熟練應用二級結論突破圓錐曲線小題（學案）一、方法綜述：熟記常用二級結論及適用此結論的題型特征，運用結論快速、準確得出結論；二、常用二級結論及題型應用1.有心圓錐曲線定義:圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心,統稱為有心圓錐曲線，它們統一的標準方程為:有心圓錐曲線垂徑定理:已知直線與曲線交于兩點,的中點為若直線和(為坐標原點)的斜率都存在,則（1）已知橢圓C：eq\f(y2,9)＋x2＝1，過點P(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為()A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝0（2）已知橢圓，過引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程.（3）已知雙曲線的右焦點為F，虛軸上頂點為B，P、Q在雙曲線上，且點M（-2、1）為線段PQ中點，PQ//BF,雙曲線的離心率為；2.切線、切點弦二級結論：已知圓錐曲線方程.（1）若點在此圓錐曲線上，則過點的圓錐曲線的切線方程：（2）若點在此圓錐曲線外，則過點的兩條切線的切點弦所在的直線方程：（3）若點在此圓錐曲線內，過點的任一直線交圓錐曲線于，過分別作此圓錐曲線的兩條切線，這兩條切線交點的軌跡方程為：（4）過點(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0（5）已知點M為直線上的動點，過點M引圓的兩條切線，切點分別為A、B，則點P（0，-1）到直線AB距離的最大值為；3.若點在圓錐曲線上，求點到某直線距離的最值或是求的范圍，要用.（6）橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1上的點到直線x＋2y－eq\r(2)＝0的最大距離是()A．3B.eq\r(11)C．2eq\r(2)D.eq\r(10)（7）已知曲線C：上有點P(m,n)=1\*GB3①求范圍=2\*GB3②求的最值=3\*GB3③求P到直線的距離的最值若點是雙曲線漸近線上的一點，是雙曲線左右焦點，且，則：；已知雙曲線的離心率等于2，是雙曲線左、右焦點，A為C的右頂點，P在C的漸近線上，且，若的面積為3，則C的虛軸長等于；5.若點是雙曲線上的一點，是雙曲線左右焦點，的面積為；的內切圓與實軸切于；（9）已知雙曲線,是雙曲線的左、右焦點，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線與點A，若的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率為；6.點在圓錐曲線上，為曲線的左、右頂點,則必有；（10）設雙曲線x2－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，與A2不重合的點P在其右支上，則直線PA2與直線PA1的斜率之積為________．若雙曲線為時，直線PA2與直線PA1的斜率之積為________．已知圓錐曲線方程:把，方程不變，圖像關于對稱；把，方程不變，圖像關于對稱；把，方程不變，圖像關于對稱；（11）曲線關于________對稱;曲線關于________對稱;曲線關于________________對稱;（12）定義曲線eq\f(a2,x2)＋eq\f(b2,y2)＝1為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的“倒橢圓”．已知橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1，它的“倒橢圓”C2：eq\f(4,x2)＋eq\f(1,y2)＝1的一個對稱中心為________；過圓錐曲線焦點F的直線L與圓錐曲線交于AB，直線傾斜角為，圓錐曲線離心率為e,若，則；（13）過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若|AF|＝2|BF|，則|AB|等于()A．4B.eq\f(9,2)C．5 D．6（14）已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩不同點．若eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，直線AB的斜率為________；（15）已知雙曲線C:,是雙曲線的左、右焦點，過的直線L交C的右支于A、B兩點，且，，雙曲線的離心率為；9.點P(m,n)關于直線的對稱點為；點P(m,n)關于直線的對稱點為；（16）若點A（1，2）和點B（0,3）關于直線的對稱點為C，D，且C,D均在雙曲線上，此雙曲線方程為________________；10.過拋物線上任意一點作兩條直線分別交拋物線于A，B兩點，則的充要條件為直線AB過定點；特殊的：若M與O重合，則的充要條件是AB過定點，；（17）已知拋物線y2＝2px(p>0)上有兩點A，B，O為坐標原點，以OA，OB為鄰邊的四邊形為矩形，且點O到直線AB距離的最大值為4，則p＝()A．1B．2C．3 D．411.焦點在x軸上雙曲線漸近線為焦點在y軸上雙曲線漸近線為的漸近線也可寫為，焦點到漸近線距離為已知漸近線方程為，可設雙曲線為；已知雙曲線漸近線為，可設雙曲線方程為；12.圓錐曲線的焦點弦公式：橢圓，橢圓中的最長焦點弦為，最短焦點弦；雙曲線過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，則焦點弦AB===；AF=；BF=；=；（19）過拋物線C：的焦點F，且斜率為的直線與交拋物線于A、B兩點，AB中點為Q，則線段AB中點到準線的距離為；13.P是⊙C內異于點C的任意一點，過P的所有弦中最長的弦為，最短的弦為；若⊙C關于某直線對稱，則該直線一定；直線和圓相交，求所得弦長用；求圓的弧長=；14.直線和圓以外的曲線相交，求所得弦長用；圓的切割線定理：P為圓外一點，PA為圓的切線、切點為A，過P的另兩直線分別交圓與B、C，D、E，則有；（20）直線y＝kx與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1交于M，N兩點，O為坐標原點，則eq\o(OM,\s\up6(