中考題中考的圓的六解題策略第一種景：遇到弦軸對稱是圓的基本質，垂徑定及其推就是根據圓軸對稱總結出來的它們是證明段相等角相等、垂關系、相等和一條是直徑的重依據．遇作弦心是圓中常用輔助線

當圓的目中出現弦的知識的時候，我們需要速聯想弦相的定理一些性質，

比如垂徑定理弦心距、勾定理等例如圖，⊙O的直徑，弦⊥AB于點E，點在O上，且∥，弦與CD于點F（1）求證：＝FB（2）若＝24＝8求⊙的直徑．【分析】（）根據兩平行弦所夾的弧相等，得到弧＝弧，然后由等弧所對的圓周角相等及等角對等邊，可以證明＝FB．（2）連接，在△OCE用勾股定理計算出半徑，然后求出直徑．【解答】（）證明：∵∥CB，∴弧＝弧，∴∠FBC＝FCB，．（2）解：如圖：連接，設圓的半徑為r，在OCE中，r＝r8，CE＝12∴r2＝（r2，解方程得：r＝13．所以⊙O的直徑為．【點評】本題考查的是垂徑定理，（1）題根據平行弦所夾的弧相等，等弧所對的圓周角相等，等角對等邊，可以證明兩條線段相等．2）題根據垂徑定理得到，然后在直角三角形中用勾股定理求出半徑，再確定圓的直徑．

第二種景：遇到直。當出現徑的條件時我們也快速聯想圓角、圓角等性質，而構造等腰角形、直角角形等形，從而求后面的題。例2.如，在⊙O中，將弧BC沿BC所在直折疊，疊后的弧與徑AB相交于點D，連接．（1）若D恰好與O重合，則∠ABC＝______°；（2）延CD交⊙O點M，接BM．猜想∠ABC∠ABM的數量關，并說明由．【分析】（）根據折疊的性質和圓周角定理解答即可；（2）作點關于的對稱點D，利用對稱的性質和圓周角定理解答．【解答】（）∵由折疊可知：∠＝CBD，∵點D恰好與點O重合，∴∠＝60°，1∴∠＝∠＝COD＝30°；故答案為：；2（2）ABM2∠ABC，理由下：作點D關于BC對稱點，連接，BD'∵對稱，∴∠DBC＝D'BC，DCD'C，連接，D'O，∴∠2ABC，∠D'OC＝2D'BC，∴∠＝∠D'OC，＝D'C，∵DC＝D'C，，∴∠＝∠，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90，∴∠CAD+∠ABC90°，設∠＝α，則∠＝90°-α，∴∠180°﹣∠CAD﹣∠2α，即∠ACD＝2∠ABC，∵∠＝∠，∴∠＝2∠ABC

第三種景：遇到切。切線的義是：一線若與圓有且只有個交點

那么這直線就是圓的切線。一如果題目給有切線那么我們以考慮添加切點的徑，進而連圓心和切點利用切的性質和定構造出角或直角三形，從而使勾股定理解一些邊關系。例．（2018秋海淀區期末如圖，AB是O的弦，半徑OE⊥，PAB的延線上一，PC與⊙O相切于點C，CEAB于點F．（1）求：PC＝PF（2）接，BC，∥，＝3

，

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，FB的．【分析】（）連接，根據切線的性質以及，可知∠∠EFA＝OCE+＝90，從而可知∠EFA＝，由對頂角的性質可知∠＝∠，所以＝PF；（2）過點B⊥PC于點，由于，且＝OC＝32，從而可知3證四邊形OBGC是正方形所以以

BG=，PG所以4，由勾股定理可：＝5，所以＝75＝2【解答】（）連接，∵是⊙O的切線，∴∠＝90°，∵OE＝OC∴∠E＝OCE，∵OE⊥AB∴∠＝∠OCE+∠FCP°，∴∠EFA＝FCP，∵∠，∴∠＝∠，∴＝PF（2）過點B作⊥PC于點，∵OB∥PC∴∠＝90°，∵OB＝OC，BC32，＝3∵BG⊥PC∴四邊形OBGC正方形，∴，

∵

3，∴=，∴＝，∴由勾股定理可知：＝5，4∵PF＝PC＝7，＝PF﹣PB﹣5＝2．第四種景到相交線(切線長理)，這個和面的切線有類似，

碰到這特殊的情況我們常常更會考連結圓和切點，或連結圓和圓外的一，或者需求連結兩點。通過這個不同的操，我們可以出一特殊的角形和邊角系，

比如全等相似、垂直邊角關等等，非常用。例如圖所示，在梯形ABCD中ADBCBC以為直徑的⊙O與DC相切于E已知AB＝8，邊比AD大6（1）求邊BC的長；（2）在直徑AB上是否存在一動點

P使以ADP為頂點的三角形與△BCP似？若存在，求出

AP的長；若不存在，請說明理由．【分析】過D作DFBCF設ADx，則DEADxECBCx，根據勾股定理就到一個關于

x的方程，就可以解得

AD長；△和△BCP相，有△∽△BCP△ADP∽BPC兩種情況進行討論，根據相似三角形的對應邊的比相等，就可以求出第五種景：三角形切圓。一般碰這個場景我會作以輔助線：

AP的長．過圓心三角形各邊垂線段者連結心到各三角頂點，路同樣是構特殊的角關系和三形。這里有個非常重要性質必清楚記得：1、心到三形頂點的連是角平線；2、圓到三角三邊的距離等。例5．?武漢模擬）如圖AB＝AC，CD⊥AB于點D，點O是BAC的平分上一點，⊙OAB相切于M，與相切點N（1）∠AOC＝______；

（2）若NC＝3，BC＝25，求DM的長．【分析】（）只要證明OC平分∠，即可解決問題；（2）由切線長定理可知：＝AE＝CE＝3，設＝x，＝AE，在△BDC，根據BC22，構建方程即可解決問題；【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，切線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數構建方程解決問題．第六種景：三角形接圓。如果是種情況，一般我們先構造條直，

然后再據題目的一已知條件造特殊的三形和邊關系，從而解。例6．2018秋?中山期末）圖，⊙O是△ABC的外接圓是⊙O切線，PC交O點．（1）求：∠PAC＝∠；（2）若BAC＝2∠，∠BCD＝90°＝23＝2，求的徑．【點評本題考查切線的性質，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．

練習反饋（2018?家界圖是⊙O的直徑⊥AB于點E，則AE=）A．8cm．5cm3cm．2cm2.（2018?襄陽）如圖，點A，，C，D都在半徑為的⊙O上，若⊥，∠CDA=30°，則弦BC的長為（）A．4B．．

D23.（2018濟寧）如圖，點B，C，在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數是（）A．50°B．．80°D100°4.（?臨安區）如圖，的半徑OA=6A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、點，則BC=（）A．

B．

．

D

115.（2018咸寧）如圖，已知⊙的半徑為，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOBCOD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=6，則弦的長為（）A．6B．．5D．56.（曲靖）如圖：四邊ABCD內接于⊙O，為BC延長線上一點，若∠A=n°，則∠DCE=°．．7.（2018北京圖A在⊙O上，則∠ADB=

=

CAD=30°ACD=50°，8.（?煙臺如圖格紙上每個小正方形的邊長均為個單位長度點O，AB在格（兩條網格線的交點叫格點上以點為原點建立直角坐標系，則過A，，C三點的圓的圓心坐標為．9.2018?金華）如1是小明制作的一副弓箭，AD分別是弓臂BAC與弓弦的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當弓箭從自然狀態的點D拉到點D時，

1111122111112221有AD=30cm，∠D