1、第2章 簡單事件的概率（綜合復習） 一、知識點梳理二、知識點鞏固1.事件的可能性知識點：必然事件：有些事情我們能確定他定會發，這些事情稱為必然事件;不可能事件：有些事情我們能肯定他定不會發，這些事情稱為不可能事件;確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的;不確定事件：有很多事情我們法肯定他會不會發，這些事情稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。常見考法：判斷哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件。滿分必刷題：1一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比（）A摸出一個紅球的可能性大B摸出一個

2、白球的可能性大C兩種可能性一樣大D無法確定【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率【解答】解：黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，共7個球，摸出一個紅球的概率是，摸出一個白球的概率是，摸出一個紅球的可能性大；故選：A【點評】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）2盒子里有大小，材質完全相同的紅球、黃球、綠球各5個，亮亮每次任意摸出一個球，然后放回再摸亮亮前兩次摸球連續摸到黃球，當亮亮第三次摸球時，下列說法正確的是（）A一定摸到黃

3、球B摸到黃球的可能性大C不可能摸到黃球D摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大【分析】因為盒子里紅球、黃球、綠球的個數相等，所以亮亮每次任意摸出一個球，摸到三種顏色球的可能性一樣大【解答】解：當亮亮第三次摸球時，摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大；故選：D【點評】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發生的可能性的大小與事物的數量有關，數量越多，可能性越大，反之則越小，數量相同，可能性也相同3昆昆沉迷游戲，有個人加了他好友，哄騙他能送游戲英雄和皮膚，并要求加他為QQ好友，這位“游戲好友”告知其現在有個“掃碼轉賬返利”活動，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你會

4、（）A這么劃算，趕緊充值后可以購買更多游戲裝備和皮膚B天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”C立即和喜歡玩游戲的同學分享這么好的事情D對這種事情一直抱著期待【分析】根據生活經驗、事件發生的可能性大小解答【解答】解：天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”，故選：B【點評】本題考查的是可能性的大小，通過解答本題，使學生了解一些防詐騙知識4盒子里有大小，材質完全相同的紅球、黃球、綠球各5個，亮亮每次任意摸出一個球，然后放回再摸下面是亮亮兩次摸球的情況：次數第1次第2次第3次摸出球的顏色黃黃？當亮亮第三次摸球時，下列說法正確的是（）A一定摸到黃球B摸到黃球的可能性大C不可能

5、摸到黃球D摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大【分析】因為盒子里紅球、黃球、綠球的個數相等，所以亮亮每次任意摸出一個球，摸到三種顏色球的可能性一樣大【解答】解：當亮亮第三次摸球時，摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大；故選：D【點評】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發生的可能性的大小與事物的數量有關，數量越多，可能性越大，反之則越小，數量相同，可能性也相同5一副撲克牌除大、小王外共有52張牌，從中隨意抽出1張，則抽出下列選項撲克牌的可能性最大的是（）A黑色B黑桃C紅桃D方塊【分析】一副撲克牌除大、小王外共有52張牌，其中黑色牌的張數為26張，黑桃，紅桃，方塊的張數都為13，利用概率公式分別

6、求出它們的概率，然后進行比較即可得到答案【解答】解：一副撲克牌除大、小王外共有52張牌，黑色牌的張數為26張，黑桃，紅桃，方塊的張數都為13，任取一張牌，黑色的概率為，黑桃，紅桃，方塊的概率，抽出的可能性最大的那張牌是黑色故選：A【點評】本題考查事件發生的可能性，關鍵是掌握求可能性的方法；6在口袋里裝有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個黃球，2個白球，從中隨機摸出一個球，摸到 白球的可能性較小【分析】根據概率公式求出摸到黃球和白球的概率，然后進行比較，即可得出答案【解答】解：口袋里裝有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個黃球，2個白球，摸到黃球的概率是，摸到白球的概率是，摸到白球的可能性較小

7、故答案為：白【點評】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握概率所求情況數與總情況數之比7一枚質地均勻的骰子的6個面上分別刻有16的點數，拋擲這枚骰子向上一面點數是2的倍數的可能性 向上一面點數是3的倍數的可能性（填“”、“”或“”）【分析】共有6種等可能的結果數，其中點數是2的倍數有2、4、6，點數是3的倍數有3、6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現的點數是2的倍數和3的倍數的概率比較即可【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現的點數是2的倍數的有3、4、6，點數是3的倍數有3、6，故骰子向上的一面出現的點數是2的倍數的概率是，骰子向上的一面出現的點數是3的倍數的概率是所以拋擲這枚骰子向上一面點

8、數是2的倍數的可能性大于向上一面點數是3的倍數的可能性故答案為：【點評】本題考查了用列舉法求概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P（A）且0P（A）18在如圖所示的轉盤中，轉出的可能性最大的顏色是 黃色【分析】要求轉出的可能性最大的顏色，只要看在整個圓中，哪種顏色所占整個圓的比例大，根據圖很容易得出結論【解答】解：由圖知：白色和紅色各占整個圓的，黑色所占比例少于整個圓的，黃色大于整個圓的，所以黃色轉出的可能性最大；故答案為：黃色【點評】此題考查了可能性的大小，用到的知識點為：

9、可能性等于所求情況數與總情況數之比9生活中，為了強調某件事情一定會發生，有人會說“這件事百分之二百會發生”，這句話是 錯誤的（填“正確”或“錯誤”）【分析】根據概率的意義進行解答即可得出答案【解答】解：這種說法不正確，因為從數學的角度來說一定會發生的事情，發生的概率是100%，但不能大于100%，所以這種說法錯誤故答案為：錯誤【點評】本題考查了可能性的大小，理解概率不大于100%是解題的關鍵必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，如果A為隨機事件，那么0P（A）110為倡導“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統特舉辦教職工氣排球比賽比賽采取小組循環，每場比賽實行三局兩勝制，取實力最強

10、的兩支隊伍參加決賽，從C組的比分勝負表中知道二中勝4場負1場教職工氣排球比賽比分勝負表C組一中二中三中四中五中六中一中21：1621：1921：922：2415：2114：2124：2221：235：2118：2112：1515：9二中16：2121：1321：1314：2122：2021：1421：1721：1119：2119：2115：1216：14三中19：2113：2121：1621：18B22：2417：2121：186：2112：15四中9：2113：2116：21A21：1123：2111：2118：219：219：158：15五中24：2221：1418：21A21：2321：

11、521：1921：618：2115：12六中21：1520：22B11：2123：2121：1821：1921：921：1814：1615：8（1）根據表中數據可知，一中共獲勝 2場，“四中VS五中”的比賽獲勝可能性最大的是 五中；（2）若A處的比分是21：10和21：8，并且參加決賽的隊伍是二中和五中，則B處的比分可以是 21：19和 20：18（兩局結束比賽，根據自己的理解填寫比分）；（3）若A處的比分是10：21和8：21，B處的比分是21：18，15：21，15：12，那么實力最強的是哪兩支隊伍，請說明理由【分析】（1）根據題中已有數據，可分別得出每所中學的勝負情況，再進行比較即可；（

12、2）在已得出的數據上進行分析即可；（3）在已得出的數據上進行分析即可【解答】解：（1）根據表中數據可知，一中勝2負3；二中勝4負1；三中勝1負3；四中勝0負4；五中勝3負1；六中勝3負1從數據中可知，四中的能力較差，獲勝的可能較小；故答案為：2；五中；（2）若A處的比分是21：10和21：8，則五中勝，即五中勝4負1；參加決賽的隊伍是二中和五中，在六中V三中時，三中勝，BB處的比分可以是：21：20；18：16，三中勝；故答案為：21：19；20：18；（3）若A處的比分是10：21和8：21，則五中勝，四中負；B處的比分是21：18，15：21，15：12，則六中勝，三中負；則一中勝2負3；

13、二中勝4負1；三中勝1負4；四中勝0負5；五中勝4負1；六中勝4負1二中勝六中2：1，輸五中0：2；五中勝二中2：0，輸六中0：2，六中勝五中2：0，輸二中1：2，三隊之間都是1勝1負，但勝負局數不一樣，二中勝2負3；五中勝2負2；六中勝3負2，實力較強的兩支隊伍是六中和五中（答案不唯一）【點評】本題屬于推理填空題，主要考查可能性，數據的分析能力，看懂所給表格，并得出各個隊伍勝負情況是解題關鍵2.簡單事件的概率概率的意義：表示一個事件發生的可能性大小的這個數叫做該事件的概率。必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1，不可能事件發生的概率為0，記作P(不可能事件）=0，如果A為不確定事件，

14、那么0P(A)1。概率的計算公式：（n為該事件所有等可能出現的結果數，m為事件包含的結果數。）用概率公式計算概率，必須符合一個前提條件，即事件發生的可能性相同不能簡單認為有幾種情況，不加思考認為它們一定等可能等可能事件的概率算法是概率計算的重要基礎。滿分必刷題：11拋擲一枚質量均勻的正方體骰子10次，有5次是6點朝上當拋擲第11次時，6點朝上的概率為（）ABCD【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數目；全部情況的總數二者的比值就是其發生的概率的大小【解答】解：擲一顆均勻的骰子（正方體，各面標16這6個數字），一共有6種等可能的情況，其中6點朝上只有一種情況，所以6點朝上

15、的概率為故選：C【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）12如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形的概念、概率公式計算即可【解答】解：如圖，當涂黑1或2或3或4區域時，所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形，則P（是軸對稱圖形），故選：A【點評】本題考查的是概率的計算、軸對稱圖形的概念，正確理解軸對稱圖形的概念、掌握概率公式是解題的關鍵13不透明的袋子中有4個球，上面分別標有1，2，3，4數字，它們除標號外沒有其他不同

16、從袋子中任意摸出1個球，摸到標號大于2的概率是（）ABCD【分析】直接根據概率公式計算即可【解答】解：從袋中任意摸出一個球，摸到標號大于2的概率；故選：A【點評】本題考查了概率的求法，熟記公式和理解題意是關鍵14從2021、2022、2023、2024、2025這五個數中任意抽取3個數抽到中位數是2022的3個數的概率等于 【分析】列舉得出共有10種等可能情況，其中中位數是2022有3種情況，再由概率公式求解即可【解答】解：從2021、2022、2023、2024、2025這五個數中任意抽取3個數為：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，20

17、21、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10種等可能情況，其中中位數是2022有3種情況，抽到中位數是2022的3個數的概率為，故答案為：【點評】本題考查的是用列舉法求概率以及中位數用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比15不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球，從袋子中隨機摸出一球，“摸出紅球”的概率是 【分析】用紅色球的個數除以球的總個數即可【解答】解：袋子中共有4+26個除顏色外其它都相同的球，其中紅球有2

18、個，從袋子中隨機摸出一個小球，摸出的球是紅球的概率是，故答案為：【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數16一個不透明的箱子中裝有15個球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機摸出一個球，記下顏色并放回若摸到紅球的概率是0.6，則箱子中紅球有 9個【分析】利用概率公式列式計算即可【解答】解：設有紅球x個，根據題意得：，解得：x9故箱子中紅球有9個故答案為：9【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P （A）事件A可能出現的結果數事件A可能出現的結果數17現從1，0，1，2，3五個數中隨機抽出一個數記為

19、m，將抽出數的相鄰較大偶數記為n，則（m，n）使得關于x的不等式組有解的概率是 【分析】由得：x3m1，由得：xn，要使該不等式組有解，則n3m1，再分類討論，然后由一元一次不等式組的解法和概率公式即可得出結論【解答】解：，由得：x3m1，由得：xn，要使該不等式組有解，則n3m1，若m1，則n0，不滿足n3m1，即此時不等式組無解；若m0，則n2，不滿足n3m1，即此時不等式組無解；若m1，則n2，滿足n3m1，即此時不等式組有解；若m2，則n4，滿足n3m1，即此時不等式組有解；若m3，則n4，滿足n3m1，即此時不等式組有解；（m，n）使得關于x的不等式組有解的概率是，故答案為：【點評】

20、本題考查了概率公式以及一元一次不等式組的解，熟練掌握概率公式和一元一次不等式組的解法是解題的關鍵18從ABBC，ACBD，ACBD，A90四個關系中，任選1個作為條件，那么選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的概率是 【分析】選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的有ABBC、ACBD這2種結果，再根據概率公式求解即可【解答】解：選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的有ABBC、ACBD這2種結果，選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的概率是，故答案為：【點評】本題主要考查概率公式和菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵19一個不透明的口袋中裝有各色小球16只，其中5只紅球、3只黑球、4

21、只白球、4只綠球求：（1）從中取出一球為白球的概率（2）從中取出一球為紅球或黑球的概率【分析】（1）用白球的個數除以球的總數即可；（2）用紅球和黑球的個數和除以球的總數即可【解答】解：（1）16只小球中有白球4只，從中取出一球為白球的概率；（2）各色小球16只，其中5只紅球、3只黑球、4只白球、4只綠球，從中取出一球為紅球或黑球的概率【點評】考查了概率公式的知識，解題的關鍵是了解概率的求法，難度不大3.頻率估計概率盡管隨機事件在每次實驗中發生與否具有不確定性，但只要保持實驗條件不變，那么這一事件出現的頻率就會隨著實驗次數的增大而趨于穩定。這個穩定值就可以作為該事件發生概率的估計值。有些隨機事件

22、不可能樹狀圖和列表法求其發生的概率，只能試驗、統計的方法估計其發生的概率。對于作何一個隨機事件都有一個固定的概率客觀存在。對隨機事件做量試驗時，根據重復試驗的特征，我們確定概率時應當注意點:盡量經歷反復實驗的過程，不能想當然的作出判斷;做實驗時應當在相同條件下進;實驗的次數要夠多，不能太少；分階段分別從第一次起計算，事件發生的頻率，并把這些頻率用折線統計圖直觀的表 示出來；觀察分析統計圖，找出頻率變化的逐漸穩定值，并用這個穩定值估計事件發生的概率，這種估計概率的方法的優點是直觀，缺點是估計值必須在實驗后才能得到，無法事件預測。滿分必刷題：20一個不透明的盒子里有若干個除顏色外其他完全相同的小球

23、，其中紅球12個，通過大量重復摸球試驗后發現，摸出紅球的頻率穩定在0.6左右，估計盒子里小球的個數為 20【分析】設盒子中球的個數為x，根據“重復摸球試驗后發現摸到紅球的頻率穩定在0.6”列出關于x的方程，解之可得【解答】解：設盒子中球的個數為x，根據題意，得：0.6，解得：x20，經檢驗x20是原方程的解，則估計盒子里小球的個數為20個故答案為：20【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率21某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽

24、檢的結果如下：抽取的毛絨玩具數n2050100200500100015002000殘次品的頻數m139163879121154殘次品的頻率0.0500.0600.0900.0800.0760.0790.0810.077估計從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是殘次品的概率是 0.08（精確到0.01）【分析】由表中數據可判斷頻率在0.08左右擺動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取一個毛絨玩具是殘次品的概率為0.08【解答】解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是殘次品的概率為0.08故答案為：0.08【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

25、且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數的增多，值越來越精確22任意拋擲一只紙杯200次，經過統計發現“杯口朝上”的次數為44次，則由此可以估計這只紙杯出現“杯口朝上”的概率為 0.22【分析】計算出幾次試驗杯口朝上的頻率，用頻率估計概率【解答】解：442000.22；估計這只紙杯出現“杯口朝上”的概率為0.22，故答案為：0.22【點評】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率23一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的3個白球，x個黑球，隨機地從袋子中摸出一個球，記

26、錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，大量重復試驗后，發現摸出白球的頻率穩定在0.3附近，則x的值為 7【分析】根據白球的頻率穩定在0.3附近，可知得到白球的概率為0.3，根據概率公式列出方程求解可得【解答】解：依題意得：0.3，解得：x7故答案為：7【點評】此題考查了利用頻率估計概率，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）是解題關鍵24在不透明的口袋中裝有白色、紅色和黃色的乒乓球（除顏外其余都相同）若干個，小明進行了摸球試驗（每次只摸一個，記錄顏色后放回，攪勻后重復上述步驟），下表是實驗的部分數據：摸球次數801806001000150

27、0摸到白球次數2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247請你估計：摸出一個球恰好是白球的概率大約是 0.25（精確到0.01）【分析】根據表中數據即可估計摸出一個球恰好是白球的概率【解答】解：觀察發現隨著實驗次數的增多，摸到白球的概率逐漸穩定在常數0.25附近，所以摸出一個球恰好是白球的概率大約是0.25，故答案為：0.25【點評】本題考查了用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中頻率可以估計概率，難度不大25在一個不透明的盒子里裝有100個除顏色外其余均完全相同的紅、白、藍三種小球，對盒子里的球隨機進行抽取，每次抽取前都搖勻，抽

28、取一次記錄下顏色并放回，通過反復抽取100次的試驗之后，發現取到紅球的頻率穩定于0.4，取到白球的頻率穩定于0.2，由此可以推測盒子中的藍球大約有 40個【分析】根據題意和題目中的數據，可以計算出藍球出現的頻率，然后用總球的個數乘以藍球的概率即可【解答】解：經過多次重復試驗，發現取到紅球的頻率穩定于0.4，取到白球的頻率穩定于0.2，摸到藍球的頻率穩定在0.4左右，盒子中的藍球大約有：1000.440（個），故答案為：40【點評】此題考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比26一個不透明的袋子中裝有12個白球和若干個黑球，它們除顏色外其余都

29、相同，從袋子中隨機摸出一個球記下顏色后再放回，重復該試驗多次，發現得到白球的頻率穩定在0.6，可判斷袋子中黑球的個數為 8【分析】由摸到白球的頻率穩定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數即可【解答】解：設黑球個數為x個，摸到白色球的頻率穩定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率為0.6，0.6，解得：x8，故黑球的個數為8個故答案為：8【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵27一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過多次試驗發現摸到白珠子的概率穩定在0.3左

30、右，則盒子巾黑珠子可能有 14顆【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【解答】解：設有黑色珠子n顆，由題意可得，0.3，解得n14，盒子中黑珠子可能有14顆故答案為：14【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關系28某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n50100200500100015002000優等品的頻數m489518847194614261898優等品的頻率（精確到0.001）0.9600.9500.9400.9420.946

31、0.9510.949（1）填寫完成表格中的空格；（2）畫出該批乒乓球優等品頻率的折線統計圖；（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優等品的概率的估計值是 0.95（精確到0.01）【分析】（1）利用頻率的定義分別計算；（2）先描出各點，然后折線連接；（3）根據頻率估計概率，頻率都在0.95左右波動，所以可以估計這批乒乓球“優等品”概率的估計值是0.95【解答】解：（1）1882000.940，189820000.949，故答案為：0.940，0.949（2）折線統計圖如圖所示：（3）根據頻率，當抽取的數量逐漸增多時，優等品的頻率越穩定在0.95左右，因此這批乒乓球優等品概率的估計值大約為

32、0.95故答案為：0.95，【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確也考查了頻率分布折線圖4.概率綜合運用概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統計圖、平均數、中位數、眾數、函數等。常見考法有判斷游戲公平：游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同，這類問題有兩類，一類是計算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計算游戲雙方的理論得分。命題者經常以摸球、拋硬幣、轉轉盤、抽撲克

33、這些既熟悉又感 HYPERLINK /xuexixingqu/ t _blank 興趣的事為載體，設計問題。需要注意點是進行摸球、抽卡片等實驗時，沒有注意“有序”還是“無序”、“有放回”還是“無放回”故造成求解錯誤。滿分必刷題：29擲一個正方體骰子兩次并記錄點數，若點數之和為偶數，則甲得1分；若點數之和為奇數，則乙得1分，此游戲（）A是公平的B對乙有利C對甲有利D無法確定公平性【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果，再找出點數之和為偶數的結果數和點數之和為奇數的結果數，然后計算出甲得1分的概率和乙得1分的概率，從而比較兩概率的大小可判斷此游戲是公平的【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能

34、的結果，其中點數之和為偶數的結果數為18；點數之和為奇數的結果數為18，所以甲得1分的概率，乙得1分的概率，、因為，所以此游戲是公平的故選：A【點評】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平30口袋中有30個除顏色外其余都相同的小球，其中紅球n個，黑球3n個，其余為綠球甲從袋中任意摸出一個球若為紅球，則甲得1分；甲將摸出的球放回袋中，乙再從袋中摸出一個球，若為綠球，則乙得1分誰先得10分誰獲勝，要使游戲對甲、乙雙方公平，則n的值是 6【分析】先根據三種顏色球的總個數為30，據此得出綠球的個數為（304n）個，若要使游戲對甲、乙雙方公平，則紅綠球數

35、量相等，據此列出關于n的方程，解之可得答案【解答】解：由題意知，袋中綠球的個數為：30n3n（304n）（個），若要使游戲對甲、乙雙方公平，則甲、乙獲勝的概率相等，n304n，解得：n6，故答案為：6【點評】此題考查了游戲的公平性、概率的求法；判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平31小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別是2m和3m的同心圓，然后每人蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算或擲中兩圓的邊界線重擲，如果你是裁判，你認為游戲公平嗎？不公平（填“公平”或“不公平”）【分析】分別求出內圓面積和圓環面積，通過

36、面積的大小比較得出答案【解答】解：內圓的面積為：224（m2），外圓的面積為329（m2），小明勝的概率為，環形的面積為：32225（m2），小紅勝的概率為，這個游戲不公平，故答案為：不公平【點評】本題考查游戲的公平性，概率的公式，求出內圓面積、陰影部分的面積是正確解答的前提32請按要求完成下列游戲方案設計（1）現有如圖1兩個正方形的飛鏢盤，請設計兩種方案將它們分別分割成6塊，并分別涂上紅色和藍色，使得飛鏢擊中紅色的概率為（2）現有如圖24張數字卡片，甲、乙兩名同學想利用這幾張卡片進行一個公平的抽卡片游戲，請你幫他們設計一個游戲方案【分析】（1）由題意畫出圖形即可；（2）游戲方案使甲獲勝的概率

37、乙獲勝的概率即可【解答】解：（1）兩種方案如圖1所示（答案不唯一）：每個小長方形的面積相等，則飛鏢擊中紅色的概率為（2）游戲方案：把四張卡片翻放，保證看不到卡片上的數字甲、乙兩名同學分別選一張卡片，當抽到的卡片上的數字小于等于3時，甲獲勝；否則乙獲勝理由如下：甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率乙獲勝的概率，游戲公平【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比33如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在99個小方格的雷區中，隨機地埋藏著20顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷（1）如圖1，小

38、南先踩中一個小方格，顯示數字2，它表示圍著數字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數字2的黑框區域記為A）接著，小語選擇了右下角的一個方格，出現了數字1（包含數字1的黑框區域記為B，A與B外圍區域記為C）二人約定：在C區域內的小方格中任選一個小方格，踩中雷則小南勝，否則小語勝，試問這個游戲公平嗎？請通過計算說明（2）如圖2，在D，E，F三個黑框區域中共藏有10顆地雷（空白區域無地雷），則選擇D，E，F三個區域踩到雷的概率分別是 1，【分析】（1）求出小南勝的概率和小語勝的概率，再比較即可；（2）分別求出D，E，F三個黑框區域中共藏的地雷顆數，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）這個游戲不公平，理由如下：在C區域的（9994）68（個）方塊中隨機埋藏著（2021）17（顆）地雷，C區域中有（6817）51（個）方塊中沒有地雷，小南勝的概率為，小語勝的概率為，這個游戲不公平；（2）圍著數字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷，空白區域無地雷，D區域中有2個地雷，選擇D區域踩到雷的概率為1；圍著數字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷，空白區域無地雷，E區域中有2個地雷，選擇E區域踩到雷的概率為；在D，E，F三個黑框區域中共藏有10顆地雷（空白區域無地雷），F區域中有：10226（顆）地雷，選擇F區域踩到雷的概率為；故答案為：1，【點評】本題考查了游戲公平性以及概率公式等知識，概率相等游