就是新運算，既然是新運算，就是不同于以前的運算，為了不讓同學們混淆了，所以就需要我們定義一下。那么怎么樣定義呢？同學們可以與生活中結合起來，公共場所都有標志，這些標志都是我們人為定義的，新運算也是如此，關鍵點就是看如何定義的。同時想提醒同學們注意，一個符號在一個問題里被定義了，不代表在所有題目里都是同一個意思，要結合題目的實際情況。1．例題：（1）設a、b都表示數，規定：a△b=a×3－b×2。試計算：（1）5△6；（2）6△5。（2）設a、b都表示數，規定：a○b=6×a－2×b。試計算3○42．例題（1）對于兩個數a與b，規定a⊕b=a×b＋a＋b，試計算6⊕2。（2）對于兩個數a與b，規定：a⊕b=a×b－（a＋b）。計算3⊕5。3．例題（1）如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此規律計算3△5。（2）如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，計算：3▽3。4．例題：（1）對于兩個數a與b，規定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x（2）如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x5．模仿訓練（1）設a、b都表示數，規定：a*b=3×a＋2×b。試計算：（5*6）*7（2）有兩個整數是A、B，A▽B表示A與B的平均數。已知A▽6=17，求A。（3）對于兩個數A與B，規定：A☆B=A×B÷2。試算6☆4。（4）對于兩個數a與b，規定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。（5）如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），計算8▽4。（6）如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。（7）對于兩個數a與b，規定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。（8）如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此規律計算5！。第六講：平均數問題我們經常用各科成績的平均分數來比較班級之間，同學之間成績的高低，求出各科成績的平均數就是求平均數。平均數在日常生活中和工作中應用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。求平均數問題的基本數量關系是：總數量÷總份數=平均數解答平均數問題的關鍵是要確定“總數量”以及與“總數量”相對應的“總份數”，然后用總數量除以總份數求出平均數。1．例題1：二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？2．例題2：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學的平均身高。3．例3：從山頂到山腳的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。4．例4：李華參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？．5．例5：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？

6．模仿訓練（1）電視機廠四月份前10天共生產電視機3300臺，后20天共生產電視機6300臺。這個月平均每天生產電視機多少臺？

（2）小明參加數學考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分數是多少。（3）五（1）班有7個同學參加數學競賽，其中有兩個同學得了99分，還有三個同學得了96分，另外兩個同學分別得了97、89分。這7個同學的平均成績是多少？

（4）氣象小組每天早上8點測得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均氣溫。（5）小強家離學校有1200米，早上上學，他家到學校用了15分鐘，從學校到家用了10分鐘。求小強往返的平均速度。（6）李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂；下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。（7）小軍參加了3次數學競賽，平均分是84分。已知前兩次平均分是82分，他第三次得了多少分？

（8）小麗在期末考試時，數學成績公布前她四門功課的平均分數是92分；數學成績公布后，她的平均成績下降了1分。小麗的數學考了多少分？

（9）如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么三個人中年齡最大的可能是多少歲？

（10）如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？

第七講：還原問題知識要點：一個數量經過若干次變化成了另一個結果，我們從結果出發，根據每一次變化情況，一步一步地倒著想，把結果還原成開始狀態，這類問題叫做還原問題，又叫逆運算問題。對于簡單的每一次變化不太復雜的還原問題，可以直接列式一步步倒著推算，對于變化復雜的，可借助列表和畫圖來幫助解決問題。1．例題1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？2．例題2：某商場出售洗衣機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？3．例3：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結果三個人有的故事書的本數正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？4．例4：甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？5．例5：兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？6．模仿訓練（1）在□里填上適當的數。20×□÷8＋16=26（2）小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲。”王老師今年多少歲？

知識要點：一個數量經過若干次變化成了另一個結果，我們從結果出發，根據每一次變化情況，一步一步地倒著想，把結果還原成開始狀態，這類問題叫做還原問題，又叫逆運算問題。對于簡單的每一次變化不太復雜的還原問題，可以直接列式一步步倒著推算，對于變化復雜的，可借助列表和畫圖來幫助解決問題。（3）糧庫內有一批大米，第一次運出總數的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？

（4）爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？（5）甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？

（6）小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？

（7）王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮，這時兩個人都有24張。問王亮和李強原來各有畫片多少張？

（8）甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個，如果甲按乙現有的玻璃球個數給乙，再按丙現有的個數給丙之后，乙也按甲、丙現有的個數分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時，他們三個人都有32個玻璃球。原來每人各有多少個？

（9）學校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就搶了10棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時小強拿的棵數是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少棵？

（10）李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，張新看李輝拿了太多，就搶了一半；李輝不肯，張新就給了他10本。這時李輝比張新多4本。問最初李輝拿了多少本？

第八講：和差問題知識要點：已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為和差問題。掌握了和差問題的特征和規律，我們解答起來就很方便了。解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減少到與小數同樣多，先求小數，再求大數。用數量關系表示：（和＋差）÷2=大數（和－差）÷2=小數1．例題1：期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？2．例題2：某機床廠第一、二兩個車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個車間車床數相等。兩個車間各有車床多少部？

3．例3：哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

4．例4：把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長多少米？

例5：四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？

6．模仿訓練（1）兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

（2）小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

知識要點：已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為和差問題。掌握了和差問題的特征和規律，我們解答起來就很方便了。解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減少到與小數同樣多，先求小數，再求大數。用數量關系表示：（和＋差）÷2=大數（和－差）÷2=小數紅星小學一年級新108人，分成甲、乙兩個班。如果從甲班轉3個學生到乙班去，兩班學生就一樣多。甲、乙兩班各有學生多少人？（4）甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千克放到乙箱中，這時兩箱水果同樣多。兩箱原來各有水果多少千克？

（5）一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

（6）姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？

（7）某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？

（8）某工廠將857元獎金分給有創造發明的三名優秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名優秀工人各得多少元？

（9）小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？

（10）某校四個年齡共有438名學生，其中一年級119人，四年級101人，一、二年級的總人數比三、四年級的總人數多52人。二、三年級各有多少人？

第九講：和倍問題知識要點：已知兩個數的和與它們之間的倍數關系，求這兩個數是多少的應用題，叫做和倍問題。解答和倍應用題的基本數量關系是：和÷（倍數＋1）=小數小數×倍數=大數（和－小數=大數）1．例題1：學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數是故事書的3倍。兩種書各有多少本？2．例題2：果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？3．例3：有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？4．例4：少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？5．例5：三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？6．模仿訓練（1）用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？

（2）甲、乙兩數的和是112，甲數除以乙數的商是6，甲、乙兩數各是多少？（3）李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養雞的只數是鵝的3倍，養鴨的只數是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養了多少只？（4）甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。（5）甲、乙、丙三個數之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。（6）三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？

（7）糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？（8）小華和小明兩人參加數學競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？

（9）三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？

（10）三個數的和是1540，甲數是丙數的7倍，乙數比甲數多40。三個數各是多少？

第十講：差倍問題知識要點：前面我們已經初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個數的差與兩個數間的倍數關系，要求兩個數各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解答差倍問題呢？

解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應的倍數，先求1倍數，再求出幾倍數。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數量關系。用關系式可以這樣表示：兩數差÷（倍數－1）=較小的數（1倍數）較小的數×倍數=較大的數（幾倍數）1．例題1：小明到市場去買水果，他買的蘋果個數是梨的3倍，蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各多少個？2．例題2：被除數比除數大252，商是7，被除數、除數各是多少？

3．例3：水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個？

4．例4：甲、乙兩個數，如果甲數加上280就等于乙數，如果乙數加上320就等于甲數的3倍。兩個數各是多少？

5．例5：兩個書架所存書的本數相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數是第一個書架的3倍。問兩個書架原來各存書多少本？

6．模仿訓練（1）學校合唱組，女同學人數是男同學的4倍，女同學比男同學多42人。合唱組有男、女同學各多少人？

（2）一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？

（3）被除數比除數大168，商是22，被除數、除數各是多少？

（4）除數比被除數小212，商是5，被除數、除數各是多少？

（5）同學們捐助殘，六年級捐款錢數是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數還比三年級多40元。兩個年級分別捐款多少元？

（6）人民公園的杜鵑花盆數是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數就比長春園的少25盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少盆？

（7）甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？

（8）小明和小華的連環畫本數相等，若小明借給小華6本，小華的本數是小明的4倍。原來兩人各有連環畫多少本？

（9）兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出2000千克，而第二個倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的7倍。兩個倉庫原來各存糧食多少千克？

（10）小紅和小明的鉛筆枝數相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數就是小明的3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝？

第十一講：年齡問題知識要點：年齡問題可以說是前面所講的和差問題及差倍問題的綜合，要正確解答這類題，首先要弄清：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個人年齡的倍數關系卻在不斷地變化。年齡問題的主要特征是：大小年齡差是一個不變的量。我們可以抓住差不變這個特點，利用和差、差倍等知識來分析解答這類應用題。1．例題1：三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？2．例題2：明明4歲時，媽媽年齡是明明的8倍。今年明明12歲，媽媽今年多少歲？

3．例3：女兒今年3歲，媽媽今年33歲。幾年后，媽媽的年齡是女兒的7倍？

4．例4：4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女年齡和是56歲。媽媽今年多少歲？

5．例5：明明今年12歲，強強今年7歲，當兩人的年齡和是45歲時，兩人各多少歲？

6．模仿訓練（1）四年前小林年齡是小麗的2倍，小林今年12歲，小麗今年多少歲？

（2）五年前爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？

（3）玲玲7歲時，爸爸年齡是玲玲的5倍。今年爸爸40歲，玲玲今年多少歲？

（4）爺爺63歲時，他的年齡是小青的9倍。今年小青12歲，爺爺今年多少歲？

（5）小明今年7歲，爺爺今年62歲。幾年前，爺爺的年齡是小明的12倍？

（6）兒子今年2歲，爸爸今年的年齡是兒子的16倍。幾年后，爸爸的年齡是兒子的7倍？

（7）3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍。3年后，哥弟倆的年齡和是30歲。哥哥今年多少歲？

（8）5年前，小明的年齡是小紅的3倍。5年后，小明和小紅年齡和是44歲。今年小明多少歲？

（9）小紅今年4歲，小平今年10歲，當兩人的年齡和是30歲時，兩人各多少歲？

（10）聰聰今年2歲，媽媽今年28歲。當母子倆的年齡和是42歲時，兩人各多少歲？

第十二講：盈虧問題知識要點：盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數量和分配對象的數量。盈虧問題的基本數量關系是：（盈＋虧）÷兩次分配差=份數；（大盈-小盈）÷兩次分配差=份數；（大虧-小虧）÷兩次分配差=份數；1．例題1：一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人一共有多少棵樹

2．例題2：學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人獎7支，則缺7支。三好學生有多少人鉛筆有多少支

3．例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員有多少棵樹

4．例4：學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間住宿學生有多少人

5．例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖；如果其中2人各挖4個，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑？6．模仿訓練（1）幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友一共有多少個積木

（2）某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍多少間學生多少人

（3）將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數和月季花的朵數。（4）王老師給美術興趣小組的同學分發圖畫紙。如果每人發5張，則少32張；如果每人發3張，則少2張。美術興趣小組有多少名同學王老師一共有多少張圖畫紙

（5）小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發還多260發；另一人說每人背50發還多200發。有多少敵人多少發子彈

（6）楊老師將一疊練習本分給第一小組的同學。如果每人分7本，還多7本；如果每人分8本則正好分完。請算一算，第一小組有幾個學生這疊練習本一共有多少本（7）某校有若干個學生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間寄宿學生有多少人

（8）育才小學學生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車有多少學生（9）老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個小朋友分2個，還多30個；如果其中的12個小朋友每人分3個，剩下的每人分4個，則正好分完。一共有多少個蘋果？

（10）在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數和玻璃的塊數。第十三講：植樹問題知識要點：解答植樹問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關系。解答植樹問題要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數=總距離÷間隔長＋1；棵數=總距離÷間隔長；棵數=總距離÷間隔長-1；在封閉的線路上植樹，棵數=總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答，比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這里解題的關鍵是要將題目中的條件與問題與植樹問題中的總距離、間隔長、棵數對應起來。1．例題1：小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？2．例題2：在一條長40米的大路兩側栽樹，從起點到終點一共栽了22棵。已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

3．例3：把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

4．例4：在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔6米種一棵樹，一共種了多少棵？

5．例5：甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到5樓時，乙恰好跑到3樓。照這樣計劃，甲跑到17樓時，乙跑到多少層？

6．模仿訓練（1）在路的一側插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了10面。這條道路有多長？

（2）在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多少米？

（3）在一條長32米的公路一側插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？

（4）在公園一條長25米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？

（5）一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸完要多少分鐘？

（6）一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

（7）在一個周長是42米的長方形花園周圍，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？

（8）要在一個水池周圍種樹，已知這個水池周長為245米，計劃要栽49棵樹，相鄰兩樹之間距離相等。相鄰兩樹之間相距多少米？

（9）在一個邊長為12米的正方形四周圍籬笆，每隔4米打1根木樁，一共要準備多少根木樁？

（10）小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時間？

第十四講：假設法解應用題知識要點：假設法是一種常用的解題方法。“假設法”就是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，然后按已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾作適當調整，從而找到正確答案。運用假設法的思路解應用題，先要根據題意假設未知的兩個量是同一種量，或者假設要求的兩個未知量相等；其次，要根據所作的假設，注意到數量關系發生了什么變化并作出適當的調整。1．例題1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？2．例題2：面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少張？3．例3：一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？4．例4：某玻璃杯廠要為商場運送1000個玻璃杯，雙方商定每個運費為1元，如果打碎一個，這個不但不給運費，而且要賠償3元。結果運到目的地后結算時，玻璃杯廠共得運費920元。求打碎了幾個玻璃杯？5．例5：某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數相等，每種票各售出多少張？6．模仿訓練（1）雞與兔共有30只，共有腳70只。雞與兔各有多少只？（2）雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？（3）孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚？（4）50名同學去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。問大船和小船各幾只？（5）一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？（6）有一堆黃沙，用大汽車運需運50次，如果用小汽車運，要運80次。每輛大汽車比小汽車多運3噸，這堆黃沙有多少噸？

（7）搬運1000玻璃瓶，規定安全運到一只可得搬運費3角。但打碎一只，不僅不給搬運費還要賠5角。如果運完后共得運費260元，那么，搬運中打碎了多少只？（8）某次數學競賽共20道題，評分標準是每做對一題得5分，每做錯一題倒扣1分。劉亮參加了這次競賽，得了64分。劉亮做對了多少道題？

（9）某場球賽售出40元、30元、50元的門票共400張，收入15600元。其中40元和50元的張數相等，每種門票各售出多少張？

（10）數學測試卷有20道題，做對一題得7分，做錯一題倒扣4分，不做得0分。紅紅得了100分，她幾道題沒做？

第十五講：行程問題知識要點：我們把研究路程、速度、時間這三者之間關系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學習一些常用的、基本的行程問題。解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關系，緊扣基本數關系“路程=速度×時間”來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發地點、時間和運動結果。相遇問題：“相遇路程=速度和×相遇時間”。追及問題：“追及路程=速度差×追及時間”。1．例題1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇？2．例題2：王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？3．例3：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？4．例4：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。幾小時后甲可以追上乙？5．例5：甲、乙兩沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經過多長時間才能第一次追上乙？6．模仿訓練（1）甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經過6小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？（2）一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時后兩車相距多少千米？（3）甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發相向而行。一個同學騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？（4）A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？（5）甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔65千米？（6）甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經過3小時后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？

（7）甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米。幾小時后甲可追上乙？（8）解放軍某部從營地出發，以每小時6千米的速度向目的地前進，8小時后部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54千米的速度前去聯絡。多長時間后，通訊員能趕上隊伍？

（9）一條環形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多長時間小強第一次追上小星？

（10）光明小學有一條長200米的環形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？

第十六講：行船問題知識要點：當你逆風騎自行車時有什么感覺？是的，逆風時需用很大力氣，因為面對的是迎面吹來的風。當順風時，借著風力，相對而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過類似的如流水行船問題。解答這類題的要素有下列幾點：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問題相似。劃速相當于和差問題中的大數，水速相當于小數，順流速相當于和數，逆流速相當于差速。船速=（順流船速+逆流船速）÷2；水速=（順流船速—逆流船速）÷2；順流船速=船速+水速；逆流船速=船速—水速；順流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。1．例題1：一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時20千米，由A地到B地用了6小時，由B地到A地所用的時間是由A地到B地所用時間的1.5倍，求水流速度。解：設水流速度為每小時x千米，則船由A地到B地行駛的路程為[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行駛的路程為[（20—x）×6×1.5]千米。列方程為（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=42．例題2:有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時，順行要6小時，求船速和水速。逆流速：120÷10=12（千米/時）順流速：120÷6=12（千米/時）船速：（20+12）÷2=16（千米/時）水速：（20—12）÷2=4（千米/時）3．例題3:輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時；逆流而上，行了10小時。如果水流速度是每小時3千米，求兩碼頭之間的距離。（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）4．例題4:汽船每小時行30千米，在長176千米的河中逆流航行要11小時到達，返回需幾小時？逆流速：176÷11=16（千米/時）所需時間：176÷[30+（30—16）]=4（小時）5．例題5:有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河西向東而行，乙船也同時從河東向西而行。甲船行4小時后與漂流物相距100千米，乙船行12小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？船速：100÷4=25（千米/時）河長：25×12=300（千米）6．模仿訓練（1）水流速度是每小時15千米。現在有船順水而行，8小時行320千米。若逆水行320千米需幾小時？

（2）水流速度每小時5千米。現在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時，順水航行需幾小時？

（3）有只大木船在長江中航行。逆流而上5小時行5千米，順流而下1小時行5千米。求這只木船每小時劃船速度和河水的流速各是多少？（4）有一船完成360千米的水程運輸任務。順流而下30小時到達，但逆流而上則需60小時。求河水流速和靜水中劃行的速度？（5）一走輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個港口，它順流而下行了7小時，逆流而上行了10小時。如果水流速度是每小時3.6千米，求甲、乙兩個港口之間的距離。（6）一艘漁船順水每小時行18千米，逆水每小時行15千米。求船速和水速各是多少？

（7）當一機動船在水流每小時3千米的河中逆流而上時，8小時行48千米。返回時水流速度是逆流而上的2倍。需幾小時行195千米？

（8）已知一船自上游向下游航行，經9小時后，已行673千米，此船每小時的劃速是47千米。求此河的水速是多少？

（9）有兩只木排，甲木排和漂流物同時由A地向B地前行，乙木排也同時從B地向A地前行，甲木排5小時后與漂流物相距75千米，乙木排行15小時后與漂流物相遇，兩木排的劃速相同，A、B兩地長多少千米？

（10）有一條河在降雨后，每小時水的流速在中流和沿岸不同。中流每小時59千米，沿岸每小時45千米。有一汽船逆流而上，從沿岸航行15小時走完570千米的路程，回來時幾小時走完中流的全程？

第十七講：過橋問題知識要點：過橋問題是行程問題的一種情況。我們所說的列車通過一座橋，是指從車頭上橋到車尾離橋的這個過程。這時，列車行駛的總路程是橋長加上車長，這是解決過橋問題的關鍵。過橋問題的一般數量關系是：路程=橋長+車長車速=（橋長+車長）÷通過時間通過時間=（橋長+車長）÷車速橋長=車速×通過時間－車長車長=車速×通過時間－橋長通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數量關系來解決。1．例題1：一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

2．例題2：一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

3．例3：一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？

6．模仿訓練（1）一列火車，通過300米長的隧道，已知由車頭開始進入洞口到車尾進入洞口共用9秒鐘，又過了10秒鐘，火車剛好全部通過隧道。求這列火車的長。（2）一列火車全長290米，每秒行駛25米，全車要通過一座長985米長的大橋，問需要多少秒鐘？

（3）一列火車，車長300米，每分鐘行400米，通過長900米的隧道，要用幾分鐘？

（4）一列火車，長150米，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？

（5）一列火車長240米，每秒行15米，全車通過一個隧道需38秒，求這個隧道長多少米？

（6）一列火車長200米，行進速度每秒為25米，從火車頭上橋到車尾下橋共需20秒，求橋的長度。第十八講：周期問題知識要點：周期問題是指事物在運動變化的發展過程中，某些特征循環往復出現，其連續兩次出現所經過的時間叫做周期。在數學上，不僅有專門研究周期現象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現象有關的問題。這些數學問題只要我們發展某種周期現象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應，就能找到解題關鍵。1．例題1：流水線上生產小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2個黑，再1個白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個小球該涂什么顏色？

2．例題2：有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的三種顏色的燈各占總數的幾分之幾3．例3：2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？

4．例4：將奇數如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個字母為代表？

ABCDE135715131191719212331292725……5．例5：888……8[100個8]÷7，當商是整數時，余數是幾？

6．模仿訓練（1）跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規律插下去，第50面該插什么顏色？

（2）有一串珠子，按4個紅的，3個白的，2個黑的順序重復排列，第160個是什么顏色？

（3）有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？

（4）黑珠和白珠共2000顆，按規律排列著：○●○○○●○○○●○○……，第2000顆珠子是什么顏色的其中，黑珠共有多少顆

（5）2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？

（6）如果今天是星期五，再過80天是星期幾？

（7）1，將偶數2、4、6、8、……按下圖依次排列，2014出現在哪一列？

ABCDE8642101214162422201826283032……（8）把自然數按下列規律排列，865排在哪一列？

ABCD1236