1、四川省雅安市香花中學2023年高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若點在函數的圖象上，則tan的值為（ ）A.0 B. C.1 D.參考答案：D因為點在函數的圖象上，所以，解得，所以，選D.2. 若，則A B C D參考答案：3. 已知復數z=1+2i，則=（）A5B5+4iC3D34i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】由已知直接利用求解【解答】解：z=1+2i， =|z|2=故選：A【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題4. 在極坐標系中，點

2、 到圓的圓心的距離為（ ）A 2 B C D 參考答案：D略5. 已知將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（ ）A B C D參考答案：C6. 將函數f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得到的函數圖象關于y軸對稱，則的一個可能取值為（）ABC0D參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，求得的一個可能取值【解答】解：將函數f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得到的函數y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的圖象，再根據所得圖象關于y軸對稱，可得+=k+

3、，即=k+，kz，則的一個可能取值為，故選：B7. 某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發言不能相鄰，那么不同的發言順序的種數為（ ）A B C D參考答案：C8. 已知函數，則的值為（ ） 參考答案：C略9. 執行完如圖的程序框圖后，S與i應滿足的關系為（ ）A B C. D參考答案：B根據題中所給的程序框圖，在執行完后，不難算出輸出的的值分別是，將兩個量分別對各個選項逐一驗證，可以發現，故選B.10. 已知函數f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e為自然對數的底數），若對任意給定的x0（0，e

4、，在（0，e上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，則a的取值范圍是（）A（，B（，C（，2）D，）參考答案：A【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【分析】根據若對任意給定的x0（0，e，在區間（0，e上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函數f（x）在區間（0，e上不單調，從而求得a的取值范圍【解答】解：g（x）=（1x）e1x，g（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，e上單調遞減，又因為g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2e0，g（x）在（0，e上的值域為（0，1，當時，f（x）=0，f（x）

5、在處取得最小值，由題意知，f（x）在（0，e上不單調，所以，解得，所以對任意給定的x0（0，e，在（0，e上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當且僅當a滿足條件且f（e）1因為f（1）=0，所以恒成立，由f（e）1解得綜上所述，a的取值范圍是故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. = 參考答案：1【考點】三角函數的化簡求值【分析】利用兩角和與差的三角函數以及誘導公式化簡求解即可【解答】解：故答案為：112. 已知則.= _參考答案：13. 如果數據，的方差是，若數據，的方差為9，則 .參考答案：3原數據的方差為，則新方差為，而已知新方

6、差為9，所以;14. 已知向量,其中,且,則向量和的夾角是_；參考答案：由題意知設與的夾角為,則15. 設x，yR，向量，且，則x+y= 參考答案：0【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數量積的共線即可得出【解答】解：，=2x4=0，2y+4=0，則x=2，y=2x+y=0故答案為：016. 已知f(x)是定義在R上的偶函數，并且f(x2)，當2x3時，f(x)x，則f(2013)_參考答案：3略17. 直線l的斜率是1，且過曲線（為參數）的對稱中心，則直線l的方程是參考答案：x+y5=0【考點】圓的參數方程【專題】坐標系和參數方程【分析】首先，將圓的參數

7、方程化為普通方程然后，求解其對稱中心，即圓心，再利用點斜式方程，確定直線方程【解答】解：根據曲線（為參數），得（x2）2+（y3）2=4，其對稱中心為（2，3），根據點斜式方程，得y3=（x2），直線l的方程x+y5=0，故答案為：x+y5=0【點評】本題重點考查了圓的參數方程、直線的點斜式方程、圓的性質等知識屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數列an的首項為a，公比為 q，其前n項和為Sn用a和q表示Sn，并證明你的結論 參考答案：解：當時，當時，（）綜上，或時用數學歸納法證明：當時，成立假設當時結論成立，即則當時，即結論

8、成立由，知結論對所有都成立即19. 甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃 （）記甲投中的次數為，求的分布列及數學期望E； （）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投進2次的概率參考答案：20. 已知等差數列的前項和為，公差，且成等比數列.（1）求數列的通項公式； （2）求數列的前項和公式.參考答案：解:（1）因為，所以. 3分因為成等比數列，所以. 5分由及，可得. 6分所以. 7分（2）由，可知.9分所以 ， 11分所以 ， 13分所以數列的前項和為.21. （本小題滿分12分）某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船

9、的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數為0.5，其它費用為每小時1250元.(1)請把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數,并指明定義域；(2)為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？參考答案：【知識點】導數與最值.B3;B11【答案解析】(1) (2) 函數，在x=50處取得極小值，也是最小值.故為使全程運輸成本最小，輪船應以50海里/小時的速度行駛. 解析：解：(1)由題意得：，即： 6分(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去). 8分當時，當時，（均值不等式法同樣給分，但要考慮定義域）， 10分因此，函數，在x=50處取得極小值，也是最小值.故為使全程運輸成本最小，輪船應以50海里/小時的速度行駛. 12分【思路點撥】根據題意列出函數式，再利用導數求出函數的最值.22. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為（）寫出直線的普通方程和圓的直