《指數函數的圖像與性質》教學案例一、提出問題：新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的是生在一定的情境中用有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心視學生為認知的主教只對學生的意義建構起幫助和促進作用過年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。二、教材中的地位：本節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的數數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質點在于弄清楚底數于函數變化的影響這節課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像描述出函數的圖像特征從而指出函數的性質使生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。三、設計背景：在新教材的教學中我慢體會新教材滲透的旋式上升的基本理念知點的形成過程經歷從具體的實例引入成概念再次運用于實際問題或具體數學問題的過程它的應用性實性更明顯的體現來數學重在培養學生的思維品質過年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓學生感到數學離我們的生活太遠么將很難激發他們的學習興趣以教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數生會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導使他們逐漸建數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。四、教學目標：（一識理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。（二程方法：

由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像件的話借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題。（三能：．通過指數函數的圖像和性質的研究，培養學生觀察，分析和歸納的能力，進一步會數形結合的思想方法。．通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。五、教學過程：由實際問題引入：問題：某種細胞分裂時，由1個裂成2個個裂4個…個樣的細胞分x次后，得到的細胞的個數y與x之的關系是什么？分裂次數與細胞個數，；2，2，2×2×2=2；…………；x，歸納：x問題：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過年剩留的這種物質是原來的，那么經過年后剩留量y與x的系是什么？經過1年剩留量×；經過，剩留量2

…………經過x年，剩留量x尋找異同：你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？共同點：變量y構函關系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點：底數的取值不同。那么，今天我們來學習一個新的基本函數：指數函數得到指數函數的定義：定義：形如y=ax且a）的函數叫做指數函數。在以前我們學過的函數中，一次函數用形如（≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/xk≠）表示，二次函數≠0)表示。對于其一般形式上的系數有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若，時恒等于0沒有研究價值當x≤0時，無意義。若，x=1/2，……時是無意的，沒有研究價值。若，1,是一個常量，也沒研究的必要。所以有規定且a>0且≠。

由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。進一步理解函數的定義：指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數對無理數過的有理指數冪的性質和運算法則都適用所以指數函數的定義域為研究函數的途徑：由函數的圖像及性質，從形與數兩方面研究。學習函數的一個很重要的目標就是應用么先要對函數作一研究究數的圖像及性質然利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題據以往的經驗你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，…）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數入手學以組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像學畫的函數圖像展示函的圖像步驟是：列表，描點，連線最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數的圖像。要求學生描述出指數函數圖像的特征，并試著描述出性質。數學發展的歷史表明每一個重的數學概念的形成和發展中都有豐富的經歷新課程較好的體現了這點課背景下的學生而言的知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動對識材料進行去粗取精偽存真的精加工該例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計雖然學生的思維一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程確實實通過實驗觀比分歸納抽象概括等思維活動在索中將數學數學化，從而才使學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的了解。雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的他們而言是新的知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程例正是從創設問題情景作為教學設計的重要的內容之一師該把教設計成學生動手操作察想示規律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。教師的地位應由主導者轉變為引導者學活動真正成為學生的活動學過程中，把學習的主動權交給學生時和空間上保證學生在教師的指導下生自己獨立自主

的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發展區每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在數學教學中要繼續探究的課題。指數函數的象及其性質一學容析本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學必修（A版）第二章第一節第二課（2.1.2指數函數及其性質據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為兩節課（探究圖象及其性質，指數函數及其性質的應用這是第一節課“探究圖象及其性質數函數是重要的基本初等函數之一為常見函數僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。二生習情析指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的是學生對函數概念及性質的第一次應用教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長題和炭14的衰減問題已經讓學生感受到指數函數的實際背景但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生本節課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發學生學習新知的興趣和欲望。三設思1.函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題激發學生的求知欲望――持久的好奇心我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的本節課力圖讓學生從不同的角度去研究函數對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法以便能將其遷移到其他函數的研究中去。2.結合參加我校組織的兩個課《對話——反思——選擇《新課程實施

中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。⑵.在教學過程中努力做到生生對話師生對話并且在對話之后重視體會、總結反思力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習研究數學的方法。3.通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。四教目根據任教班級學生的實際情況本節課我確定的教學目標是理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖象；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數學問題在教學過程中通過類比回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法加深對指數函數的認識讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美體會數學思想方法之重要同時通過本節課的學習使學生獲得研究函數的規律和方法培養學生主動學習合作交流的意識。五教重與點教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。六教過：（一）設情景、提問題(約3鐘)師：如果讓1號同學準備米，2同學準備4粒米，3同學準備6米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10米，……按這樣的規律，51號同學該準備多少米？學生回答后教師公布事先估算的數據：號同學該準備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1同學準備2米，2同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備粒米，……按這樣的規律，51號同學該準備多少米？【學情預：學生可能很多或算出具體數】師：大家能否估計一下，號同學該準備的米有多重？教師公布事先估算的數據：號同學所需準備的大米約重1.2噸。師：1.2億噸是一個什么概念？根據__9月13日美國農業部發布的最新數據顯示，2007～___度我國大米產量預計為億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于2007～___度我國全年的大米產量！

【設計圖：用個看似簡單實例，引出指數函的概念準備；同時通過一次函數的比讓學感受指數函的爆炸長，激發學學習新的興趣欲望在以上兩個問題中每位同學所需準備的米粒數用表示每位同學的座號數用x表示，與之間的關系分別是什么？學生很容易得出（xN

）和y2

x

（N

）【學情預：生可會漏掉的取值圍教師要導學生思考體問題中x的范圍（二）生互動、探新知1指數函數的義師實本章開頭的問題有一個與（x,x20

x

類似的關系式y

x⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出分鐘）①y2

x

（N

）和y

x

（x

,x20）這兩個解析式有什么共同特征？②它們能否構成函數？③是我們學過的哪個函數？如果不是能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？【設計意：引學生從體問題、實問題中象出數學模。學生比已經過一次函數反比例數、二次函，發現2

x

，y

x

是一個新的函模型，再讓生給這新的函數命，由此發學生的學興趣】引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。師：如果可以用字代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成ya的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。⑵讓學生討論并給出指數函數的定義分鐘）對于底數的分類，可將問題分解為：

x①a會有什么問題（x不存在）

12

則在實數范圍內相應的函數值②若

會有什么問題？（對于ax都無意義）③若

又會怎么樣？（

無論

取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發生所以規定在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

且.

【學情預：①學生從教科中已經到指數函數定義教師可問，為什么求，且a；a為么不？②若學只給出ya

x

，教師以引導學生過類比次函數k（kx0、比例數（0、次函數x（y20）中的制條件思考指數函數中數的限條件【設計意：①指數函數中數限制件的討論可引導學研究一個函數應意它的實際義和研價值；②討論a0，且，也為下面研究性時對底的分類做準】接下來教師可以問學生是否明確了指數函數的定義否寫出一兩個指數函數？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷

x

y3

2

y

x

。【學情預：學生可能是關注數是否是變，而不慮其它的】【設計意：加學生對指數數定義呈現形式的解】2指數函數性⑴提出兩個問題（約3分鐘）①目前研究函數一般可以包括哪些方面；【設計意：讓生在研指數函數時明確的標：函數三要素（應法則定義域、值和函數基本性質（調性、偶性②研究函（比如今天的指數函數可以怎么研究？用什么方法從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數入手（即底數取一些數值當然也可以用列表法研究函數，只是今天我們所學的函數用列表法不易得出此函數的性質見具體問題要選擇適當的方法來研究才能事半功倍！還可以借助一些數學思想方法來思考。【設計意：①學生知圖象法不是究函數唯一方法，此引導生可以圖象和解析(包括表)同的角對函數行研究；②對學進行數學思方法（一般到特殊到一般數形結合、類討論）的機滲透】⑵分組活動，合作學習（約分鐘）師面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數函數進行研究。①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數函數，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數函數；②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。

【學情預：考慮到各的水平能有所不同教師應視，對個別可做適當指導【設計意：通自主探、合作學習僅讓學充當學習的人更可深對所到結論的理】⑶交流、總結（約分鐘）師：下面我們開一個成果展示會教師在巡視過程中應關注各組的研究情況時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結果。教師可根據上課的實際情況對學生發現出的結論進行適當的點評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產品呢（如過定點0

x

1與y)a

的圖象關于y軸對稱）【學情預：①首先一從解式的角度研的小組臺匯報；②對于圖象的角度究的，先選沒對底進行分的小組上臺報；③問其小組有沒不的看法上臺補充，學生對數進行分類引導學生思哪個量決定指數函的單調性，什么為界，教師可馬上通電腦操看函數圖象變化】【設計意：①函數的示法有三種列表法圖象、解析，通過這個活動讓學生知道究一個體的函數可也應該多個角度入，從圖角度研只是能直觀看出函的一些性質而具體性質還是要過對解式的論；特別是定域、值更是可以直從解析中得到的。②讓學上臺匯報研成果，學生有種成感，同還可訓練其數學問題的析和表達能，培養數學素養；③對指函數的底數行分類本課的一個點，讓生在討論中己解決分類題使該難點突破顯自然】師從圖象入手我們很容易看出函數的單調性奇偶性及過定但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數的定義域、值域，但對底數的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參a的值，追蹤ya的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數函數的變化規律。師生共同總結指數函數的圖象和性質，教師可以邊總結邊板書。

圖象定義域值域性質

0<a<1a>1R過定點（0，1）非奇非偶在R上是減函數（三）固訓練、提總結（約8分鐘）

在R上是增函數1．例：已知指數函數(x)a

x

(a0,且的圖象經過點(3,

，求f(0),f(1),f(值。解：因為()x的圖象經過(3,所以(3)即

，解得

13

，于是f(3)

x3

。所以f(0)f(