1、二次函數經典題一、選擇題61二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象以下列圖，其對稱軸為x=1,則正確的結論是（）Aabc0B3a+c0C4a+2b+c0Db2-4ac062如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的選項是（）ABCD63如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓AM=x，則y關于x的函數關系式是（O內切的動圓）O1與AB切于點M，設O1的半徑為y，Ay=-1x2+xBy=-x2+xCy=-1x2-xDy=1x2-x44464如右

2、圖，已知二次函數y=ax2bxc的圖象過A（3，0），對稱軸為直線x=1，下2；2ab=0；abc=0；5am(amb)(m1)其中正列結論：b4ac確的結論有（）A1個B2個C3個D4個65如圖，二次函數2+bx+c的圖象經過點（0，2），與x軸交點的橫坐標分別為1，y=axxx2，且1x10，1x22，以下結論正確的選項是（）Aa0Bab+c0C-b1D4acb28a2a66如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸的交點在交點為（x1，0）和（2，0），且-2x1-1，則以下結論正確的選項是（(0,2)的下方，與）x軸的A、abc0B、abc0C、2ab10D、ab067給

3、出以下命題及函數yx，yx2和y1的圖象x若是1aa2，那么0a1；a若是a2a1，那么a1；a若是1a2a，那么1a0；a若是a21a時，那么a1.a則（）A.正確的命題是B.錯誤的命題是C.正確的命題是D.錯誤的命題只有68二次函數y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，有以下結論：a0，b0，c0，4a-2b+c0，b+2a=0其中正確的個數有（）A1個B2個C3個D4個69二次函數yax2bxc(a0)圖像以下列圖，以下結論：abc0，2ab0，方程229a3bc0axbxc0的解是-2和4axbxc0的解，不等式集是2x4，其中正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個270小明從以下列圖

4、的二次函數y=ax+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=3b2你認為其中正確信息的個數有（）A.2個B.3個C.4個D.5個71已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象以下列圖，以下說法錯誤的選項是（）A圖象關于直線x1對稱B函數yax2bxc(a0)的最小值是-4C當x1時，y隨x的增大而增大D-1和3是方程ax2bxc0(a0)的兩個根72給出以下四個命題：（1）將一個n（n4）邊形的紙片剪去一個角，則剩下的紙片是n+1或n-1邊形；（2）若xx31，則x=1或x=3；（3）若函數y(2k3)xk32是關于x3x的反比率函

5、數，則k；（4）已知二次函數yax2bxc，且a0，a-b+c0,則2b24ac0。其中，正確的命題有（）個.A、0B、1C、2D、473以下列圖，二次函數yax2bxc(a0)的圖象經過點(1,2)和(1,0)，以下結論中：abc0；2ab0；(2a1c)2b2a1；3ac2；其中正確的2結論有（）個A2B3C4D52223b+c+6=0；當1x3時，x+（b1）x+c0其中正確的個數為（）A1B2C3D475已知：二次函數yx24xa，以下說法中錯誤的個數是（）若圖象與x軸有交點，則a4若該拋物線的極點在直線y2x上，則a的值為8當a3時，不等式x24xa0的解集是1x3若將圖象向上平移1

6、個單位，再向左平移3個單位后過點(1，2)，則a1若拋物線與x軸有兩個交點，橫坐標分別為x1、x2，則當x取x1x2時的函數值與x取時的函數值相等A1B2C3D476若二次函數yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點（Mx0，y0）在x軸下方，則以下判斷中正確的選項是（）Aa0Bb24ac0Ca(x0 x1)(x0 x2)0Dx1x0 x277如圖，二次函數yax2bxc的圖象張口向上，圖象經過點（1，2）和（1，0），且與y軸訂交于負半軸給出四個結論：abc0；2ab0；ac1；a1其中結論正確的個數為（）A1B2C3D47

7、8如圖，RtOAB的極點A（2，4）在拋物線yax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉90，獲取OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為A2，2B2，2C2，2D2，279已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象以下列圖，在以下五個結論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯誤的個數有【】A1個B2個C3個D4個80若二次函數yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cxxx2Da(x0 x)(xx)b0Dak0答案及解析61B.【解析】試題解析：依照二次函數的圖象張口向下推出a0，依照二

8、次函數的圖形與y軸的交點在yb軸的正半軸上推出c0，依照二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1得出2a=1，求出b=-2a0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=a-b+c0，依照二次函數的圖象與x軸有兩個交點推出b2-4ac0，依照以上結論推出即可A、二次函數的圖象張口向下，a0，二次函數的圖形與y軸的交點在Y軸的正半軸上，c0，二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1，b，=1a2b=-2a0，abc0，故本選項錯誤；B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得：y=a-b+c0，a+cb，即a+c-2a,3a+c0,故本選項錯誤；D、二次函數的圖象與x軸有兩個交點，b2-4ac0

9、，故本選項錯誤；應選B.考點：二次函數圖象與系數的關系62C.【解析】試題解析：依照圖象得出式即可判斷，求出點（a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析-5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），依照當x-1時，y隨x的增大而增大即可判斷二次函數的圖象的張口向上，a0，二次函數的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，二次函數圖象的對稱軸是直線x=-1，b-=-1b=2a0，abc0，正確；2a-b=2a-2a=0，正確；二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），2二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸

10、為x=-1，點（-5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），-3，0）依照當x-1時，y隨x的增大而增大，53，2y2y1，正確；應選C考點:二次函數圖象與系數的關系63A.【解析】試題解析：連接01M，OO1，可獲取直角三角形OO1M，依題意可知O的半徑為2，則OO1=2y，OM=2x，O1M=y在RtOO1M中，由勾股定理得(2-y)2-(2-x)2=y2，解得12y=-x+x應選A考點：依照實責問題列二次函數關系式64C.【解析】試題解析：依照二次函數的圖象及其性質進行解答.二次函數的圖象與x軸有兩個交點，b24ac0，b24ac；b1，b2a，2ab0；2a當x1代入y=ax2

11、bxc中，得yabc，依照圖象，當x1，對應的函數值0，abc0；圖象張口向下，a0，5a2a.又b2a，5ab；圖象張口向下，對稱軸為x1，當x1，y最大值為abc；當xm代入y=ax222bxc中，得yy=ambmc，abcambmc，abm（amb）；應選擇C.考點：二次函數的圖象及其性質.65D【解析】試題解析：由張口方向，可確定a0；由當x=1時，y=ab+c0，可確定B錯誤；由對稱軸在y軸右側且在直線x=1左側，可確定x=-b1；由二次函數y=ax2+bx+c的圖象經2a4ac-b22，即可確定D正過點（0，2），對稱軸在y軸右側，a0，可得最小值：4a確A、張口向上，a0，故本選

12、項錯誤；B、當x=1時，y=ab+c0，故本選項錯誤；C、對稱軸在y軸右側且在直線x=1左側，x=1，故本選項錯誤；D、二次函數y=ax+bx+c的圖象經過點（0，2），對稱軸在y軸右側，a0，最小值：2，4acb28a故本選項正確應選D考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點66C.【解析】試題解析：由拋物線的張口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷A、拋物線張口方向向下，a0拋物線與x軸的交點是（2，0）和（x1，0），其中-2x1-1，對稱軸x=-b0，2ab0拋物線與y軸交于正

13、半軸，c0，abc0故本選項錯誤；B、依照圖見告，當x=-1時，y0，即a-b+c0故本選項錯誤；2C、把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c=0，4a+2b=-c，2a+b=-c，2Oc2，2a+b+10故本選項正確；D、兩個根之和為正，即-b1，即a-b0，aa+b0故本選項錯誤；應選C考點:二次函數圖象與系數的關系67A【解析】試題解析：依照二次函數、反比率函數、正比率函數的圖象的上下關系即可得出結論：當三個函數的圖象依y1，yx，yx2次序送上下關系時，0 x1，命題正確；x當三個函數的圖象依yx2，yx，y1次序送上下關系時，1x0或x1，命x題錯誤；當三個函數的圖象沒

14、有出現y1，yx2，yx次序的上下關系，命題錯誤；x當三個函數的圖象依yx2，y1，yx次序送上下關系時，x1，命題正確.x綜上所述，正確的命題是.應選A考點：1.命題和證明；2.二次函數、反比率函數、正比率函數的圖象；3.數形結合思想的應用.68D.【解析】試題解析：拋物線的張口向下，a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，正確；對稱軸為xb1，得2a-b，2a2a+b=0，a、b異號，即b0，錯誤，正確；當x=2時，y=4a2b+c0y=ax2+bx+c得：a-b+c=2，a+b+c=0，a=1-c1，2a+b=2a-10，（2a+1c）2=（3a1）2b2=1，3a+c=2a+a+c

15、=2a+12，22應選A.考點：二次函數圖象與系數的關系74B.【解析】222錯誤；由于點（1,1）在拋物線上，所以將x=1,y=1代入拋物線解析式得：b+c+1=1,所以結論錯誤；由于點（3,3）在拋物線上，所以將x=3,y=3代入拋物線解析式得：9+3b+c=3,化簡得：3b+c+6=0,所以結論正確；當1x3時，直線在拋物線上方，所以有：xx2+bx+c,化簡得：x2+(b-1)x+c0,所以結論正確.應選B.考點：1、二次函數的性質；2、二次函數與不等式.75C.【解析】試題解析：圖象與x軸有交點，則=1641(a)0，解得a4；故本選項錯誤；二次函數yx24xa的極點坐標為（2，a4

16、），代入y2x得，a422，a8，故本選項正確；當a3時，不等式x24xa0變為：x24x30，解集為x27或x27，故本選項錯誤；yx24xa(x2)2a4，將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后變為：y(x23)2a41，即y(x1)2a3，過點(1，2)，(11)2a3，解得：a3，故本選項錯誤；由根與系數的關系，x1x24，當x4時，y1616aa，當x0時，ya，故本選項正確應選C考點：1拋物線與x軸的交點；2根與系數的關系；3二次函數圖象與幾何變換；4二次函數與不等式（組）76C.【解析】試題解析：A二次函數yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故

17、本選項錯誤；Bx1x2，=b24ac0，故本選項錯誤；C若a0，則x0 x10，x0 x20，所以，(x0 x1)(x0 x2)0，a(x0 x1)(x0 x2)0，若a0，則（x0 x1）與（x0 x2）同號，a(x0 x1)(x0 x2)0，綜上所述，a(x0 x1)(x0 x2)0正確，故本選項正確；D若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤應選C考點：拋物線與x軸的交點77C【解析】試題解析：a0，b0，c0，abc0，錯誤；由圖象可知：對稱軸xbb0且對稱軸x1，2a+b0，正確；2a2a由圖象可知：當x=1時y=2，abc2，當x=1時y=0，

18、a+b+c=0.abc2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；a+c=1，移項得a=1c，又c0，a1，正確故正確結論的序號是應選C考點：二次函數圖象與系數的關系78C【解析】試題解析：RtOAB的極點A（2，4）在拋物線yax2上，4a22，解得：a=1拋物線解析式為y=x2。RtOAB的極點A（2，4），OB=OD=2。RtOAB繞點O順時針旋轉90，獲取OCD，CDx軸。點D和點P的縱坐標均為2。令y=2，得2=x2，解得：x2。點P在第一象限，點P的坐標為：（2，2）。應選C。79B。【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，利用圖象將x=1，1，2代入函數解析式判斷y的值，進而對所得結論進行判斷：由函數圖象張口向下可知，a0，由函數的對稱軸xb0得b0，2ab0，2a正確；a0，對稱軸在y軸左側，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c0，abc0；正確；當x=1時，y=a+b+c0，正確；當x=1時，y=ab+c0，錯誤；當x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；故錯誤的有2個。應選B。80D【解析】試題解析：a的符號不能夠確定，選項A錯誤。二次函數yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個交點，故b24ac0。選項B錯誤。分a0，a0兩種情況畫出兩個草圖來解析（見以下列圖）：由于