1、PAGE8導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用五年考點分類詳解考點1導(dǎo)數(shù)的幾何意義真題12022陜西，15,5分，函數(shù)在其極值點處的切線方程為_考點2函數(shù)的圖像與導(dǎo)函數(shù)圖像的關(guān)系真題22022浙江，7，5分，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）考點3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性真題32022課標(biāo)全國I，21，12分，已知函數(shù)1討論的單調(diào)性；2若，求的取值范圍真題42022課標(biāo)全國III，21,12分，已知函數(shù)1討論的單調(diào)性；2當(dāng)時,證明考點4利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值真題52022課標(biāo)全國II，21，12分，已知函數(shù)，且求；=2*GB2證明:存在唯一的極大值點,且參考答案真題1答案：解析：，從而可得在上遞

2、減，在上遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，因為所以切線方程為解題關(guān)鍵解答此類問題應(yīng)注意以下幾個方面：1準(zhǔn)確把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2注意切點既在切線上，又在曲線上的雙重身份；3求切線時,要注意檢驗點是否在曲線上真題2答案：D解析：不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點依次為，其中，由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，從而排除A，C在處取到極小值，在處取到極大值，又，排除B，故選D解題關(guān)鍵解答此類問題的關(guān)鍵是弄清單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系真題3答案：見解析解析：1函數(shù)的定義域為若,則,在上單調(diào)遞增若,則由得當(dāng)時，；當(dāng)時故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，則由得當(dāng)時，；當(dāng)時

3、故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增2若,則所以若，則由1得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時，若，則由1得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為從而當(dāng)且僅當(dāng)即時，綜上,的取值范圍是真題4答案：見解析解析：的定義域為若,則當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增若,則當(dāng)時，；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減2證明：由（1知，當(dāng)時，在取得最大值，最大值為所以等價于即設(shè)，則當(dāng)時,；當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減故當(dāng)時,取得最大值，最大值為所以當(dāng)時，從而當(dāng)時,，即解題關(guān)鍵解答此類問題應(yīng)注意以下幾個方面：1準(zhǔn)確把握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟；2明確在指定區(qū)間上單調(diào)與導(dǎo)函數(shù)符號之間的關(guān)系；3求解函數(shù)單調(diào)性時，要注意對含參數(shù)的問題進行合理分類，逐類討論真題5答案：見解析解析：1由題意,得的定義域為設(shè)，則等價于因為，故,而,得若，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增所以是的極小值點，故綜上，2證明:由（1知設(shè)，則,令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，所以在上有唯一零點，在上有唯一零點，且當(dāng)時，；當(dāng)時，;當(dāng)時,因為，所以是的唯一極大值點由得，故由得因為是在的最大值點，由得，所以解題關(guān)鍵解答此類問題應(yīng)注意以下幾個方面：1注意極值與最值的區(qū)別，不能混淆；2理清與為極值點之間的關(guān)系；3準(zhǔn)確求導(dǎo)是求解極值與最值問題的基