1、PAGE8對一道線性回歸分析試題的剖析探討2022年廣東高考理科數學第13題近幾年高考的題目愈發突顯出其應用性和問題設計的新穎和創造性，如火如荼的新課改時時刻刻在提醒我們“思路決定出路”。2022年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）數學（理科）中第13題是一道一元線性回歸分析題型，這是一道問題設計的新穎舊題，但從學生訪談來看，我覺得這道題難倒了不少學生，下面我就這一題進行分析和研究。一、問題診斷分析：1學生覺得公式復雜，計算繁瑣，未做先怕2學生對線性回歸方程的概念理解不夠透徹，主要是不確定哪兩個變量具有相關關系。二、問題的反思：1學生對這一題型訓練比較少以前復習時對回歸直線方程只要求會運用

2、公式進行具體計算a、b，求出回歸直線方程即可不要求掌握回歸直線方程的推導過程。所做的題大都已經告訴學生問題具有相關關系的兩個變量，要學生依葫蘆畫瓢的按公式去算線性回歸方程和相關問題。2學生對線性回歸分析含義理解不透徹所謂回歸分析是指在相關分析的基礎上，把變量之間的具體變動關系模型化，求出關系方程式，并據此進行估計和推算，是研究變量間相關關系的一種有力的數學工具。線性回歸分析的一般步驟：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量（2）畫散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）（3）由經驗確定回歸方程的類型（如觀察到的數據呈線性關系，在選用線性回歸方程）（4）按一定規

3、則估計回歸方程中的參數（如最小二乘法）（5）得出結果后分析殘差圖是否有異常（個別數據對應殘差過大，或殘差呈現不隨機的規律性等等）3我們先看一個例子。例題：從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數據如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614358求根據一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172的女大學生的體重。分析：由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量1）畫散點圖：2）回歸方程3）線性相關指數，表明“女大學生的身高解釋了的體重變化”三、對問題的探討2022廣東高考數學理科

4、第13題題目：某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm。因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm分析：本題主要考查線性回歸分析的知識，考查運用線性回歸方程解決實際問題的能力1經典的錯誤做法為：第一組數據為1，2，3，4，第二組數據為173，170，176，182，列表為：1234y173170176182此時擬合的線性回歸的線性相關指數很大，模型的擬合效果很好，但不合題意。因為具有相關關系的是父親的身高和兒子的身高。2正確的做法為：第一組數據（父親的身高），173，170，176，第二組數據為（兒子的身高

5、）170，176，182，列表為：173170176y170176182這樣的擬合的回歸方程為y=3，當這個數學老師兒子的身高=182cm時，他孫子的身高y=185cm。3進一步探討：回歸分析，我們要注意的方面中有一點是：求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義。而這道高考題中的線性相關指數，模型的擬合效果很差，偏離直線很大，也就是說，兩者的相關關系很弱，此線性回歸根本沒有實際意義。我們可以用相關指數來刻畫回歸分析的效果，但有時散點圖中的各點并不集中在一條直線的附近，仍可以按照求回歸直線方程的步驟求得回歸直線方程，

6、顯然這種情形下求得的回歸直線方程沒有實際意義，但我們不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值，事實上，它是預報變量的可能取值的平均值。我想，出題者的意圖只在于根據數據找出關系求出回歸方程來得出這個數學老師孫子的身高，不強調有沒有實際意義吧。經過這一發現的問題，我覺得這以后講解這一題型時應強調確定哪兩個變量具有相關關系、相關關系的特點和判斷。找出一些的題目來加強學生對線性回歸分析的定義和公式的理解和掌握。例如在2022年廣東高考數學文科卷第13題：為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系：12345y