1、2022年第二次學業水平摸擬訓練題九年級數學一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）1. 的倒數是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據倒數定義求解即可【詳解】解：-2的倒數是，故D正確故選：D【點睛】本題主要考查了倒數的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數互為倒數，是解題的關鍵2. 計算：的結果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據乘方的意義消去負號，然后利用同底數冪的乘法計算即可【詳解】解：原式故選B【點睛】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪的乘法法則是解題關鍵3. 如圖是由5個

2、相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【詳解】解：從正面看下面一層是三個正方形，上面一層中間是一個正方形即：故選：B【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4. 一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出所有球數的總和，再用紅球的數量除以球的總數即為摸到紅球的概率【詳解】解：任意摸一個球，共有8種結果，任意摸出一個球是紅球的有3種結果，因而從中任

3、意摸出一個球是紅球的概率是故選：C【點睛】本題考查了等可能事件的概率，關鍵注意所有可能的結果是可數的，并且每種結果出現的可能性相同5. 若，兩邊都除以，得（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質即可解決問題【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變6. 用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【

4、解析】【分析】先把常數項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題關鍵是：熟練運用完全平方公式進行配方7. 如圖，AB是O的直徑，弦CDOA于點E，連結OC，OD若O的半徑為m，AOD，則下列結論一定成立的是（ ）A. OEmtanB. CD2msinC. AEmcosD. SCODm2sin【答案】B【解析】【分析】根據垂徑定理和銳角三角函數,根據用含有m的式分別計算四個選項，則可進行判斷【詳解】解：AB是O的直徑，弦CDOA于點E，DECD，在RtEDO中，OD

5、m，AOD，tan，OE，故選項A不符合題意；AB是O的直徑，CDOA，CD2DE，O的半徑為m，AOD，DEODsinmsin，CD2DE2msin，故選項B正確，符合題意；cos，OEODcosmcos，AODOm，AEAOOEmmcos，故選項C不符合題意；CD2msin，OEmcos，SCODCDOE2msinmcosm2sincos，故選項D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，解直角三角形，解決本題的關鍵是掌握圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識8. 四盞燈籠的位置如圖已知A，B，C，D的坐標分別是 (1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b

6、)，平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A. 將B向左平移4.5個單位B. 將C向左平移4個單位C. 將D向左平移5.5個單位D. 將C向左平移3.5個單位【答案】C【解析】【分析】直接利用利用關于y軸對稱點的性質得出答案【詳解】解：點A (1，b) 關于y軸對稱點為B (1，b)，C (2，b)關于y軸對稱點為(-2，b)，需要將點D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5個單位，故選：C【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵9. 一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變甲、乙、

7、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A. 甲同學B. 乙同學C. 丙同學D. 丁同學【答案】B【解析】【分析】根據物理知識中的杠桿原理：動力動力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，根據題意，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，乙同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠，故選：B【點睛】本題考查反比例函數的應用，屬于數學與物理學科的結合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原理是解答的關鍵10. 如圖，在紙片中，點分別在上，連結，將沿翻折，使點A的對應

8、點F落在的延長線上，若平分，則的長為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據勾股定理求出AB，再根據折疊性質得出DAE=DFE，AD=DF，然后根據角平分線的定義證得BFD=DFE=DAE，進而證得BDF=90，證明RtABCRtFBD，可求得AD的長【詳解】解：，=5，由折疊性質得：DAE=DFE，AD=DF，則BD=5AD，平分，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，RtABCRtFBD，即，解得：AD=，故選：D【點睛】本題考查折疊性質、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質、三角形的內角和定理，熟練掌握折疊性質和相似三

9、角形的判定與性質是解答的關鍵11. 已知一元二次方程的兩根為，則的值為（）A. B. C. 2D. 5【答案】A【解析】【分析】根據一元二次方程根的定義，得，結合根與系數的關系，得+=3，進而即可求解【詳解】解：一元二次方程的兩根為，即：，+=3，=-2(+)=-1-23=-7故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程根的定義以及根與系數的關系，熟練掌握（a0）的兩根為，則+=，=，是解題的關鍵12. 二次函數（、是常數，且）的自變量與函數值的部分對應值如下表：01222且當時，對應的函數值有以下結論：；關于的方程的負實數根在和0之間；和在該二次函數的圖象上，則當實數時，其中正確的結論是（ ）A.

10、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將點（0，2）與點（1，2）代入解析式可得到a、b互為相反數，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達式，再結合當時，對應的函數值，即可表示出m+n的取值范圍；根據點（1，2）與當時，對應的函數值可知方程的正實數根在1和2之間，結合拋物線的對稱性即可求出方程的負實數根的取值范圍；分類討論，當在拋物線的右側時，的橫坐標恒大于等于對稱軸對應的x的值時必有，求出對應的t即可；當與在拋物線的異側時，根據拋物線的性質當的橫坐標到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離時滿足，求出對應的t即可.【詳解】將點（0，2）與點（1，2）代入解析式得：，則

11、a、b互為相反數，故錯誤；a、b互為相反數，將x=-1與x=2代入解析式得：，則：，當時，對應的函數值，得：，即：，.故正確；函數過點（1，2）且當時，對應的函數值，方程的正實數根在1和 之間，拋物線過點（0，2）與點（1，2），結合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，結合拋物線的對稱性可得關于的方程的負實數根在和0之間.故正確；函數過點（1，2）且當時，對應的函數值，可以判斷拋物線開口向下，在拋物線的右側時，恒在拋物線的右側，此時恒成立，的橫坐標大于等于對稱軸對應的x，即，解得時；當與在拋物線的異側時，根據拋物線的性質當的橫坐標到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離時滿足，即當時，滿足，當時，

12、解得，即與在拋物線的異側時滿足，綜上當時，.故錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查二次函數的相關性質，解題的關鍵是能通過圖表所給的點以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對稱軸，結合二次函數的圖象的性質來解決對應的問題.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13. 分解因式_【答案】【解析】【分析】把-4寫成-41，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可詳解】-4=-41，又-4+1=-3故答案為：【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵14. 使用課本上的科學計算器，進行如下按鍵：按鍵結束后輸出的結果為_【答案】-136【解析】【分析】

13、根據運算程序，列出等式計算即可【詳解】(32-45) -25=-149-10=-136，故答案為：-136【點睛】本題考查了計算器的使用，正確掌握計算器的使用方法是解題的關鍵15. 根據第七次全國人口普查，華東六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數是_【答案】【解析】【分析】由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個數，所以中位數等于中間兩個數之和除以二【詳解】解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：，由中位數的定義得：人口占比的中位數為，故答案為：【點睛】本題考查了求解中位數，解題的關鍵是：將數由小到大排列，根據數的個數分為兩類當個數為奇數時，

14、中位數等于最中間的數；當個數為偶數個時，中位數等于中間兩個數之和除以216. 小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是_【答案】【解析】【分析】先根據圖1求EQ與CD之間的距離，再求出BQ，即可得到之間的距離= EQ與CD之間的距離+BQ【詳解】解：過點E作EQBM，則根據圖1圖形EQ與CD之間的距離=由勾股定理得：，解得：；，解得：EQBM，之間的距離= EQ與CD之間的距離+BQ故答案為【點睛】本題考查了平行線間的距離、勾股定理、平行

15、線所分得線段對應成比例相關知識點，能利用數形結合法找到需要的數據是解答此題的關鍵17. 數學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數式求值問題：已知實數同時滿足，求代數式的值結合他們的對話，請解答下列問題：（1）當時，a的值是_（2）當時，代數式的值是_【答案】 . 或1 . 7【解析】【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進行驗證即可；（2）當時，求出，再把通分變形，最后進行整體代入求值即可【詳解】解：已知，實數，同時滿足，-得，或+得，（1）當時，將代入得，解得，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；當時，a的值是1或-2故答案為：1或-2；（2）當時，則，即故答案為

16、：7【點睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數式的值和分式的運算等知識，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答此題的關鍵三、解答題（共7小題，共70分）18. 先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算括號內的減法，再把除法化為乘法，然后因式分解，約分化簡，代入求值，再將結果化為最簡二次根式即可【詳解】解：原式=，將代入，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握因式分解，分式的通分，約分，二次根式的化簡是解題的關鍵19. 在創建“浙江省健康促進學校”的過程中，某數學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調查，并按照國家分類標準統計人數，繪制成如下兩幅

17、不完整的統計圖表，請根據圖信息解答下列問題：抽取的學生視力情況統計表類別檢查結果人數A正常88B輕度近視_C中度近視59D重度近視_（1）求所抽取的學生總人數；（2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數；（3）請結合上述統計數據，為該校做好近視防控，促進學生健康發展提出一條合理的建議【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據檢查結果正常的人數除以所占百分比即可求出抽查的總人數；（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數所占樣本問題的百分比，再依據樣本估計總體求解即可；（3）可以從不同角度分析后提出建議即可【詳解】

18、解：（1）（人）所抽取的學生總人數為200人（2）（人）該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數有810人（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，A層次：沒有結合圖表數據直接提出建議，如：加強科學用眼知識的宣傳B層次：利用圖表中的數據提出合理化建議如：該校學生近視程度為中度及以上占比為，說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校要加強電子產品進校園及使用的管控【點睛】本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統計圖、樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出進一步解題的信息20. 如圖，在的方格紙中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖（1）如圖1，畫出一條線段，使在格點上；（2）如

19、圖2，畫出一條線段，使互相平分，均在格點上；（3）如圖3，以為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據“矩形對角線相等”畫出圖形即可；（2）根據“平行四邊形對角線互相平分”，找出以AB對角線的平行四邊形即可畫出另一條對角線EF；（3）畫出平行四邊形ABPQ即可【詳解】解：（1）如圖1，線段AC即所作；（2）如圖2，線段EF即為所作；（3）四邊形ABPQ為所作；【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題21. 李師傅將容量為60升的貨車油

20、箱加滿后，從工廠出發運送一批物資到某地，行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒設貨車平均耗油量為0.1升/千米請根據圖像解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關于t的函數表達式（并注明自變量的取值范圍）；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內貨車應進站加油？【答案】（1）880千米（2）s=-80t+880(0t11)（3）t【解析】【分析】（1）根據函數圖像直接寫出答案即可（2）設s=kt+b，把點(0，880)，(4，560)分別代入解析式求

21、解即可（3）設剩油量為m，則m=60-80t0.1，建立不等式組，解不等式組即可小問1詳解】根據圖像信息，得工廠離目的地的路程為880千米【小問2詳解】設s=kt+b，把點(0，880)，(4，560)分別代入解析式，得，解得s=-80t+880(0t11)【小問3詳解】設剩油量為m，根據（2）知道貨車的速度為80千米/小時，且每千米耗油0.1升，則m=60-80t0.1，根據題意，得，解得t【點睛】本題考查了一次函數的應用，待定系數法，一元一次不等式組的應用，熟練掌握一次函數的性質，待定系數，不等式組的解法是解題的關鍵22. 如圖，在中，以BC為直徑的半圓O交AB于點D，過點D作半圓O的切線

22、，交AC于點E（1）求證：；（2）若，求CD的長【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）連接，利用圓的切線性質，間接證明：，再根據條件中：且，即能證明：；（2）先證明A=B，BD=AD，從而推出AED=90，則，求出，得到B=A=60，則【小問1詳解】證明：如圖，連接與相切，是圓的直徑，；【小問2詳解】解：由（1）得ADE=OCD，BDC=90，B+OCD=90，AC=BC，A=B，BD=AD，ADE+A=90，AED=90，B=A=60，【點睛】本題主要考查了切線的性質，等腰三角形的性質，直徑所對的圓周角是直角，解直角三角形，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關鍵23. 如圖，已

23、知拋物線經過點（1）求的值；（2）連結，交拋物線L的對稱軸于點M求點M的坐標；將拋物線L向左平移個單位得到拋物線過點M作軸，交拋物線于點NP是拋物線上一點，橫坐標為，過點P作軸，交拋物線L于點E，點E在拋物線L對稱軸的右側若，求m的值【答案】（1）；（2）；1或【解析】【分析】（1）直接運用待定系數法求解即可；（2）求出直線AB的解析式，拋物線的對稱軸方程，代入求解即可；根據拋物線的平移方式求出拋物線的表達式，再分三種情況進行求解即可【詳解】解：（1）把點的坐標分別代入，得解得的值分別為（2）設所在直線的函數表達式為，把的坐標分別代入表達式，得解得所在直線的函數表達式為由（1）得，拋物線L的對

24、稱軸是直線，當時，點M的坐標是設拋物線的表達式是，軸，點N的坐標是點P的橫坐標為點P的坐標是，設交拋物線于另一點Q，拋物線的對稱軸是直線軸，根據拋物線的軸對稱性，點Q的坐標是（i）如圖1，當點N在點M下方，即時，由平移性質得，解得（舍去），（ii）圖2，當點N在點M上方，點Q在點P右側，即時，解得（舍去），（舍去）（）如圖3，當點N在點M上方，點Q在點P左側，即時，解得（舍去），綜上所述，m的值是1或【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式、拋物線的平移規律和一元二次方程等知識點，數形結合、熟練掌握相關性質是解題的關鍵24. 如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點，將射線

25、繞點A按逆時針方向旋轉，交直線于點F（1）當時，求證：；連結，若，求的值；（2）當時，延長交射線于點M，延長交射線于點N，連結，若，則當為何值時，是等腰三角形【答案】（1）見解析；（2）當或2或時，是等腰三角形【解析】【分析】（1）根據菱形的性質得到邊相等，對角相等，根據已知條件證明出，得到，由，得到AC是EF的垂直平分線，得到，再根據已知條件證明出，算出面積之比；（2）等腰三角形的存在性問題，分為三種情況：當時，得到CE=；當時，得到CE=2；當時，得到CE=【詳解】（1）證明：在菱形中，（ASA），解：如圖1，連結由知，在菱形中，設，則，（2）解：在菱形中，同理，是等腰三角形有三種情況：如

26、圖2，當時，如圖3，當時，如圖4，當時，綜上所述，當或2或時，是等腰三角形【點睛】本題主要考查了菱形的基本性質、相似三角形的判定與性質、菱形中等腰三角形的存在性問題，解決本題的關鍵在于畫出三種情況的等腰三角形（利用兩圓一中垂），通過證明三角形相似，利用相似比求出所需線段的長2022年市南一模數學試題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1. 的倒數是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據倒數的定義求解即可【詳解】解：的倒數是故答案選：A【點睛】本題考查了倒數的定義解題的關鍵是掌握倒數的定義，1除以這個數的商就是這個數的倒數2. 下列四個圖案中是軸對稱圖形的個

27、數是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】這4個圖形各自沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對稱圖形【詳解】第二個，第四個是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解決此類問題的關鍵3. 由一些相同小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小立方塊的個數是（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個【答案】D【解析】【分析】根據三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列兩層，由此結合圖形即可得【詳解】解：由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應該有326個小正方體，第二層第一列第二

28、行有1個小正方體，共有6+1=7個小正方體，故選D【點睛】本題考查由三視圖還原立體圖形，掌握三視圖所看的位置和定義準確把握觀察角度是解題關鍵4. 為了保護環境加強環保教育，某中學組織學生參加義務收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取的42名學生收集廢舊電池數量的統計表：廢舊電池數/節4567人數/人912129請根據學生收集到的廢舊電池數，判斷下列說法正確的是（）A. 樣本為42名學生B. 眾數是9節和12節C. 中位數是6節D. 平均數是5.5節【答案】D【解析】【分析】根據樣本定義可判定A，利用眾數定義可判定B，利用中位數定義可判定C，利用求平均數的公式計算可判定D【詳解】解：隨機抽取42名學

29、生收集廢舊電池的數量是樣本，故選項A錯誤；根據眾數定義重復出現次數最多的數據是5節或6節，故選項B錯誤；根據中位數定義，由樣本容量為42，則中位數為按順序排列的第21和第22兩個位置數據的平均數，第21位、第22位兩個數據為5節與6節，故中位數為節，故選項C錯誤；樣本平均數節，故選項D正確故選D【點睛】本題考查樣本，眾數，中位數，平均數熟練掌握樣本、眾數、中位數的定義，求平均數的公式是解題關鍵5. 北京冬奧會于2022年2月4日在中華人民共和國國家體育場舉行在此期間，國家體育總局委托國家統計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”統計調查數據顯示，全國居民參與過冰雪運動的人數為346000000人，

30、將346000000用科學記數法表示為（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正整數；當原數的絕對值1時，n是負整數【詳解】解：將346000000用科學記數法表示為346000000=3.46108故選擇為：B【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6.

31、 如圖，以某網格線所在直線建立平面直角坐標系，將ABC繞點P旋轉180得到DEF，已知點A（2，-1），點P的坐標為（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根據點A作標，利用平移找到坐標原點，建立平面直角坐標系，確定點D的坐標，然后根據旋轉性質，點P為AD的中點，利用中點坐標公式求解即可【詳解】根據點A（2，-1）先作平移兩個單位，再向上平移一個單位得坐標原點，建立如圖平面直角坐標系，點D（0，-5），點P是旋轉中心，P是AD連線的中點，P點的橫坐標為，縱坐標為，點P坐標為（1，-3）故選擇C【點睛】本題考查圖形與坐標，平移性質，

32、旋轉性質，掌握圖形與坐標，平移性質，旋轉性質是解題關鍵，本題難度不大是?？碱}7. 如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上的兩點，若AOC=116，則CDB的度數為（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根據直徑所對圓周角性質得出ADB=90，根據圓周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性質求解即可【詳解】解：連結AD，AB為直徑，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故選：A【點睛】此題考查了圓周角定理直徑所對圓周角性質，余角性質，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

33、半8. 已知點M（-1，1）與反比例函數的圖像如圖所示，則二次函數的圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函數的圖象確定k的范圍，根據點M，確定，再利用二次函數的性質進行判斷即可.【詳解】解：根據題意，反比例函數的圖象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在雙曲線上，且，2k0，拋物線的開口向下，對稱軸為：直線，拋物線的對稱軸在y軸的左側，拋物線與y軸的交點為（0，），在y軸的正半軸上交點在1的下方；觀察各選項，只有C符合故選：C【點睛】本題考查了反比例函數與二次函數的圖象和性質，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數的圖象與性質是關鍵二、填空題（本題滿分18分，

34、共有6道小題，每小題3分）9. 計算3的結果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除運算法則和運算順序進行計算即可【詳解】解：原式1故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的乘除，解題關鍵是熟記二次根式乘除法則，準確進行計算10. 林業部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數據：移植的棵數n10001500250040008000150002000030000成活的棵數m8531356222035007056131701758026400成活的頻率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根據以上數據，該林業部門估計

35、在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數約為_【答案】48400【解析】【分析】大量重復實驗的情況下，當頻率呈現一定的穩定性時，可以用這一穩定值估計事件發生的概率，據此可解【詳解】解：大量重復實驗的情況下，當頻率呈現一定的穩定性時，可以用這一穩定值估計事件發生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率=，即穩定于0.880左右，該林業部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數約為550000.88=48400棵故答案為：48400【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率11. 如圖，在O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為_【答案】#

36、【解析】【分析】連接OC，AD，OD，OD交AC于點P由題意可證明四邊形AOCD為菱形，且從而可得出AD=CD，AC與OD互相垂直平分，進而可得出線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，即再求出的值，即得出答案【詳解】解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點PCD=OA，四邊形AOCD為平行四邊形OA=OC，平行四邊形AOCD為菱形，AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，如圖CD=OA=2，故答案為：【點睛】本題主要考查不規則圖形的面積，菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識正確作出輔助線，理解是解題關鍵12. 某海

37、洋養殖場每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養殖成本為7.146萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為_【答案】【解析】【分析】根據題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等式，即得出答案【詳解】設可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為：故答案為：【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程理解題意，找出等量關系，列出等式是解題關鍵13. 如圖，在正方形ABCD的邊長為6，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在BC、CD

38、的延長線上，且CE=3，DF=2，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足為點K，作GMCD，垂足為點M根據相似三角形的判定和性質，可求出CH和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，作OKBC，垂足為點K，作GMCD，垂足為點M，OKBC，ABBC，正方形邊長為6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C為KE中點又，CH=OK=，又G點為EF中點，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案為：【點睛】本題綜合考查了正方形的性質、相似三

39、角形的判定和性質、勾股定理等內容解決本題的關鍵是能作出輔助線構造相似三角形14. 二次函數(a、b、c實常數，且a0)的函數值y與自變量x的部分對應值如下表：x-1012ym22n且當時，對應的函數值y0有以下結論：abc0；m+n；關于x的方程的負實數根在和0之間；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在該二次函數的圖象上，則當實數t時，y1y2其中正確的結論是_【答案】【解析】【分析】將點(0，2)與點(1，2)代入解析式可得到a、b互為相反數，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達式，再結合時，對應的函數值y0，即可表示出m+n的取值范圍；根據點(1，2)與當

40、時，對應的函數值y0可知方程的正實數根在1和2之間，結合拋物線的對稱性即可求出方程的負實數根的取值范圍；分類討論，當P1在拋物線的右側時，P1的橫坐標恒大于等于對稱軸對應的x的值時必有y1y2，求出對應的t即可；當P1與P2在拋物線的異側時，根據拋物線的性質當P1的橫坐標到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時滿足y1y2，求出對應的t即可【詳解】將點(0，2)與點(1，2)代入解析式得：，abc0，故錯誤；由得二次函數解析式為將點(-1，m)與點(2，n)分別代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4當時，對應的函數值y0，解得：，故正確；函數過點(1，2)且當時，對應的函數值y0，方程

41、的正實數根在1和之間，拋物線過點(0，2)與點(1，2)，結合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，結合拋物線的對稱性可得關于x的方程的負實數根在和0之間，故正確；函數過點(1，2)且當時，對應的函數值y0，可以判斷拋物線開口向下，當P1在拋物線的右側時，P2恒在拋物線的右側，此時恒成立，P1的橫坐標大于等于對稱軸對應的x，即t1，解得：t即t時，；當P1與P2在拋物線的異側時，根據拋物線的性質當P1的橫坐標到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時滿足，即當時，滿足，解得，即時，綜上當時，故錯誤故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數的相關性質，解題的關鍵是能通過圖表所給的點以及題目的信息來判斷

42、拋物線的開口方向以及對稱軸，結合二次函數的圖象的性質來解決對應的問題三、作圖題（本題滿分4分）15. 如圖，已知RtABC，C=90；求作：一個面積最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜邊CE在邊BC上【答案】作圖見解析【解析】【分析】當B點與E點重合時，等腰直角CDE面積最大由此即可作線段BC的垂直平分線與BC交于點O，再以O為圓心，OC長為半徑作弧，與線段BC的垂直平分線的交點即為點D（或），最后連接CD（或）、BD（或）即可【詳解】如圖，（或）即為所作【點睛】本題考查作圖等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質，等腰直角三角形的性質掌握作線段垂直平分線的方法和等腰直角三角形的性質是解題關

43、鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. 計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并求出所有非負整數解【答案】（1）（2）不等式組的解集為，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同時把除化為乘法，再因式分解，然后約分即可；（2）把雙邊不等式化為不等式組，解每個不等式，再求其公共解，在公共解中找出非負整數解即可【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，x為所有非負整數，x=0，1，2，3【點睛】本題考查分式化簡，不等式組解法，掌握分式乘除混合運算法則，不等式組的解法是解題關鍵17. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1

44、、2、4的三個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字若兩次數字之和為奇數，則小穎勝；若兩次數字之和為偶數，則小麗勝試分析這個游戲對雙方是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由【答案】不公平，理由見解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出和為奇數與和為偶數的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】解：根據題意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9種等可能結果，其中和為奇數的有4種結果，和為偶數的有5種結果，游戲對雙方不公平【點睛】此題考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法求概率判斷游戲公平性就要計

45、算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18. 某市在全市中學開展了以“預防新冠，人人有責”為主題的知識競賽活動為了解學生在此次競賽中的成績情況，某校隨機抽取了部分學生的競賽成績進行統計（滿分：100分，等次：A.優秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.較差：60分以下，成績均為整數）得到如下不完整的圖表：等次頻數頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據以上信息解答下列問題：（1）該校本次被抽查的學生共有多少人？（2）補全圖中條形統計圖；（3）若該校共有學生2300人，請根據上述調查結果估計該校學生成績在良好及以上的學生約有多少人？（寫出計算過程）【

46、答案】（1）200人（2）A.優秀： m=50，B.良好：n=100，補畫條形圖見詳解（3）學生成績在良好及以上的學生約有1725人【解析】【分析】（1）先從條形圖求出D的人數，由統計表求D的百分比，用D的人數D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可補畫條形圖；（3）求出良好以上的人數200該校學生總數即可【小問1詳解】解：由條形圖可知D較差有20人，由統計表可得D較差占0.1，該校本次被抽查的學生為：200.1=200人，【小問2詳解】解：A.優秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，補畫條形圖如圖小問3詳解】解：良好以上的頻數為5

47、0+100=150人，占樣本的百分比為，該校共有學生2300人，學生成績在良好及以上的學生約有230075%=1725人【點睛】本題考查樣本的容量，從統計表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關數據，補畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體的數量，掌握樣本的容量，從統計表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關數據，補畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體的數量是解題關鍵19. 如圖，斜坡AB的坡角為33，BCAC，現計劃在斜坡AB中點D處挖去部分坡體，用于修建一個平行于水平線CA且長為12m的平臺DE和一條坡角為45的新的陡坡BE建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑

48、物頂部H的仰角為36圖中各點均在同一個平面內，且點C、A、G在同一條直線上，HGCG，求建筑物GH的高度（結果精確到1m）（參考數據：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如圖，因為BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再證明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的長，因為HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【詳解】解：如圖，把線段ED向兩邊延長，分別交BC于點F，交HG于點M，過點D作DPAC，垂足為P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜

49、坡BE的坡角為45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角為33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，FD30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），則GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高約為64米【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解題的關鍵是數形結合，構造直角三角形求解20. 某商場計劃在年前用40000元購進一批新款襯衫進行銷售，由于進貨廠商

50、促銷，實際以8折的價格購進這次襯衫，結果比原計劃多購進80件（1）該商場實際購進每件襯衫多少元？（2）該商場打算在進階的基礎上，每件襯衫加價50%進行銷售由于接近年底，可能會出現滯銷，因此會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，應至少再購進襯衫多少件？【答案】（1）該商場實際購進每件襯衫100元（2）應至少再購進襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【解析】【分析】（1）設該商場原計劃多購進每件襯衫x元, 根據等量關系實際以8折的價格購進這次襯衫，結果比原計劃多購進80件，列方程，解方程即可；（2）解：設再購進y件襯衫，根據不等關系每件襯衫加價50%

51、進行銷售，會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小問1詳解】解：設該商場原計劃多購進每件襯衫x元，根據題意，解得x=125，經檢驗x=125是原方程的根，并符合實際，1250.8=100元，答該商場實際購進每件襯衫100元；【小問2詳解】解：設再購進y件襯衫，根據題意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y

52、為整數，應至少再購進襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【點睛】本題考查列分式方程解應用題，列不等式解應用題，掌握列分式方程和列不等式解應用題方法與步驟，抓住等量關系與不等關系列方程與不等式是解題關鍵21. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相較于點O，EAC=BAC，CEAE，交AD于點F，連接DE、OF（1）求證：OFAC；（2）當BAC與ACB滿足什么數量關系時，四邊形AODE是菱形？請說明理由【答案】（1）見詳解；（2）當BAC=2ACB時，四邊形AODE是菱形，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據CEAE，得出AEC=90，根據四邊形ABCD為矩形，得出ABC=90，AD

53、BC，可證AECABC（AAS），再證AF=CF即可；（2）先證ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再證AEOD，得出四邊形AODE為平行四邊形即可【小問1詳解】證明：CEAE，AEC=90，四邊形ABCD為矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，點O為矩形對角線的交點，AO=CO，OFAC；【小問2詳解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB

54、=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四邊形ABCD為矩形，AO=CO=BO=DO，ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四邊形AODE為平行四邊形，AE=AO，四邊形AODE為菱形，當BAC=2ACB時，四邊形AODE是菱形【點睛】本題考查矩形的性質，三角形全等判定與性質，等腰三角形的判定與性質，等邊三角形判定與性質，菱形的判定，掌握以上知識點是解題關鍵22. 某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產品的

55、研發費用，成功研制出這種市場熱銷的電子產品，已于當年投入生產并進行銷售已知生產這種電子產品的成本為8元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示設該電子公司銷售這種電子產品的年利潤為S（萬元）（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本）（1）請求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的出函數關系式；（2）求出第一年這種電子產品的年利潤S（萬元）與銷售價格x（元/件）之間的出函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值（第一年年利潤=總售價-總成本-研發費用）；（3）假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤S（萬元）取得

56、最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x定在12元以上（x12），若年銷售量與每件銷售價格仍滿足（1）的關系，當第二年的年利潤不低于44萬元時，求出第二年銷售量的最大值【答案】（1）每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系（2）當x=20時，S最大=-96（萬元）（3）當18x22時，第二年的年利潤S不等于44萬元，最大值為48萬元【解析】【分析】（1）設每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系，過點（12,20）（32,0），代入坐標得：解方程即可；（2）根據題意用每件利潤（售價-成本）件數-科研投入列函數關系式整理配方S=即

57、可；（3）利用每件利潤（售價-成本）件數-上一年虧損額=預定利潤列方程，求出兩個根，畫函數圖像示意圖，利用圖像法求解即可【小問1詳解】解：設每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系，過點（12,20）（32,0），代入坐標得：，解得：，每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系；【小問2詳解】解：S=，a=-10，函數開口向上，函數有最大值，當x=20時，S最大=-96（萬元）；【小問3詳解】解：第二年利潤S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐標系中畫出S與x的函數圖像可得，觀察示意圖可知，當S44時，18x22，S=，當x=20時，S最大=48，44S48，答當18x22時，第二年年利潤S不等于44萬元，最大值為48萬元【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，列二次函數關系式，一元二次方程，圖像法解不等式，掌握待定系數法求一次函數解析式，列二次函數關系式，一元二次方程，圖像法解不等式是解題關鍵23. 定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形（1）【問題理解】如圖1，在O上有三個點A、B、C，連接AB、BC現要在O上再取一點D，使得四邊形ABCD是等補四邊形，請寫出點D的一種取法，并證明你得到的四邊形ABCD是等補四邊