考點1.借助數(shù)軸解不等式及根式的化簡:數(shù)形結合例1.（2010浙江金華）如圖，若A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點，則關于a,—a,1的大小關系表示正確的是（A.avlv—a B.av—a<1 _A 0 1C.1<-a<a D.—a<a<1 （第1題圖）【舉一反三】1.（2010湖北宜昌）如圖，數(shù)軸上A,B兩點分別對應實數(shù)a,b,則下列結論正確的是（A.|a|>|b|C.ab<0B.a+b>0D.|b|=b)。B A—1—■-1 1 ?—1 >-2b-1 0 a12.如果關于x的不等式組的解1ExE2…-有解，求m的取值氾圍x>m3.實數(shù)a、b上在數(shù)軸上對應位置如圖3—3—6所示，則|a_b|7b2等于（）A.aB.a-2bC.-aD.b-a考點2.借助平面直角坐標系解函數(shù)問題:例3.（2010甘肅）已知y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當 y<0時，自變量x的取值范圍是（ ）x：：0-1<x<1或x>2x-1Dx<-1或1<x<2例4.（2010山東省德州）某游泳池的橫截面如圖所示，用一水管向池內持續(xù)注水，若單位時間內注入的水量保持不變，則在注水過程中，下列圖象能反映深水區(qū)水深 h與注水時間t關系的是【舉一反三】1.（2010重慶市潼南縣）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點D與點1.（2010重慶市潼南縣）合，點B,D（F）,H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F-H方向平移至點B與點H重合時停止，設點D、F之間的距離為x,正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（

例5.（2010遼寧丹東市）圖①是一個邊長為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖TOC\o"1-5"\h\z②能驗證的式子是（ ）2 , 、2 ,a.（mn）_（m_n）=4mn2,2 2、八B.（mn）-（mn）=2mn\2 2 2C.（m-n）2mn=mn圉① ffi?圉① ffi?-4磨一m的正方形之后余部分又剪拼成一個矩形（不重疊D>.（mn）（m-n）;m-n例6.（2010浙江衢州）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是（ ） ? ?b的小正方形（a寓b翦），將余下部分拼成一個梯形例7.（2010四川達州）如圖1,在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于 a、b的恒等式為TOC\o"1-5"\h\z.2 2 2 . 2 2 2a.a-b =a -2abb b.a b=a2ab b2 .2 2C.a-b =(a b)(a-b) d.a ab=a(ab). （2010浙江湖州）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個圖形的面積關系得到的數(shù)學公式是 是 .如圖，點A,D,G,M在半圓。上，四邊型ABOC,DEOF,HMNO均為矩形，設BC=a,EF=b,NH=c,則下列各式中正確的是（ ）一『DA.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>amL__OFC

考點4.借助直角三角形解三角比問題例8.（南京?2007中考）如圖,A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A—C—B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,/A=30°，/B=45°,則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：米？（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：2：.141,口：.1.73）3圖考點5.借助勾股定理等幾何圖形的知識解實際問題例9.（上海?2006中考）本市新建的滴水湖是圓形人工湖 .為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米,A到BC的距離為5米，如圖1所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑圖2【舉一反三】滴水湖的半徑圖2【舉一反三】移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間?y/km移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間?y/km氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示， 代號為W的臺風在某海島（設為點O）的南偏東45°方向的B點生成，測得OB=10（V6km.臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C處.因受氣旋影響，臺風中心從點 C開始以30km/h的速度向北偏西60。方向繼續(xù)移動.以O為原點建立如圖所示的直角坐標系11）臺風生成中心點B的坐標為,臺風中心轉折點C的坐標為（結果保留根號）（2）已知距臺風中心20km的范圍內均會受到臺風的侵襲.如果某城市（設為點A）位于點。的正北方向且處于臺風中心的考點6.借助圖形解決代數(shù)式或函數(shù)最值問題例10.解關于x的方程X+1+X+3=61解關于X的方程X+1—x—3=2考點7.借助圖形解決函數(shù)解析式問題例13.如果一次函數(shù)y=kx^b(kO0，b#0拓圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么( )(A)k<0且b<0 (B)k<0且b>0(C)k>0且b<p (D)k>0且b>0例14.已知y=ax2+bx+c的圖象如下，貝U:a0b0c―0a+b+c0,a-b+c__0。2a+b02b-4ac0 4a+2b+c0【舉一反三】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(m,1)和(-1,m)其中m>-1則k、b應滿足( )(A)k>0且b>0 (B)k>0且b<0(C)k<0且b>0 (D)k<0且b<02如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限內，那么函數(shù) y=kx2+bx-1的圖象大致是(4.二次函數(shù)y=ax2bx，c的圖象如圖所示.有下列結論：2①b-4ac<0；ab>0；a—b+c=0；

④4a+b=0；⑤當y=2時，x等于0.⑥ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根2⑦ax+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根⑧ax2+bx+c-10=0有兩個不相等的實數(shù)根⑨ax2+bx+c=-4有兩個不相等的實數(shù)根TOC\o"1-5"\h\z其中正確的是（ ）x5. （10四川自貢）y=x2十（1—a）x+1是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是x最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）。A.a=5B,a>5C,a=3D,a>3.小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①a<0,②c=0,③函數(shù)的最小值為-3,④當x<0時，y>0,⑤當0<x1<x2<2時，y1>y2.你認為其中正確的個數(shù)為（ ）A.2 B.3C.4 D.5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中a,b嗨足a+b+c=0和9a-3b+c=0,則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 ..直已知y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0,A<0,函數(shù)的圖象過象限。13 5 1 2.右A（一—y1）B（——y2）C（—,y3）為二次函數(shù)y-x 4x—5的圖象上的三點，則y1,y2,y3的大小關系4‘ ‘ 4' ’ 4是（ ）A y1<y2 <y3 B y2 <y1 <y3C y3<y1 <y2 D y1 <y3 My211.二次函數(shù)為=ax2+bxB+c的圖象如曾所示，則直線Dy=bx+c的圖象不經(jīng)過（ ）11.二次函數(shù)為=ax2+bxB+c的圖象如曾所示，則直線Dy=bx+c的圖象不經(jīng)過（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC則 ( )ac+1=bab+1=cbc+1=a(D)以上都不是2.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有(,2 2 ,ab-4ac>0bb-4ac=o,2cb-4ac2vodb—4ac<o.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0,1）,（-1,0）,則S=a+b+c的變化范圍是 （）（A）0<S<2（B）S>1（C）1<S<2（D）-1<S<115.（10包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（一2,0）、（x1,0）,且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在（0,2）的下方.下列結論：①4a—2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a—b+1>0.其中正確結論的個數(shù)是 個.考點8.借助圖形解決實際問題例15.（嘉峪關）某公司推銷一種產品，設x（件）是推銷產品的數(shù)量，y（元）是推銷費，圖3—3-1已表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題:11）求y1與y2的函數(shù)解析式；（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？（3）果你是推銷員，應如何選擇付費方案？【舉一反三】1某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對二月份至七月份的該商品的銷售和成本進行了調研，結果如下：每件商品的售價M（元）與時間t（月）的關系可用一條線段上的點來表示（如圖），每件商品的成本Q（元）與時間t的關系可用一條拋物線的一部分上的點來表示（如圖） （說明：圖①、圖②中的每一個實心黑點所對應的縱坐標，分別指相應月份的售價和成本）請你根據(jù)圖像提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售時的利潤（利潤=售價一成本）是多少元？（2）求圖中表示的每件商品的成本Q（元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利潤 W（元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式嗎？（請寫出計算過程，不要求寫自變量的取值范圍）若該公司共有