1、54.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.能畫(huà)出正切函數(shù)ytan x的圖象2.借助圖象理解掌握正切函數(shù)ytan x的性質(zhì)3.掌握正切函數(shù)的定義域及正切曲線的綜合應(yīng)用.1.借助正切函數(shù)的圖象研究問(wèn)題，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)2.通過(guò)正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(一)教材梳理填空函數(shù)ytan x的圖象和性質(zhì)：解析式y(tǒng)tan x圖象R奇函數(shù)續(xù)表答案：(1) (2)(3)答案：C2解形如tan xa的不等式的步驟2f(x)tan xsin x1，若f(b)2，則f(b)的值為()A0 B3 C1 D2解析：f(x)tan(x)sin(x)1tan xsin x1，f(x)f(x)2

2、，f(b)2，f(b)0.答案：A2運(yùn)用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的步驟(1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)(2)運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系提醒：yAtan(x)(A0，0)只有增區(qū)間；yAtan(x)(A0，0)只有減區(qū)間二、創(chuàng)新性強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維閱讀正切、余切等三角函數(shù)的由來(lái)古人立桿測(cè)日影以定時(shí)間，后來(lái)發(fā)展成為日晷，在中國(guó)有周公測(cè)影的記載(約公元前1100年)希臘泰勒斯(約公元前625前547)利用日影確定金字塔的高我國(guó)唐代一行(原名張遂，683727)創(chuàng)制大衍歷，在實(shí)測(cè)的基礎(chǔ)上利用三次內(nèi)插法算出每個(gè)節(jié)氣初日8尺之表的日影長(zhǎng)，實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)正切表由日影的測(cè)量就逐步形成了正

3、切和余切的概念阿拉伯天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家巴塔尼(約858929)也立桿測(cè)日影，把桿子AB插在平地上，日影l(fā)CB稱為“直陰影”(圖1)設(shè)太陽(yáng)仰角為，則日影長(zhǎng)為(用現(xiàn)代符號(hào))又把桿子水平地插在豎直的墻上(圖2)，日影tCB叫做“反陰影”，它和太陽(yáng)仰角的關(guān)系是th tan .公元920年左右，巴塔尼編制了從0到90的每隔1的余切表后來(lái)，另一位阿拉伯天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家阿布瓦法(940998)編制了每隔10的正弦表和正切表，他還首次引入正割和余割，可惜沒(méi)有引起同時(shí)代人的注意正切、余切的現(xiàn)代名稱出現(xiàn)得很晚，丹麥數(shù)學(xué)家芬克(15611656)在1583年著圓的幾何才用tangent代替“反陰影”，一直沿用至今16世紀(jì)時(shí)，天文觀測(cè)日益精密，迫切需要更為精確的三角函數(shù)表天文學(xué)家哥白尼的學(xué)生雷蒂庫(kù)斯(15141574)重新給出三角函數(shù)的定義，即把它定義為直角三角形的邊長(zhǎng)之比，并首次編制全部六個(gè)三角函數(shù)表17世紀(jì)時(shí)，現(xiàn)在通用的六個(gè)三角