專題4.2應用導數研究函數的單調性新課程考試要求1.了解函數單調性和導數的關系，會用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間.核心素養本節涉及所有的數學核心素養：邏輯推理（多例）、數學建模、直觀想象（例4.5）、數學運算（多例）、數據分析等.考向預測（1）以研究函數的單調性、單調區間等問題為主，根據函數的單調性確定參數的值或范圍，與不等式、函數與方程、函數的圖象相結合；（2）單獨考查利用導數研究函數的某一性質以小題呈現；大題常與不等式、方程等結合考查，綜合性較強.其中研究函數的極值、最值，都繞不開研究函數的單調性．【知識清單】1．利用導數研究函數的單調性在內可導函數，在任意子區間內都不恒等于0.在上為增函數．在上為減函數．【考點分類剖析】考點一：判斷或證明函數的單調性【典例1】（2020·遼寧高三期中）已知函數SKIPIF1<0.（1）討論函數SKIPIF1<0的單調性；（2）若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是增函數，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）若SKIPIF1<0時，函數在SKIPIF1<0上單調遞增；若SKIPIF1<0時，函數在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）先求導，根據導數和函數的單調性的關系，分類討論即可求出；（2）對SKIPIF1<0求導得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是增函數，可得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導數求出SKIPIF1<0的最小值，即可求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：（1）函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數在SKIPIF1<0上單調遞增；②若SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增.（2）SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是增函數，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得函數SKIPIF1<0的增區間為SKIPIF1<0，減區間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【典例2】（2020·全國高考真題（理））已知函數f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區間(0，π)的單調性；【答案】（1）當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增.【解析】(1)由函數的解析式可得：，則：，在上的根為：，當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增.【規律方法】1．利用導數證明或判斷函數單調性的思路求函數f(x)的導數f′(x)：(1)若f′(x)>0，則y＝f(x)在(a，b)上單調遞增；(2)若f′(x)<0，則y＝f(x)在(a，b)上單調遞減；(3)若恒有f′(x)＝0，則y＝f(x)是常數函數，不具有單調性．2.利用導數研究函數的單調性的方法步驟：①確定函數f(x)的定義域；②求導數f'(x)；③由f'(x)>0（或f'(x)<0）解出相應的x的取值范圍，當f'【變式探究】1.（2020·全國高考真題（文））已知函數.（1）當時，討論的單調性；【答案】（1）的減區間為，增區間為；（2）.【解析】（1）當時，，，令，解得，令，解得，所以的減區間為，增區間為；2.已知函數，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）討論函數的單調性。【答案】(Ⅰ)a=3；(Ⅱ)答案見解析.【解析】(Ⅰ)由題意可得：，故，∴.(Ⅱ)∵函數，其中a>1，∴f(x)的定義域為(0,+∞)，，令f′(x)=0,得x1=1,x2=a?1.①若a?1=1,即a=2時,，故f(x)在(0,+∞)單調遞增.②若0<a?1<1，即1<a<2時，由f′(x)<0得，a?1<x<1；由f′(x)>0得，0<x<a?1，或x>1.故f(x)在(a?1,1)單調遞減,在(0,a?1),(1,+∞)單調遞增.③若a?1>1，即a>2時，由f′(x)<0得,1<x<a?1;由f′(x)>0得，0<x<1，或x>a?1.故f(x)在(1,a?1)單調遞減,在(0,1),(a?1,+∞)單調遞增.綜上可得,當a=2時,f(x)在(0,+∞)單調遞增；當1<a<2時,f(x)在(a?1,1)單調遞減,在(0,a?1),(1,+∞)單調遞增；當a>2時,f(x)在(1,a?1)單調遞減,在(0,1),(a?1,+∞)單調遞增.【易錯提醒】1.利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號，易錯點是忽視函數的定義域.2.當f(x)含參數時，需依據參數取值對不等式解集的影響進行分類討論．討論的標準有以下幾種可能：(1)f′(x)＝0是否有根；(2)若f′(x)＝0有根，求出的根是否在定義域內；(3)若在定義域內有兩個根，比較兩個根的大小．考點二：求函數的單調區間【典例3】（2021·安徽蕪湖市·高三二模（文））已知函數SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的單調區間；（2）若函數SKIPIF1<0為定義域內的單調遞增函數，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）單增區間為SKIPIF1<0，單減區間為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，根據導數與0的關系，判斷函數單調區間；（2）函數在定義域內單增，等價于導數恒大于等于0，對導數求導，討論參數的取值范圍，求得導數的最小值，分別討論導數是否恒大于等于0即可.【詳解】解：（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減；故函數的單增區間為SKIPIF1<0，單減區間為SKIPIF1<0．（2）由題知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意；②當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，而SKIPIF1<0，（i）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，不符合題意；（ii）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，故SKIPIF1<0，符合題意；（iii）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，不符合題意；綜上所述：SKIPIF1<0．【總結提升】利用導數求函數單調區間的方法(1)當導函數不等式可解時，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出單調區間．(2)當方程f′(x)＝0可解時，解出方程的實根，按實根把函數的定義域劃分區間，確定各區間f′(x)的符號，從而確定單調區間．(3)若導函數的方程、不等式都不可解，根據f′(x)結構特征，利用圖象與性質確定f′(x)的符號，從而確定單調區間．溫馨提醒：所求函數的單調區間不止一個，這些區間之間不能用并集“∪”及“或”連接，只能用“，”“和”字隔開．【變式探究】（2020·金華市曙光學校高二月考）已知，那么單調遞增區間__________；單調遞減區間__________.【答案】【解析】因為,故.令可得,即.又為增函數,故當時,,單調遞減；當時,,單調遞增.故答案為：(1)；(2)考點三：利用函數的單調性研究函數圖象【典例4】（2021·浙江高考真題）已知函數SKIPIF1<0，則圖象為如圖的函數可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由函數的奇偶性可排除A、B，結合導數判斷函數的單調性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除A；對于B，SKIPIF1<0，該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除B；對于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與圖象不符，排除C.故選：D.【典例5】（2018·全國高考真題（理））函數的圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【解析】為奇函數，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.【規律方法】1.函數圖象的辨識主要從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.2．函數的圖象與函數的導數關系的判斷方法(1)對于原函數，要重點考查其圖象在哪個區間內單調遞增，在哪個區間內單調遞減．(2)對于導函數，則應考查其函數值在哪個區間內大于零，在哪個區間內小于零，并考查這些區間與原函數的單調區間是否一致．【變式探究】1.（2020·安徽金安?六安一中高三其他（文））已知函數f(x)＝ex－(x＋1)2(e為2.71828…)，則f(x)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數，當時，，故排除A、D，又，當時，，所以在為減函數，故排除B,故選：C.2.（2019·云南高考模擬（文））函數y=fx的導函數yA． B． C． D．【答案】A【解析】如下圖所示：當x<a,b<x<c時，f'(x)>0,f(x)單調遞增；當a<x<b,x>c時，考點四：利用函數的單調性解不等式【典例6】（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模擬（文））已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據函數的奇偶性的定義，判斷函數的奇偶性，運用導數判斷函數的單調性，最后運用函數的奇偶性、單調性進行求解即可.【詳解】因為函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數；又因為SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：A【總結提升】比較大小或解不等式的思路方法(1)根據導數計算公式和已知的不等式構造函數，利用不等關系得出函數的單調性，即可確定函數值的大小關系，關鍵是觀察已知條件構造出恰當的函數．(2)含有兩個變元的不等式，可以把兩個變元看作兩個不同的自變量，構造函數后利用單調性確定其不等關系．【變式探究】（2020·山東奎文?濰坊中學高二月考）【多選題】設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，f′（x），g'（x）為其導函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，則使得不等式f（x）g（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞,﹣3） B．（﹣3,0） C．（0,3） D．（3,+∞）【答案】BD【解析】∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），令h（x）＝f（x）?g（x），則h（﹣x）＝﹣h（x），故h（x）＝f（x）?g（x）為R上的奇函數，∵當x＜0時，f′（x）?g（x）+f（x）?g'（x）＜0，即x＜0時，h′（x）＝f′（x）?g（x）+f（x）?g'（x）＜0，∴h（x）＝f（x）?g（x）在區間（﹣∞，0）上單調遞減，∴奇函數h（x）在區間（0，+∞）上也單調遞減，如圖：由g（﹣3）＝0，∴h（﹣3）＝h（3）＝0，∴當x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時，h（x）＝f（x）?g（x）＜0，故選：BD.考點五：利用函數的單調性比較大小【典例7】（2021·昆明市·云南師大附中高三月考（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導數判斷函數的單調性，利用函數的單調性比較函數值的大小；【詳解】解：設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，∴函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D.【總結提升】在比較，，，的大小時，首先應該根據函數的奇偶性與周期性將，，，通過等值變形將自變量置于同一個單調區間，然后根據單調性比較大小．【變式探究】（2020·新泰市第二中學高三其他）【多選題】已知定義在()上的函數，是的導函數，且恒有成立，則（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】分析：構造函數，然后利用導數和已知條件求出在()上單調遞減，從而有，，據此轉化化簡后即可得出結論.詳解：設，則，因為()時，，所以()時，，因此在()上單調遞減，所以，，即，.故選：CD.考點六：利用函數的單調性求參數的范圍（值）【典例8】（2020·全國高三其他模擬（文））若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意得SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，利用導數求得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即可求得結果．【詳解】由題意可知函數SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；函數SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，而當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上，實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C【典例9】（2021·寧夏石嘴山市·高三二模（文））設函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的單調區間；（2）設函數SKIPIF1<0是單調遞增函數，求實數SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0的單調增區間為SKIPIF1<0，單調減區間為SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0【解析】（1）對SKIPIF1<0求導，判斷SKIPIF1<0正負，從而求出單調性；（2）對SKIPIF1<0化簡并求導得到：SKIPIF1<0對SKIPIF1<0進行討論，進一步求出答案.【詳解】∵SKIPIF1<0，所以定義域為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的單調增區間為SKIPIF1<0，單調減區間為SKIPIF1<0；(2)∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為增函數∴SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，不符合題意；若SKIPIF1<0，則令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，不符合題意；若SKIPIF1<0，則令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，∴則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，不符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0恒成立，故符合題意，綜上所述SKIPIF1<0.【總結提升】1.由函數的單調性求參數的取值范圍的方法(1)可導函數在區間(a，b)上單調，實際上就是在該區間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到關于參數的不等式，從而轉化為求函數的最值問題，求出參數的取值范圍．注意檢驗參數取“＝”時是否滿足題意．(2)可導函數在區間(a，b)上存在單調區間，實際上就是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在該區間上存在解集，從而轉化為不等式問題，求出參數的取值范圍．再驗證參數取“＝”時f(x)是否滿足題意．(3)若已知f(x)在區間I上的單調性，區間I上含有參數時，可先求出f(x)的單調區間，令I是其單調區間的子集，從而求出參數的取值范圍．2．恒成立問題的重要思路(1)m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max．(2)m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min．【變式探究】1.（2020·山東肥城高二期中）若函數在區間單調遞增，則的取值范圍是______；若函數在區間內不單調，則的取值范圍是______.【答案】【解析】若在區間單調遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，又時，，所以；若函數在區間內不單調，則方程在區間有解，因為時，，因此只需.故答案為：；.2．（2021·全國高三專題練習（理））設函數SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的單調區間；（2）若SKIPIF1<0在定義域上是增函數，求實數a的取值范圍.【答案】（1）單調遞增區間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調遞減區間為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根據SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用導數的符號，即可求得函數的單調區間；（2）把SKIPIF1<0在定義域上是增函數，轉化為當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，分類參數，轉化為SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，結合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調遞減區間為SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0在定義域上是增函數，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，即實數a的取值范圍是SKIPIF1<0.專題4.2應用導數研究函數的單調性練基礎練基礎1．（浙江高考真題）函數的圖像如圖所示，則函數的圖像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原函數先減再增，再減再增，且位于增區間內，因此選D．2．（2020·重慶市第七中學校高三期中）設函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】先求出SKIPIF1<0的減區間SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解不等式求出a的范圍.【詳解】解：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0上函數SKIPIF1<0是減函數，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以實數a的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A.3．（2021·廣東高三其他模擬）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據題意畫出函數SKIPIF1<0大致圖象，然后根據圖象得出SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，根據所得關于SKIPIF1<0的函數單調性可得結果．【詳解】函數SKIPIF1<0大致圖象如下：則由圖可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為單調增函數．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D4．（2021·全國高三專題練習（文））已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用導數求出函數SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0，進而可得出SKIPIF1<0，可得出關于實數SKIPIF1<0的不等式組，由此可解得實數SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的遞增區間為SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A.5．（2021·福建高三三模）已知函數SKIPIF1<0，實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足不等式SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據條件判斷函數SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，求導，可得函數的單調性，利用函數的對稱性和單調性將不等式進行轉化求解即可.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函數SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0是增函數，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選：A.6．【多選題】（2021·全國高三其他模擬）如圖是函數SKIPIF1<0的部分圖像，則SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由函數SKIPIF1<0為偶函數，得到SKIPIF1<0必為奇函數，排除B選項；根據SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可排除D選項，對于A、C項，得出函數的解析式，結合三角函數的性質和導數，逐項判定，即可求解.【詳解】由函數SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0軸對稱，所以函數SKIPIF1<0為偶函數，又由SKIPIF1<0為奇函數，則函數SKIPIF1<0必為奇函數，排除B選項；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，排除D選項.對于A中，函數SKIPIF1<0為偶函數，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側先單調遞增，且SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近存在單調遞減區間，選項A符合；對于C中，函數SKIPIF1<0為偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側先單調遞增，且SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近存在單調遞減區間，選項C符合.故選：AC.7．【多選題】（2021·全國高三專題練習）函數SKIPIF1<0的圖象如圖所示，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處取得極值，則下列結論正確的有（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數【答案】BC【解析】求出函數的導數，根據SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處取得極值以及函數的單調區間，結合韋達定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關系，判斷其符號，進而可得到結論．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由圖知SKIPIF1<0的增區間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，減區間是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A錯誤；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處取得極值，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，由韋達定理可知SKIPIF1<0，B正確；由圖可知SKIPIF1<0，由韋達定理可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確；因為SKIPIF1<0的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，D錯誤，故選：BC．8．（2021·山東省濟南市萊蕪第一中學高三月考）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】先解出SKIPIF1<0.再由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以：SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9.(2019年高考北京理)設函數（a為常數）．若f（x）為奇函數，則a=________；若f（x）是R上的增函數，則a的取值范圍是___________．【答案】【解析】首先由奇函數的定義得到關于的恒等式，據此可得的值，然后利用可得a的取值范圍.若函數為奇函數，則即，即對任意的恒成立，則，得.若函數是R上的增函數，則在R上恒成立，即在R上恒成立，又，則，即實數的取值范圍是.10．（2020·四川省內江市第六中學高三月考）已知SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0．（1）若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在它們的交點SKIPIF1<0處的切線互相垂直，求a，b的值；（2）設SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數，求a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）求出SKIPIF1<0的導數，由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，列出式子即可求出；（2）可得SKIPIF1<0，求出導數，可得對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立，由此可求出a的取值范圍.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依題意有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數.可得SKIPIF1<0，依題意有,對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立.由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·遼寧實驗中學高三其他模擬）已知實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】首先根據題中的條件得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0；再根據SKIPIF1<0時SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，結合函數SKIPIF1<0的單調性得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，————①由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，————②兩式相加得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內單調遞增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內單調遞增，所以由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：D.2.【多選題】（2021·山東濟南市·高三其他模擬）數列{an}滿足a1＝1，an＝an+1+ln（1+an+1）（SKIPIF1<0），則（）A．存在n使anSKIPIF1<00 B．任意n使anSKIPIF1<00C．anSKIPIF1<0an+1 D．anSKIPIF1<0an+1【答案】BD【解析】構造函數SKIPIF1<0，研究其單調性，然后根據單調性判斷每一個選項.【詳解】解：設f(x)＝x+ln（1+x），其定義域為（﹣1，+∞），則f′(x)＝1+SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0在（﹣1，+∞）上大于0恒成立，故f(x)在（﹣1，+∞）上單調遞增，且f（0）＝0，若anSKIPIF1<00，則an+1+ln（1+an+1）SKIPIF1<00，即f（an+1）SKIPIF1<00，即f（an+1）SKIPIF1<0f（0），則由f(x)的單調性可得an+1SKIPIF1<00，即anSKIPIF1<00可得an+1SKIPIF1<00，又由a1＝1SKIPIF1<00可得：任意SKIPIF1<0，使anSKIPIF1<00，故A錯，B對，又由an﹣an+1＝ln（1+an+1）且an+1SKIPIF1<00，故ln（1+an+1）SKIPIF1<00，∴an﹣an+1SKIPIF1<00?anSKIPIF1<0an+1，故C錯，D對，故選：BD．3．（2021·遼寧高三其他模擬）若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是____________________【答案】SKIPIF1<0【解析】先對函數SKIPIF1<0進行求導，由導數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立即可求出實數SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立且不恒為0，顯然SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立且不恒為0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立且不恒為0，所以只需當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0又當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2021·陜西寶雞市·高三月考（文））若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0是增函數，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】先求導，根據題意SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，整理即得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再求SKIPIF1<0的值域即得結果.【詳解】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是增函數，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．5．（2021·福建省福州第一中學高三其他模擬）已知函數SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據函數奇偶性的定義，得到SKIPIF1<0為奇函數，再根據導數求得函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上單調遞減函數，把不等式SKIPIF1<0，轉化為SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】由題意，函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為奇函數，又由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上單調遞減函數，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2020·重慶市云陽江口中學校高三月考）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對于任意實數x，恒有SKIPIF1<0.（1）求函數SKIPIF1<0的解析式；（2）已知函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調，求實數a的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）由偶函數定義待定系數b即可；（2）函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調轉化為“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”和“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”兩個問題分別求解.【詳解】（1）由題設得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對于任意實數x都成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調，只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.7．（2021·全國高三專題練習（理））設函數SKIPIF1<0.（Ⅰ）設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的一條切線，求證：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與坐標軸圍成的三角形的面積與切點無關；（Ⅱ）若函數SKIPIF1<0在定義域上單調遞減，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【解析】（Ⅰ）設切點為SKIPIF1<0，求出切線方程并計算SKIPIF1<0與坐標軸圍成的三角形的面積為2，故可得相應的結論.（Ⅱ）由題設可得SKIPIF1<0，利用參變分離可得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0圖象上任意一點SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0.過點SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.切線與坐標軸圍成的三角形面積為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0與坐標軸圍成的三角形的面積與切點無關.（Ⅱ）由題意，函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF