1、PAGE5“數據的離散程度”學習導航本章的主要內容是表示數據離散程度的極差、方差和標準差這三個重要概念及其求法（包括用計算器的求法），這部分知識是統計的重要內容，也是計算較復雜的內容之一為了幫助同學們更好地學好這部分內容，現將有關的重要的知識點及中考考點歸納如下，供同學們參考一、知識點解讀前面我們學習了平均數、眾數、中位數，它們是反映一組數據集中程度的特征量，但它們卻不能反映一組數據的離散程度，為解決這個問題我們要學習極差、方差和標準差1極差：指一組數據中的最大數據與最小數據的差，即極差=最大值最小值2方差：一組數據中，各個數據與平均數之差的平方的平均數叫做這組數據的方差，通常用表示對于一組數

2、據，其平均數為，則方差=3標準差：是方差的算術平方根，其計算方法是：標準差=極差、方差和標準差都可以刻畫一組數據的離散程度，對于極差來說，一組數據的極差越大，說明數據的離散程度越大；反之，離散程度越小對于方差和標準差來說，一組數據的方差（或標準差）越大，說明數據的離散程度越大，穩定性越差；反之，離散程度越小，穩定性越好極差的計算較簡單方便，但由于易受數據中極端數據的影響，所以在有些情況下用極差難以準確地說明問題；而方差、標準差能更好地刻畫一組數據的離散程度，特別是標準差，其單位與數據的單位一致，用起來較方差更方便些二、中考導航分析近年各地中考試題發現，有關本章知識的考查主要有極差、方差和標準差

3、的計算；方差和標準差在實際問題中的應用；用計算器求標準差和方差；以社會熱點問題和所接觸的日常生活中的問題為載體的與方差和標準差有關的開放探索性試題例1（益陽）為了解市場上甲、乙兩種手表日走時誤差的情況，從這兩種手表中各隨機抽取10塊進行測試，兩種手表日走時誤差的數據如表（單位：秒）：編號類型一二三四五六七八九十甲種手表3421221221乙種手表4121412122（1）計算甲、乙兩種手表日走時誤差的平均數；（2）你認為甲、乙兩種手表哪種手表走時穩定性好說說你的理由析解：要注意計算日走時誤差的平均數及方差時，都要把每個數據取絕對值（1）=（秒）；=（秒）（2）=（秒2）；=（秒2），由于，所以

4、甲種手表走時穩定性好例2（黃岡）某班要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加學校數學競賽，在最近的五次選拔測試中，他們的數學成績分別如下表：次數成績姓名12345小王60751009075小李7090808080根據上表回答下列問題:1完成下表:姓名極差分平均成績分中位數分眾數分方差小王40807575100小李402在這五次測試中,成績比較穩定的同學是誰若將80分以上含80分的成績視為優秀,則小王、小李在這五次測試中的優秀率各是多少（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上含80分就很可能獲獎，成績達到90分以上含90分就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適說明理由析解：（1）由第一個表格可得小李成績的極差=90-70=20分，平均成績應為=（7090808080）=80分，中位數應為80分，眾數應為80分（2）根據第一個表格中提供的方差可知，在這五次測試中,成績比較穩定的是小李若將80分以上含80分的成績視為優秀,小王的優秀率是=40%，小李的優秀率是=80%（3）答案不惟一：如：方案一、我選小李去參加比賽，因為小李的優秀率高，有4次得