2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線，點，和點，，，分別在直線，上，和的面積之比為，邊比邊長27，則()A．3 B．12 C．9 D．182．已知，則的值是（）A． B． C．2 D．-23．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．5．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元6．平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．下列命題是真命題的是（）A．中位數就是一組數據中最中間的一個數B．一組數據的眾數可以不唯一C．一組數據的標準差就是這組數據的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c28．若一組數據2，0，3，4，6，x的眾數為4，則這組數據中位數是()A．0 B．2 C．3 D．3.59．如圖，，平分，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．若關于的不等式的整數解共有個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標系中，點A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D，點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點M的坐標為________．12．目前科學家發現一種新型病毒的直徑為0.0000251米,用科學記數法表示該病毒的直徑為米.13．如圖，在中，，，，則的度數為______°.14．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為______．15．如圖，中，一內角和一外角的平分線交于點連結，_______________________.

16．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是____．17．某校規定學生的期末學科成績由三部分組成，將課堂、作業和考試三項得分按1：3：6的權重確定每個人的期末成績．小明同學本學期數學這三項得分分別是：課堂98分，作業95分，考試85分，那么小明的數學期末成績是_____分．18．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據以上數據完成下表：平均數中位數方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由．20．（6分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．21．（6分）計算①②22．（8分）計算：①②23．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，當△PCD的周長最小時，在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標．24．（8分）（2017黑龍江省龍東地區，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？25．（10分）在中，，，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;26．（10分）閱讀下面的計算過程：①=②=③=④上面過程中（有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號．寫出正確的計算過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據平行和三角形面積之比，可得BC和EF長度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的長.【詳解】解：∵，和的面積之比為，∴BC：EF=1：4，即EF=4BC，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故選C.【點睛】本題考查了三角形的面積和線段的和差倍分，關鍵是得出BC和EF的長度之比，再由方程算出BC的長，難度不大.2、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了分式的通分與約分，屬于常考題目，掌握解答的方法是關鍵．3、D【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．4、C【解析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】∵沒有分母，、分母中不含字母，這三個代數式均為整式；分母中含有字母，是分式．∴選C故選：C【點睛】本題考查了分式的定義，屬基礎題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關鍵．5、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，即可得到結果．由圖象可知，當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，因此營銷人員沒有銷售業績時收入是800-500=1．故選B．考點：本題考查的是一次函數的應用點評：本題需仔細觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．6、A【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．7、B【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數就是一組數據中最中間的一個數或著是中間兩個數的平均數，故錯誤；B、一組數據的眾數可以不唯一，故正確；C、一組數據的標準差是這組數據的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.8、D【分析】眾數為一組數據中出現次數最多的數，由此可確定x的值，再根據中位數是將這組數據按從小到大的順序排列后最中間的一個數（奇數個數據）或最中間兩個數的平均數（偶數個數據）確定這組數據的中位數即可.【詳解】解：這組數據的眾數是4，因此x=4，將這組數據從小到大排序后為0,2,3,4,4,6，處在最中間的兩個數的平均數為，因此中位數是3.1．故選：D．【點睛】本題考查了中位數和眾數，會求一組數據的中位數和眾數是解題的關鍵.9、B【分析】根據平行線的性質可得，再根據角平分線的定義可得答案．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的定義，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．10、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或或【分析】根據等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標為或或或，故答案為：或或或.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質進行求解是解決本題的關鍵.12、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點．【詳解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．故答案為：2.11×10﹣1．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，關鍵是注意n是負數．13、65【分析】根據等腰三角形的三線合一求出∠ADB=90°，進而求出∠B的度數，根據等邊對等角求出∠C的度數.【詳解】∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65°∴∠C=∠B=65°故答案為：65【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及直角三角形的兩個銳角互余，掌握等腰三角形的性質及直角三角形的性質是關鍵.14、5【分析】找到點E關于AD的對稱點E’,根據對稱得BF+EF=BE’，利用等邊三角形三線合一性質證明AD=BE’即可求出結果.【詳解】如下圖,作點E關于AD的對稱點E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點,∴E’是線段AC的中點,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點,∴AD=BE’=5（等邊三角形三線相等）,【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質,圖形對稱的實際應用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關鍵.15、1°【分析】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，在證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【詳解】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=1o．故答案為：1．【點睛】本題考查角的求法，關鍵是掌握點D為兩角平分線交點，可知AD為角平分線，利用好外角與內角的關系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關鍵．16、2<AD<1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案為：2＜AD＜1．【點睛】本題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是將中線AD延長得AD=DE，構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題．17、89.1【分析】根據加權平均數公式計算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權.）.【詳解】小明的數學期末成績是=89.1（分），故答案為89.1．【點睛】本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解答本題的關鍵.18、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根據平均數和中位數的定義及方差公式分別進行解答即可；

（1）根據方差的意義即方差越小越穩定即可得出答案．【詳解】（1）把丙運動員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數是（1）∵，∴甲運動員的成績最穩定．【點睛】本題考查了方差、平均數、中位數，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．20、4cm【分析】根據EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可．【詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【點睛】本題主要考查了直角三角形和線段的垂直平分線性質的應用，學會運用性質，是解答此題的關鍵.21、①；②【分析】①根據二次根式的加減法則計算；②利用平方差、完全平方公式進行計算．【詳解】解：①原式＝＝；②原式＝＝．【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是關鍵．22、①；②【分析】①根據二次根式的混合運算法則計算；②利用加減消元法求解．【詳解】解：①===；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程組，解題的關鍵是掌握運算法則和加減消元法．23、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點；通過和點的坐標，運用待定系數法求出直線的函數表達式，再通過和點的坐標，運用待定系數法求出直線的函數表達式，聯合兩個表達式解方程組求出交點坐標即可．【詳解】解：如圖所示，過作于，延長到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長=∴時，可取最小值，圖中點即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標系中每一個小方格的邊長為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設直線的解析式為，代入點和得：解得：∴設直線的解析式為,代入點和得：解得：∴∴聯合兩個一次函數可得：∴解得∴(，)【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑的畫法，待定系數法求一次函數解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，求出一次函數的解析式組建二元一次方程組是解題的關鍵．24、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設A型口罩x個，根據“A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍