1、絕密啟用前2023年普通高等學校招生全國統一考試江蘇卷數學注 注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本考前須知及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題第1題第14題、解答題第15題第20題。本卷總分值160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4.請在答題卡上按照晤順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。5.如需作圖

2、，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。6.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。參考公式：樣本數據的方差一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1.假設復數，其中是虛數單位，那么復數的實部為.2.向量和向量的夾角為，那么向量和向量的數量積ab.3.函數的單調減區間為.11Oxy4.函數為常數，在閉區間上的圖象如下圖，那么.11Oxy5.現有5根竹竿，它們的長度單位：m分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假設從中一次隨機抽取2根竹竿，那么它們的長度恰好相差0.3m的概率為.6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的

3、學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679開始輸出結束Y開始輸出結束YN7.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的.8.在平面上，假設兩個正三角形的連長的比為1：2，那么它們的面積比為1：4，類似地，在宣傳部，假設兩個正四面體的棱長的比為1：2，那么它們的體積比為9.在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內，曲線C在點P處的切線的斜率為2，那么點P的坐標為.10.，函數，假設實數滿足，那么的大小關系為.11.集合，假設那么實數的取值范圍是，其中 .12.設和為不重合的兩個平面，給出以下命題：1假設內的兩條相交直線分別平行于內的兩條

4、直線，那么平行于；2假設外一條直線與內的一條直線平行，那么和平行；3設和相交于直線，假設內有一條直線垂直于，那么和垂直；4直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號寫出所有真命題的序號.13如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，那么該橢圓的離心率為.xyA1B2A2OTM14設是公比為的等比數列，令假設數列xyA1B2A2OTM二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟.15本小題總分值14分設向量1假設與垂直，求的值；2求的最大值;3

5、假設，求證：.16本小題總分值14分ABCA1B1C1EFD如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1EFD求證：1217本小題總分值14分設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足1求數列的通項公式及前項和；2試求所有的正整數，使得為數列中的項.18本小題總分值16分在平面直角坐標系中，圓和圓xyxyO11.1假設直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；2設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標.19.(本小題總分值16分)按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件本錢為元，如果他賣

6、出該產品的單價為元，那么他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，那么他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，那么他對這兩種交易的綜合滿意度為. 現假設甲生產A、B兩種產品的單件本錢分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件本錢分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為1求和關于、的表達式；當時，求證：=；2設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適中選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。20(本小題

7、總分值16分)設為實數，函數.1假設，求的取值范圍；2求的最小值；3設函數，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.2023年普通高等學校招生全國統一考試江蘇卷1.-202. 33.-1，114.35.6.7.228.1：89.-2，1510. m0。【答案】D、選修4-5：不等式選講設，求證：【答案】因為，所以，從而，即22此題總分值10分【答案】1 22由1可得焦點F的坐標為,又直線OA的斜率為1，故與直線OA垂直的直線的斜率為 -1，因此，所求直線的方程為。3設，由點Mm，0及ME=2DE得，因此t= -2s ，。所以。23此題總分值10分【答案】當時，有，又b，故總有，此時a有種取法，b有n2種取法，所以共有組有序數組a，b