1、廣東省廣州市陳嘉庚紀念中學(原第三十中學)2022-2023學年高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知動圓圓心在拋物線y2=4x上，且動圓恒與直線x=1相切，則此動圓必過定點（ ）A. (2,0) B. (1,0) C. (0,1) D.(0,1) 參考答案：B2. 若函數在區間內單調遞增，則的取值范圍是ABCD參考答案：A略3. 已知點A為半徑為3的球O1上任意一點，BC為半徑為2的球O2的任意一條直徑，若兩球的球心重合，則=（ ）A4B5C6D13參考答案：B略4. 已知函數的圖象的一條對稱

2、軸為直線 的最小值為A2 B4 C6 D8參考答案：A5. （5分）一束光線自點P（1，1，1）發出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）ABCD參考答案：D考點：兩點間的距離公式 專題：計算題分析：求出P關于平面xoy的對稱點的M坐標，然后求出MQ的距離即可解答：解：點P（1，1，1）平面xoy的對稱點的M坐標（1，1，1），一束光線自點P（1，1，1）發出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=故選D點評：本題考查點關于平面對稱點的求法，兩點的距離公式的應用，考查計算能力6. 已知，則A B C D 參考答案：A7.

3、 下列滿足“?xR，f（x）+f（x）=0且f（x）0”的函數是（）Af（x）=xe|x|Bf（x）=x+sinxCf（x）=Df（x）=x2|x|參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】滿足“?xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函數為奇函數，且在R上為減函數，進而得到答案【解答】解：滿足“?xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函數為奇函數，且在R上為減函數，A中函數f（x）=xe|x|，滿足f（x）=f（x），即函數為奇函數，且f（x）=0恒成立，故在R上為減函數，B中函數f（x）=x+sinx，滿足f（x）=f（x），即函數為奇函數，但f（x）=1+cos

4、x0，在R上是增函數，C中函數f（x）=，滿足f（x）=f（x），故函數為偶函數；D中函數f（x）=x2|x|，滿足f（x）=f（x），故函數為偶函數，故選：A【點評】本題以全稱命題為載體，考查了函數的奇偶性和函數的單調性，難度中檔8. 已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間0，+）上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（a）2f（1），則a的取值范圍是（）AB1，2CD（0，2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質；對數的運算性質【專題】函數的性質及應用【分析】由偶函數的性質將f（log2a）+f（a）2f（1）化為：f（log2a）f（1），再由f（x）的單調性列出不等式，根據

5、對數函數的性質求出a的取值范圍【解答】解：因為函數f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（a）=f（log2a）=f（log2a），則f（log2a）+f（a）2f（1）為：f（log2a）f（1），因為函數f（x）在區間0，+）上單調遞增，所以|log2a|1，解得a2，則a的取值范圍是，2，故選：A【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性的應用，以及對數函數的性質，屬于基礎題9. 已知ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，則ABC的面積為（）AB1CD2參考答案：C【考點】余弦定理【專題】解三角形【分析】由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的

6、值，結合已知由三角形面積公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故選：C【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查10. 在ABC中，若AB2，AC2BC28，則ABC面積的最大值為()A. B2 C. D3參考答案：【知識點】基本不等式；余弦定理；三角形的面積公式.E6,C8【答案解析】C 解析：解：因為所以由不等式可知時，面積有最大值，所以正確選項為C.【思路點撥】根據基本不等式和余弦定理可知三邊相等時有最大值，利用面積公式可直接求出

7、面積.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為第二象限角，則參考答案：略12. 已知是遞增的等差數列，為其前項和，若成等比數列，則 .參考答案：13. 已知，則的值為. 參考答案：14. 已知為銳角，且則= .參考答案：15. 已知i是虛數單位，若復數，則m=_參考答案：116. 若函數（）的最大值為，最小值為，且，則實數的值為 參考答案：217. 在集合A=中任取一點P，則點P恰好取自曲線與坐標軸圍成的區域內的概率為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點為球心、為直徑

8、的球面交于點，交于點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點到平面的距離.參考答案：(1)略(2) (3) 解析：（1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AMMC。又因為P A平面ABCD，則PACD，又CDAD，所以CD平面，則CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，則是的中點可得，則設D到平面ACM的距離為，由即，可求得，設所求角為，則。可求得PC=6。因為ANNC，由，得PN。所以。故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的。又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為.略19.

9、 （本小題滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點. （1）求證:無論點如何運動,平面平面；（2）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比參考答案：解：（）E，F分別為棱BC，AD的中點，ABCD是邊長為2的正方形T且=T為平行四邊形T T的所成角中，BF=,PF=，PB=3TT異面直線PB和DE所成角的余弦為6分（）以D為原點，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.設PD=a,可得如下點的坐標： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有： 因為PD底面ABCD，所以平面ABCD的一個法向量為， 設平面PFB的

10、一個法向量為，則可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：， 解得10分因為PD是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為12分略20. （13分） 已知函數（1）求的單調遞增區間；（2）當時，求的值域參考答案：（1）（2）最大值為1,最小值為【知識點】兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數的定義域和值域C4 C5 C6（1）故的單調增區間為（2） 當時，的最大值為1,最小值為【思路點撥】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數的性質，可得的單調遞增區間；（2）當時，根據正弦函數的定義域和值域求得，從而得到的值域21

11、. 點A，B分別在射線l1：y=2x（x0），l2：y=2x（x0）上運動，且SAOB=4（1）求線段AB的中點M的軌跡方程；（2）求證：中點M到兩射線的距離積為定值參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關系 【專題】綜合題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）設M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），AOB=2，利用SAOB=4，可得x1?x2=2，結合中點坐標公式，求線段AB的中點M的軌跡方程；（2）利用點到直線的距離公式，結合（1）的結論，即可證明【解答】（1）解：設M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），AOB=2，由y=2x可得，tan=k=2

12、，那么，又因為，所以，化簡得x1?x2=2，式因為M（x，y）是A（x1，y1）與B（x2，y2）的中點，所以x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=2x2，聯立可得，并代入式，得4x2y2=8，所以中點M的軌跡方程是4x2y2=8，x0（2）證明：設中點M到射線OA、OB的距離分別為d1、d2，則，那么所以中點M到兩射線的距離積為定值 【點評】本題考查軌跡方程，考查三角形面積的計算，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題22. 設函數. （1）求函數的單調區間；（2）若函數在(0,+)上有零點，證明：.參考答案：（1）在上是增函數，在上是減函數； （2）.【分析】（1）先確定函數的定義域，然后求，進而根據導數與函數單調性的關系，判斷函數 的單調區間；（2）采用分離參數法，得，根據在上存在零點，可知有解，構造，求導，知在上存在唯一零點，即零點k滿足，進而求得，再根據有解，得證【詳解】（1）解：函數的定義域為， 因為，所以 所以當時，在上是增函數；當時，在上是減函數 所以在上增函數，在上是減函數（2）證明：由題意可得，當時，有解，即有