1、青 藍 教 育 教 師 輔 導(dǎo) 講 義年 級： 八年級 課 時 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題 二元一次方程（組）與一次函數(shù)授課類型T 理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系C 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解T 能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式授課日期時段年 月 日 A段（8：00-10：00）教學(xué)內(nèi)容 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解；3.能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式. 【要點梳理】要點一、二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 1.任何一個二元一次方程都可以變形為即為一個一次函數(shù)，

2、所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).2.我們知道每個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如：方程我們列舉出它的幾組整數(shù)解有，我們發(fā)現(xiàn)以這些整數(shù)解為坐標(biāo)的點（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函數(shù)y的圖像上，反過來，在一次函數(shù)的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)也適合方程.要點詮釋：1.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；2.一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程；3.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與相應(yīng)一次函數(shù)的圖像相同.要點二、二元一次方程組與一次函數(shù)1. 二元一次方程組與一次函數(shù)每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程

3、組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo). 要點詮釋：1.兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點.如一次函數(shù)與圖象的交點為(2，3)，則就是二元一次方程組的解. 2.當(dāng)二元一次方程組無解時，方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例，相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當(dāng)兩個一次函數(shù)直線平行時，相應(yīng)的二元一次方

4、程組就無解.如二元一次方程組無解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.3.當(dāng)二元一次方程組有無數(shù)解時，則相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.2. 圖像法解二元一次方程組求二元一次方程組的解，可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo)（即二元一次方程組的圖像解法.）所以，解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.要點詮釋：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.相反，求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.要點三、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式待定系數(shù)法：先

5、設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給的條件確定表達式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用待定系數(shù)法解決問題的步驟：1.確定所求問題含有待定系數(shù)解析式.2.根據(jù)所給條件, 列出一組含有待定系數(shù)的方程.3.解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.【典型例題】類型一、二元一次方程與一次函數(shù)1、一次函數(shù)的圖象如圖所示，則與此一次函數(shù)對應(yīng)的二元一次方程為（）Ax3y=3Bx+3y=3C3xy=1D3x+y=1【答案】A【解析】直線過點（3，0），（0，1）代入y=kx+b，得到二元一次方程組解方程組得到一次函數(shù)解析式為，移向，并將系數(shù)化為1得到所對應(yīng)的二元一次方程x3y=3【總結(jié)升

6、華】每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，因此當(dāng)求出一次函數(shù)的解析式時即也就求出了相應(yīng)二元一次方程.舉一反三：【變式】已知，和，是二元一次方程的兩個解，則一次函數(shù)的解析式為（ ）A.、 B、 C.、 D、 【答案】D類型二、二元一次方程組與一次函數(shù)2、 若一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于、的方程組的解為 【答案】【解析】找兩條直線的交點坐標(biāo)（1，2）為二元一次方程組的解.【總結(jié)升華】兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以它們的交點的坐標(biāo)就是方程組的解.舉一反三：【變式】若方程組的解為 你能說出一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)嗎？【答案】（，）3、利用圖象解方程組 【思路點撥】畫

7、出圖象，兩條直線的交點就是方程組的解.【答案與解析】解：如圖：兩條直線的交點為（1，4）所以方程組的解為【總結(jié)升華】用一次函數(shù)圖象解方程是解二元一次方程組的又一解法，反映了一次函數(shù)與二元一次方程組之間的聯(lián)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程組的解.類型三、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式4、某游泳池內(nèi)現(xiàn)存水1890（m3），已知該游泳池的排水速度是灌水速度的2倍假設(shè)在換水時需要經(jīng)歷“排水清洗灌水”的過程，其中游泳池內(nèi)剩余的水量y（m3）與換水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象解答下列問題：（1）根據(jù)圖中提供的信息，求排水的速度及清洗該游泳池所用的時間；（2）求灌水過程中的y（m3）與

8、換水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域【思路點撥】（1）由圖象可知，該游泳池5個小時排水1890（m3），根據(jù)速度公式求出即可，求出灌水的速度和時間即可求出清洗該游泳池所用的時間；（2）設(shè)灌水過程中的y（m3）與換水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kt+b將（11，0），（21，1890）代入y=kt+b求出即可【答案與解析】解：（1）由圖象可知，該游泳池5個小時排水1890（m3），該游泳池排水的速度是18905=378（m3/h），由題意得該游泳池灌水的速度是378=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的時間是1890189=10（h），清洗該游泳池所用的時間是21

9、510=6（h），（2）設(shè)灌水過程中的y（m3）與換水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kt+b將（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=2079，即灌水過程中的y（m3）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=189t2079，（11t21）【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，題目比較典型，是一道比較好的題目舉一反三：【變式】為保護學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm

10、40.037.0桌子高度ycm75.070.2（1）請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）現(xiàn)有一把高39cm的椅子和一張高為78.2的課桌，它們是否配套？為什么？【答案】解：（1）設(shè)y=kx+b根據(jù)題意得解得 y=1.6x+11；（2）椅子和課桌不配套當(dāng)x=39時，y=1.639+11=73.478.2，椅子和課桌不配套 【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 將方程全部的解寫成坐標(biāo)（，）的形式，那么用全部的坐標(biāo)描出的點都在直線（ ）上ABCD2. 函數(shù)與函數(shù)的圖象是兩條直線，只有一個交點，則二元一次方程組有（ ）解. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.下面四條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方

11、程x2y=2的解是（）ABCD4. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于、的二元一次方程組的解是（ ） A. B. C. D. 5. 若函數(shù)與的圖象交于軸上一點，則的值為（ ）A4 B4 C D46. 如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，能表示這個一次函數(shù)所對應(yīng)的二元一次方程為（）A B C D 二.填空題7把方程x+2y=3化成一次函數(shù)的形式：y=_.8. 直線和的位置關(guān)系是_,由此可知方程組解的情況為_.9. 如果一次函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，并且方程組的解，則，的取值范圍是_.10. 已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=x和y=82x的交點坐標(biāo)是

12、_.11. 一次函數(shù)與的圖象如圖，則方程的解是_.12. 如圖，L甲，L乙分別表示甲走路與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s與時間t的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問題：（1）乙出發(fā)時，與甲相距_千米；（2）走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車的時間為_小時；（3）乙從出發(fā)起，經(jīng)過_小時與甲相遇；（4）甲行車的路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是_三.解答題13方程組的解是什么？兩個方程對應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象有怎樣的位置關(guān)系？你能從中悟出些什么？ 14兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示，（1）分別求出兩個一次函數(shù)的解析式；（2）求出兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；（3）求這兩條直線與軸圍成三角

13、形的面積15.甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分鐘，甲到達B地立即返回乙所乘沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分鐘已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為千米/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離（千米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C； 【解析】將變形為.2. 【答案】B； 【解析】函數(shù)所表示的直線的交點即為函數(shù)所組成的方程組的解，方程組有幾個解就是要看有幾個交點3. 【答案】C；【解析】x2y=

14、2，y=x1，當(dāng)x=0，y=1，當(dāng)y=0，x=2，一次函數(shù)y=x1，與y軸交于點（0，1），與x軸交于點（2，0） 4. 【答案】B；【解析】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)5. 【答案】C；【解析】函數(shù)與的圖象交于軸上一點，令兩方程中0，即 .6. 【答案】D；【解析】過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，3），與正比例函數(shù)的圖象相交于點B（1，2），代入一次函數(shù)解析式，即可求出二.填空題7. 【答案】；8. 【答案】平行，無解； 【解析】直線和的的系數(shù)相等，可以得出直線

15、和的位置關(guān)系是平行，從而得出方程組解的情況.9. 【答案】0，0； 【解析】方程組的解實際上是兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫縱坐標(biāo)，而交點在一象限，從而得到，的范圍10.【答案】（2，4）；【解析】根據(jù)變形可知，兩個一次函數(shù)即為方程組中的兩個方程，因此交點坐標(biāo)即為方程組的解.11.【答案】3；【解析】一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標(biāo)是3，故方程的解是：312. 【答案】（1）10；（2）1；（3）3；(4)s=t+10【解析】（4）設(shè)直線解析式為s=kx+b，因為圖象過點（0，10）和（3，22.5），所以，解之得，即s=t+10三.解答題13.【解析】解：（1）方程組無解. （2）兩個方程對應(yīng)的兩

16、個一次函數(shù)的圖象的位置關(guān)系是平行.（3）當(dāng)二元一次方程組無解時，相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點，即平行.反過來，當(dāng)兩個一次函數(shù)直線平行時，相應(yīng)的二元一次方程組就無解.14.【解析】解：（1）設(shè)所求的一次函數(shù)為，把點（2，0）(0，3)代入得，3, 所以直線的解析式為同理可求得直線的解析式為（2），解方程組得 所以兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是.（3）設(shè)直線與軸交于點N，則N點坐標(biāo)為（0，1） 所求面積為.15.【解析】解：（1）甲由A地到B地的函數(shù)解析式是：，即；甲到達B地所用時間是：2024分鐘，甲由B地到A地所用時間是：2020分鐘，設(shè)甲由B地到A地的函數(shù)解析式是：，點（2

17、4，20）與（44，0）在此函數(shù)圖象上，解得：，甲由B地到A地函數(shù)解析式是：，（2）乙由A地到B地的函數(shù)解析式是：，即；根據(jù)題意得：，解得：，則經(jīng)過分鐘相遇 【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.如圖所示，圖中兩條直線、的交點坐標(biāo)可以看做是方程組（ ）的解ABCD2. 以一個二元一次方程組中的兩個方程作為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線（ ）A.有一個交點 B有無數(shù)個交點 C沒有交點 D以上都有可能3. 無論、為何實數(shù)，直線與的交點不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 一次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過點A（2，0），且與軸分別交于B、C兩點，那么ABC的面積是（）A2 B4 C6 D85.

18、在直角指標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，設(shè)為整數(shù)，當(dāng)直線與的交點為整數(shù)時，的值可以取（）A2個 B4個 C6個 D8個6.體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式是（）進球數(shù)012345人數(shù)15xy32A. B. C. D. 二.填空題7.分別用和表示兩個關(guān)于的代數(shù)式，在坐標(biāo)系中，如果函數(shù)與的圖象有4個交點，那么方程組的解的個數(shù)是 8如圖，點A的坐標(biāo)可以看成是方程組_的解.9在同一坐標(biāo)系中，對于函數(shù)， 的圖象，通過點（1，0）的是_

19、，相互平行的是_，交點在軸上的是_（填寫序號）10. 一次函數(shù)的圖象上一部分點的坐標(biāo)見下表：1012374125正比例函數(shù)的關(guān)系式為，則方程組的解為_.11.若、為全體實數(shù)，那么任意給定、，兩個一次函數(shù)和（）的圖象的交點組成的圖象方程是_.12.某二元一次方程的解是（m為常數(shù)）若把x看做平面直角坐標(biāo)系中一個點P的橫坐標(biāo)，y看做點P的縱坐標(biāo)，下列4種說法：點P（x，y）一定不在第三象限；點P（x，y）可能是坐標(biāo)原點；點P（x，y）的縱坐標(biāo)y隨橫坐標(biāo)x增大而增大；點P（x，y）的縱坐標(biāo)y隨橫坐標(biāo)x增大而減小其中正確的是（寫出序號）三.解答題13.如圖，直線：與直線：相交于點P（1，） （1）求的值

20、；（2）不解關(guān)于，的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線：是否也經(jīng)過點P？請說明理由14. 在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)y=|x|的圖象；若一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別過點A（1，1），B（2，2），請你依據(jù)這兩個函數(shù)的圖象寫出方程組的解15.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96/速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過時，小明與家之間的距離為，小明爸爸與家之間的距離為，圖中折線OABD、線段EF分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中

21、追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B；【解析】將點（0，2）代入方程組驗證.2. 【答案】D；【解析】二元一次方程組中的兩個方程的解的個數(shù)可能有一個，或無數(shù)個解，或無解，因而以一個二元一次方程組中的兩個方程作為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線有一個交點或有無數(shù)個交點或沒有交點3. 【答案】C；【解析】由直線的解析式可以看出，此直線必過一二四象限，不經(jīng)過第三象限因此兩直線若相交，交點無論如何也不可能在第三象限4. 【答案】B； 【解析】由題意解得6，2，則函數(shù)的解析式是，這兩個函數(shù)與軸的交點是B（0，6），C（0，2）因而CB4，因而ABC的面積是2445. 【答案】C；【解析】解方程組得，交點為整數(shù)，可取的整數(shù)解有0，2，3，5，1，3共6個6.【答案】C；【解析】根據(jù)進球總數(shù)為49個得