第1頁/共1頁2024北京大興初二（下）期中數學考生須知1．本試卷共4頁，共三道大題，28道小題．滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列各式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.等于（）.A. B. C. D.3.下列各式中，從左向右變形正確的是（）A. B.C. D.4.下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（）A.1，3，3 B.1，， C.4，5，7 D.2，，55.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD=3，EC=2，則AB的長為（）A.5 B.3 C.2 D.16.為迎接2024年5月28日北京大興西瓜節，某西瓜交易市場準備在空地處建造一個菱形花壇，若菱形花壇的兩條對角線的長分別為6米和10米，則菱形花壇的面積（單位：平方米）為（）A.15 B.24 C.30 D.607.如圖，矩形紙片中，，，折疊紙片使邊落在對角線上，點落在點處，折痕為，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，的坐標分別是，，點在軸上，則點的橫坐標是（）A.4 B. C.5 D.二、填空題（每小題2分，共16分）9.式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．10.計算：＝_______．11.化簡：＝___．12.已知是正整數，且也是正整數，寫出一個滿足條件的的值，這個的值為______．13.如圖，A，兩點被池塘隔開，在外選一點，連接和，分別取，的中點，，測得，兩點間的距離為，則A，兩點間的距離為______m．14.如圖，已知菱形ABCD的一個內角∠BAD=80°，對角線AC，BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.15.在平面直角坐標系中，已知點，，請確定點C的坐標，使得以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點C的坐標是______．16.“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，它表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智．如圖所示的“趙爽弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是29，小正方形的面積是9；設直角三角形較長直角邊的長為，較短直角邊的長為，則的值是______．三、解答題（本題共68分，第17-23題，每小題5分，第24-25題，每小題6分，第26-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.計算：．19.計算：．20.已知直角三角形的一條直角邊的長是，斜邊的長是，求另一條直角邊的長．21.已知：，．求作：矩形．作法：如圖，①作線段的中點；②連接并延長，在延長線上截取；③連接，．四邊形即為所求作的矩形．完成下面的證明．證明：，，四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據）．，四邊形是矩形（）（填推理的依據）．22.在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E、F．求證：AE=CF.23.如圖，在中，，點為邊中點，，求的長度．24.如圖，在中，，延長到點，使，連接．求證：四邊形是菱形．25.已知：如圖，在中，，的角平分線交邊于點，且，．求證：是等腰三角形．26.閱讀材料，解答下列問題：材料：已知，求的值．小云同學是這樣解答的：，．問題：已知．（1）求的值；（2）求的值．27.已知：如圖，正方形的邊上有一動點（與點，不重合），連接，延長至點，使得，過點作于點，交正方形的對角線于點．若．（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示線段與之間的數量關系，并證明．28.我們知道：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．類似地，我們定義：至少有一組對角是直角的四邊形叫做對角直角四邊形．（1）下列圖形：①有一個內角為的平行四邊形；②矩形；③菱形；④直角梯形，其中對角直角四邊形是（只填序號）；（2）如圖，菱形的對角線，相交于點，在菱形的外部以為斜邊作等腰直角，連接．①求證：四邊形是對角直角四邊形；②若點到的距離是2，求四邊形的面積．

參考答案第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式需同時滿足兩個條件“一是被開方數中不含能開的盡方的因數或因式，二是被開方數中不含分母成為解題的關鍵．根據最簡二次根式的條件逐項判斷即得可解答．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選：B．2.【答案】D【分析】本題主要考查了二次根式的性質，掌握是解題的關鍵.根據二次根式的性質可得，再化簡絕對值即可解答.【詳解】解：∵，，∴，即.故選：D.3.【答案】A【分析】本題主要考查了二次根式的性質、二次根式的加減法、算術平方根的性質．根據二次根式的性質、二次根式的加減法逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、變形正確，故A選項符合題意；B、，故B說法錯誤，不符合題意；C、，故C說法錯誤，不符合題意；D、，故D說法錯誤，不符合題意．故選A．4.【答案】B【分析】本題考查了勾股逆定理的應用，最大邊的平方等于兩個較小的邊的平方之和，即為直角三角形，據此進行作答即可．【詳解】解：A、，不能作為直角三角形的三邊長，故該選項是錯誤的；B、，能作為直角三角形的三邊長，故該選項是正確的；C、，不能作為直角三角形的三邊長，故該選項是錯誤的；D、2，，5，不能作為三角形的三邊長，故該選項是錯誤的；故選：B．5.【答案】A【分析】首先證明，再根據平行四邊形的性質即可解決問題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題．6.【答案】C【分析】本題主要考查了菱形的性質，掌握菱形的面積等于對角線積的一半是解題的關鍵．由菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可．【詳解】解：菱形的面積，故選：C．7.【答案】A【分析】利用勾股定理求出，由翻折得，設，則，在中，利用勾股定理得出方程．本題主要考查了翻折的性質，矩形的性質，以及勾股定理等知識，運用方程思想是解題的關鍵．【詳解】解：四邊形是矩形，，在中，由勾股定理得：，折疊紙片使邊落在對角線上，，，，設，則，在中，由勾股定理得：，解得，，故選：A．8.【答案】C【分析】分別過點A、C作AE⊥x軸，CD⊥x軸于點E，D，證明得BE=OD，從而可得OB，即可解答此題．【詳解】解：分別過點A、C作AE⊥x軸，CD⊥x軸于點E，D，如圖，∴∵點A的坐標是（4，-2），點C的坐標是（1，2）∴OD=1，OE=4∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CO，AB//CO∴在和中∴≌∴∴∴點的橫坐標是5故選：C．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，矩形的性質等知識，正確作出輔助線構造全等三角形是解答此題的關鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）9.【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案為：x≥3【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.10.【答案】3【詳解】分析：．11.【答案】【分析】利用二次根式的性質，進行分母有理化即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式化簡，熟練掌握二次根式的性質，確定分母的有理化因式是解題的關鍵．12.【答案】3（答案不唯一）【分析】先根據被開方數不小于零的條件求出n的取值范圍，再根據題意求取n的值即可．本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數不小于零的條件是解題的關鍵．【詳解】解：由題可知，，則．要使也是一個正整數，則n可取3．故答案為：3（答案不唯一）．13.【答案】40【分析】本題主要考查了三角形中位線的判定與性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．先判斷出是的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得即可解答．【詳解】解：∵點D，E分別是和的中點，∴是的中位線，∴．故答案為：40．14.【答案】25【分析】根據∠BAD和菱形鄰角和為180°的性質可以求∠ABC的值，根據菱形對角線即角平分線的性質可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根據∠BOE和菱形對角線互相垂直的性質可以求得∠EOA的大小．【詳解】解：∵∠BAD=80°，菱形鄰角和為180°∴∠ABC=100°，∵菱形對角線即角平分線∴∠ABO=50°，∵BE=BO∴∠BEO=∠BOE==65°，∵菱形對角線互相垂直∴∠AOB=90°，∴∠AOE=90°-65°=25°，故答案為25．【點睛】本題考查了菱形對角線互相垂直平分且平分一組對角的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中正確的計算∠BEO=∠BOE=65°是解題的關鍵．15.【答案】或或【分析】分兩種情況：①當為平行四邊形的邊時，②當為平行四邊形的對角線時，討論可得點C的坐標．【詳解】解：①當為平行四邊形的邊時，，∵，，，∴點C坐標為或；②當為平行四邊形的對角線時，，故答案為：或或．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質，解答本題的關鍵是要注意分兩種情況進行求解．16.【答案】7【分析】本題主要考查勾股定理、完全平方公式等知識點，熟練運用勾股定理以及完全平方公式是解題的關鍵．由題意可知，中間小正方形的邊長為，根據勾股定理以及題目給出的已知數據可知大正方形的面積為，然后求得，最后求其算術平方根即可．【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為，∴，即①，根據勾股定理可知：大正方形的面積為②，由①②可得，∴，∵，∴，∴．故答案為：7．三、解答題（本題共68分，第17-23題，每小題5分，第24-25題，每小題6分，第26-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】本題考查二次根式的加減運算，零指數冪和負整數指數冪，根據，，二次根式的加減運算求解即可．【詳解】．18.【答案】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，掌握相關運算法則成為解題的關鍵．先運用二次根式除法法則計算，然后運用二次根式的性質化簡，最后合并同類二次根式即可解答．【詳解】解：．19.【答案】【分析】先利用二次根式乘法法則運算，再進行二次根式的化簡最后合并即可得解．【詳解】解：原式=，=，=【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能夠結合題目的特征，靈活運用二次根式性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20.【答案】【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，據此求解即可．【詳解】解：∵直角三角形的一條直角邊的長是，斜邊的長是，∴另一條直角邊的長為．21.【答案】；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【分析】根據平行四邊形的判定、矩形的判定填空即可．本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定、矩形的判定是解答本題的關鍵．【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．，四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形．22.【答案】詳見解析.【分析】由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可得到全等三角形，再得出結論；【詳解】證明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(AAS)；∴AE=CF【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．23.【答案】4【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質等知識點，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半成為解題的關鍵．由平行四邊形的性質可得，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，點為邊中點，∴．24.【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質與判定，先由平行四邊形的性質得到，再證明結合即可證明四邊形是菱形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．25.【答案】見解析【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定等知識點，證得成為解題的關鍵．根據勾股定理逆定理可得，再根據角平分線的定義可得，然后結合公共邊可證，進而得到即可證明結論．【詳解】證明：∵，，，∴,∴，∵的角平分線交邊于點，∴，∵,∴，∴,即是等腰三角形．26.【答案】（1）1（2）2【分析】（1）利用例題的解題思路進行計算，即可解答；（2）設，，然后利用（1）的結論可得：，從而進行計算即可解答．本題考查了二次根式的化簡求值，加減消元法，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：設，，由（1）得：，解得：，．27.【答案】（1）（2）,證明見解析【分析】本題主要考查了正方形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識點，靈活運用相關判定和性質定理成為解題的關鍵．（1）由直角三角形性質兩銳角互余可得，根據正方形的性質可得，則，然后代入即可解答；（2）先說明，再證，