1、 13/13三角函數公式大全-. 三角函數公式 1.正弦定理：A a sin B b sin C c sin 2R （R 為三角形外接圓半徑） 2.余弦定理：222 2A cos 222 2B cos 222 2C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 321 a h ?21C sin 21A sin 21B sin R abc 42R 2A sin B sin C sin A C B a sin 2sin sin 2B C A b sin 2sin sin 2C B A c sin 2sin sin 2)()(c p b p a p p (其中)(2 1c b a p +=

2、, r 為三角形內切圓半徑) 4.誘導公試 三角函數值等于的同名三角函數值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數值的符號；即：函數名不變，符號看象限解釋：x x tan 1 cot = 5.和差角公式 sin cos cos sin )sin(= sin sin cos cos )cos(= tan tan 1tan tan )tan(?-+= + tan tan 1tan -tan )tan(?+= - 公式七： 6.二倍角公式：(含萬能公式) cos sin 22sin = 2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 22tan 1tan 1+- 2 t

3、an 1tan 22tan -= 2 2cos 1sin 2 -= 2 2cos 1cos 2 += 22 1 122x 122x 7.半角公式：（符號的選擇由2 所在的象限確定） 2 cos 12 sin - = 2cos 12 sin 2 -= 2 cos 12 cos + = 2 cos 12 cos 2 += 2 sin 2cos 12 =- 2 cos 2cos 12 =+ 2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12= 8.積化和差公式： )sin()sin(21 cos sin -+= )sin()sin(2 1sin cos -+=)cos()cos(21

4、cos cos -+= ()-+-=cos )cos(2 1sin sin 9.和差化積公式： 2 cos 2 sin 2sin sin -+=+ 2 sin 2 cos 2sin sin -+=- 2 cos 2 cos 2cos cos -+=+ 2 sin 2 sin 2cos cos -+-=- 高等數學必備公式 1、指數函數（4個）： 冪函數5-8 （1）n m n m a a a +=? （2）n m n m a a a -= （3） n m n m a a = （4）m m a a 1= - （5） n m n m x x x +=? 2、對數函數（4個）： （1）b a ab

5、ln ln ln += （2）b a b a ln ln ln -= （3）a b a b ln ln = （4）N N e e N ln ln = 3、三角函數（10個）： （1）1cos sin 22=+x x （2）x x x cos sin 22sin = （3）x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= （4）2 1cos 2sin 2 x x -= （5）21cos 2cos 2x x += （6）x x 22sec tan 1=+ （7） x x 22csc cot 1=+ （8）x x csc 1sin = （9）x x sec

6、1 cos = （10）x x cot 1 tan = 4、等價無窮小（11個)：（等價無窮小量只能用于乘、除法） 2 333 0sin arcsin tan arctan 1ln(1) 1cos 1 20tan sin tan sin 236e n x x x x x x x x x x -+-W W W W W W W W W W W W W W W W 當時： 當時： 5、求導公式（18個） 冪函數： （1）)(c =0 （2）1 )(-= x x （3）2 11x x ?=- ? （4 ） 指數對數： （5）a a a x x ln )(= （6）x x e e =)( （7） a x

7、 x a ln 1)(log = （8）x x 1 )(ln = 三角函數： （9）x x cos )(sin = （10）x x sin )(cos -= （11）x x 2sec )(tan = （12）x x 2csc )(cot -= （13）x x x tan sec )(sec = （14）x x x cot csc )(csc -= 反三角函數： （15）2 11)(arcsin x x -= （16）2 11)(arccos x x - = （17） 2 11)(arctan x x += （18） 2 11)cot (x x arc +- = 求導法則： 設(x)(x) 1.

8、 ( +) +v 2. ()(c 為常數) 3. () 4. (v u )= 2 u v uv v - 6、積分公式（24個） 冪函數： （1）?+=C kx kdx （2） ?-+=+) 1(11 C x dx x （3）211dx C x x =-+? （4） C = （5）C x dx x +=?ln 1 指數函數：（6）C a a dx a x x +=?ln （7）? +=C e dx e x x 三角函數： （8） ?+-=C x xdx cos sin （9） ?+=C x xdx sin cos （10） tan ln cos xdx x C =-+? （11）cot ln s

9、in xdx x C =+? （12）?+=C x xdx x sec tan sec （13）?+-=C x xdx x csc cot csc （14）?+=C x xdx x dx tan sec cos 22 （15） ?+-=C x xdx dx x cot csc sin 12 2 （16）sec ln sec tan xdx x x C =+? （17）csc ln csc cot xdx x x C =-+? （18） C x dx x +=-? arcsin 112 （19） arcsin x C a =+ （20）C x dx x +=+?arctan 11 2 （21）

10、2211arctan x dx C a x a a =+? （22） C a x x dx a x +=+? 222 2ln 1 （23） C a x x dx a x +-+=-? 222 2ln 1 （24） 2211ln 2x a dx C x a a x a -=+-+? 補充： 完全平方差：222)(b ab a b a +-=- 完全平方和：222)(b ab a b a +=+ 平方差：)(22b a b a b a +-=- 立方差：)(2233b ab a b a b a +-=- 立方和：)(2233b ab a b a b a +-+=+ 常見的三角函數值 奇/偶函的班別

11、方法： 偶函數：f(）= f(x) 奇函數：f()= (x) 常見的奇函數： , , , , , x 21 常見的有界函數： , , , , , 極限運算法則： 若 f(x) g(x),則有： 1. f(x) +g(x) f(x)+ g(x) + 2. f(x). g(x) f(x) . + g(x). 3. 又B 不等于0，則B A x g x f x f =)(lim )(lim g(x )(lim 兩個重要極限： 11sin lim 0=x x x 1) ()(sin lim 0)(=?x g x g x g 推廣 2.e x g e x e x x g x x x x x =+?=+=

12、+) (11 )(1(lim )1(lim )11(lim 推廣 ；. 無窮小的比較： 設：00 1. 若0,則稱是比較高價的無窮小量 2. 若 ，（c 不等于0）,則稱是比是同階的無窮小量 3. 若1,則稱是比是等價的無窮小量 4. 若 ,則稱 是比較低價的無窮小量 抓大頭公式： m m m m n n n n b x b a x a a x x x x +?+?+11 1011 10b b a lim = m n m n m n b 3. 正項級數：n n n u u 1 0lim += ，判別法 ，無法判斷，改用比較發散 收斂1,1,1=- =n n n n u u ，萊布尼茨判別法：0

13、 lim 1 = +u n n n u u ，則級數 收斂。 冪級數收斂半徑的求法： n n a a n 1lim += 處收斂 ，僅在，）上收斂 ，（，0 x 01 -0= =R A R A R 級數的性質： 1) K 不等于0， 斂散性一致 與 = =1n 1 n n n ku u 。 2) 若收斂收斂，則收斂， )(1 1 1 n =n n n n n n v u v u 3) 若 發散發散，則收斂， =1 11 )(n n n n n n n v u v u 4) 若不確定均發散，則和 = =1 1 1 )(n n n n n n n v u v u 微分方程： （一）可分離變量： 標

14、準型：)()(y g x f dx dy = 分離變量： dx x f y g dy )() (= 兩邊通知積分：? ? =dx x f dy y g )() (1 （二）其次微分方程： u dx du x x y x y +=）（則令u ,u ),(dx dy ? 分離變量： dx x du u u x dx u u ? =-=-1 )(1.2, )(du . 1?兩邊積分： （三）一階線性微分方程： 標準型：)()(dy x y x p dx ?=+ 通解： )(y )()(c dx e x e dx x p dx x p +?=?-? （四）二階線性微分方程： 標準型：y 0 解：令r

15、2 解r 12= 2 4p -2q p - 向量： b c a c b a = , sin c ab ? z z y y x x b a b a b a b a= = ? = *,0 a= + + ? = ? ? z z y y x x b a b a b a b a b 面面關系： 1.面面垂直，兩個面的法向量也垂直； 2.面面平行，兩個面的法向量也平行。 線面關系： 1、直線垂直平面，直線的方向向量平行平面的法向量。 2、直線平行平面，直線的方向向量垂直平面的法向量。平面方程： 點法式：A（0）(0)(0)=0 法向量() 一般式：0 截距式：)0,(1x =c b a c z b y a 概率論： 如果事件A 、B 互斥，（I ），則p(Y )(A)(B). 如果A 為任意事件，則)(p -1)(p A A =一 如果?，則平（）(A)(B) A ， B 是任意兩個事件則：p(Y )(A)(B)(). 條件概率： (