2020高中物理競賽電磁學B版6.7均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射2020高中物理競賽電磁學B版6.7均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射6.7.1多層媒質中的電磁波及其邊界條件圖6-14垂直入射到多層媒質中的均勻平面電磁波6.7均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射6.7.1區域1中的入射波：區域1中的反射波：區域1中的入射波：區域1中的反射波：區域1(z≤0)中的合成電磁波：區域2(0≤z≤d)中的合成電磁波：區域1(z≤0)中的合成電磁波：區域2(0≤z≤d)中的合區域3(z≥d)中的合成電磁波：為了求得這四個未知量，利用z=0和z=d處媒質分界面上電場和磁場的切向分量都必須連續的邊界條件：區域3(z≥d)中的合成電磁波：為了求得這四個未知量，利用6.7.2等效波阻抗

媒質中平行于分界面的任一平面上的總電場與總磁場之比，定義為該處的等效波阻抗Z(z)，即此時我們已經假設x方向極化的均勻平面電磁波沿z方向傳播。6.7.2等效波阻抗媒質中平行于分界面的1.無界媒質中的等效波阻抗假設無界媒質中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質中任意位置處的等效波阻抗為x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時，等效波阻抗為1.無界媒質中的等效波阻抗x方向極化的均2.半無界媒質中的等效波阻抗媒質1中離平面分界面為z處的等效波阻抗為

由于媒質1中z為負值，因此離開平面分界面(z=0)的距離為l的某一位置z=-l處的等效波阻抗為2.半無界媒質中的等效波阻抗媒質1中離平面分界面為z處

如果η2=η1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=η1。這表明空間僅存在同一種媒質，因此沒有反射波，等效波阻抗等于媒質的波阻抗；如果區域2中的媒質是理想導體，即η2=0,Γ=-1，那么式(6-72b)簡化為(6-72c)如果η2=η1，那么由式(6-72c)知：Z3.有界媒質中的等效波阻抗3.有界媒質中的等效波阻抗z=d分界面處的反射系數z=0分界面處的反射系數上式中的Z2(0)表示區域2中z=0處的等效波阻抗：z=d分界面處的反射系數z=0分界面處的反射系數上式中區域2和區域3中的入射波電場振幅為區域2和區域3中的入射波電場振幅為6.7.3媒質1中無反射的條件或使上式中實部、虛部分別相等，有(6-80a)(6-80b)6.7.3媒質1中無反射的條件或使上式中實部、虛部分別(1)如果η1=η3≠η2，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同時滿足，則要求或

所以，對于給定的工作頻率，媒質2的夾層厚度d為媒質2中半波長的整數倍時，媒質1中無反射。最短夾層厚度d應為媒質2中的半波長。(1)如果η1=η3≠η2，那么要使式(6(2)如果η1=η3，那么要求或且

所以當媒質1和媒質3的波阻抗不相等時，若媒質2的波阻抗等于媒質1和媒質3的波阻抗的幾何平均值，且媒質2的夾層厚度d為媒質2中四分之一波長的奇數倍，則媒質1中無反射波。(2)如果η1=η3，那么要求或且

例6-11

為了保護天線，在天線的外面用一理想介質材料制作一天線罩。天線輻射的電磁波頻率為4GHz，近似地看作均勻平面電磁波，此電磁波垂直入射到天線罩理想介質板上。天線罩的電磁參數為εr=2.25,μr=1，求天線罩理想介質板厚度為多少時介質板上無反射。解：因為所以，理想介質板中的電磁波波長天線罩兩側為空氣，故天線罩的最小厚度應為例6-11為了保護天線，在天線的外面用一2020高中物理競賽電磁學B版6.7均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射2020高中物理競賽電磁學B版6.7均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射6.7.1多層媒質中的電磁波及其邊界條件圖6-14垂直入射到多層媒質中的均勻平面電磁波6.7均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射6.7.1區域1中的入射波：區域1中的反射波：區域1中的入射波：區域1中的反射波：區域1(z≤0)中的合成電磁波：區域2(0≤z≤d)中的合成電磁波：區域1(z≤0)中的合成電磁波：區域2(0≤z≤d)中的合區域3(z≥d)中的合成電磁波：為了求得這四個未知量，利用z=0和z=d處媒質分界面上電場和磁場的切向分量都必須連續的邊界條件：區域3(z≥d)中的合成電磁波：為了求得這四個未知量，利用6.7.2等效波阻抗

媒質中平行于分界面的任一平面上的總電場與總磁場之比，定義為該處的等效波阻抗Z(z)，即此時我們已經假設x方向極化的均勻平面電磁波沿z方向傳播。6.7.2等效波阻抗媒質中平行于分界面的1.無界媒質中的等效波阻抗假設無界媒質中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質中任意位置處的等效波阻抗為x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時，等效波阻抗為1.無界媒質中的等效波阻抗x方向極化的均2.半無界媒質中的等效波阻抗媒質1中離平面分界面為z處的等效波阻抗為

由于媒質1中z為負值，因此離開平面分界面(z=0)的距離為l的某一位置z=-l處的等效波阻抗為2.半無界媒質中的等效波阻抗媒質1中離平面分界面為z處

如果η2=η1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=η1。這表明空間僅存在同一種媒質，因此沒有反射波，等效波阻抗等于媒質的波阻抗；如果區域2中的媒質是理想導體，即η2=0,Γ=-1，那么式(6-72b)簡化為(6-72c)如果η2=η1，那么由式(6-72c)知：Z3.有界媒質中的等效波阻抗3.有界媒質中的等效波阻抗z=d分界面處的反射系數z=0分界面處的反射系數上式中的Z2(0)表示區域2中z=0處的等效波阻抗：z=d分界面處的反射系數z=0分界面處的反射系數上式中區域2和區域3中的入射波電場振幅為區域2和區域3中的入射波電場振幅為6.7.3媒質1中無反射的條件或使上式中實部、虛部分別相等，有(6-80a)(6-80b)6.7.3媒質1中無反射的條件或使上式中實部、虛部分別(1)如果η1=η3≠η2，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同時滿足，則要求或

所以，對于給定的工作頻率，媒質2的夾層厚度d為媒質2中半波長的整數倍時，媒質1中無反射。最短夾層厚度d應為媒質2中的半波長。(1)如果η1=η3≠η2，那么要使式(6(2)如果η1=η3，那么要求或且

所以當媒質1和媒質3的波阻抗不相等時，若媒質2的波阻抗等于媒質1和媒質3的波阻抗的幾何平均值，且媒質2的夾層厚度d為媒質2中四分之一波長的奇數倍，則媒質1中無反射波。(2)如果η1=η3，那么要求或且

例6-11

為了保護天線，在天線的外面用一理想介質材料制作一