1、2021 年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊：6.2.4 向量的數(shù)量第 時 向量的向積本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科-修第二冊（人教 A 版）六章平面向量及 其應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容教材共分為兩課其中第一課時主要研究數(shù)量積的概,第二課時主要研究 量積的運算,本節(jié)課是第二課時，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積的運算律及其運用。向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(法減法向量的數(shù)后的又一種新的運,它的內(nèi)容很豐富。包括定義、幾何意義、性質(zhì)與運算而在物理和幾何中具有廣泛的應(yīng)用。向量數(shù)量積是代數(shù)幾與三角的結(jié)合點很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想它向量的線性運算有著本質(zhì)的區(qū) 別運結(jié)果是一個數(shù)量。課目A.掌數(shù)積的運算律；B.利用數(shù)量

2、積的運算律進行化簡求值；學(xué)素1.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)量積的運算律；邏輯推：證明數(shù)量積的運算律；3.數(shù)學(xué)運算：運用數(shù)量積的運算求值；1.教學(xué)重點：數(shù)量積的運算律；2.教學(xué)難點：利用數(shù)量積的運算化簡、求值。多媒體第 頁 共 頁教學(xué)過程一復(fù)回，故新1.向的乘運律【答案】設(shè) 、 為意向量， 、 為任意實數(shù)，則有：教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識，引入本節(jié)新課。建立知識（1） 間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理（2）( 的能力。（3） 2.平向的量定：a b 平面向量的數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。二、探索新知1.平向數(shù)積運律探究類數(shù)的乘法運算律結(jié)向量的線性運算的運算律能得 到數(shù)量積運算的哪些運算律？你能證明嗎

3、？平面向量數(shù)量積的運算律通過探究，讓學(xué) 生證明，講解向量數(shù) 量積的運算律，提高 學(xué)生的解決問題、分 析問題的能力。第 頁 共 頁證明：）為 a b a 所以，a 。（2）當(dāng)時 的夾的夾角一樣。因為( | b | cos | | ，a | | | 同理，當(dāng) 成立。所以，() 。（3）通過思考，總結(jié)第 頁 共 頁( ( ) ( a a ) a 論 ） 2 2思考：設(shè)a, , 是向量，( 一定成立嗎？為什么？通過思考，讓學(xué)生明【答案】( a c表示與一個與 共線的向量，白 向 量 數(shù) 量 積 不 滿足結(jié)合律，提高學(xué)生而a a 表示一個與 共的向量，但 與 不一定共線。解決問題的能力。所以( 。結(jié)論：

4、向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律。例1. 對 任 意a, ， 恒 有 ) a 2，通過例題進一 a ) 22，對任意向量 b ，否也有下面似的結(jié)步鞏固向量數(shù)量積 2 2 2【解析】 ) a )( ) (2)(a )( a ) 。的運算律，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力。例 已知 a 6, 夾角 , 求( ) b第 頁 共 頁2 解：原式 2 a | b |a | a | cos b | 2 60 例 3. 已 a | |且與b不共線，當(dāng) k 為值時，向量 與a 互相垂直？解： 與a 互相垂直的充要條件是( a ) ) ，即a b ，因為a 16。所以9 k ，解得 34。也就是說，當(dāng) 34時，向量

5、與a 互相垂直。三、達標(biāo)檢測1給出下列判斷：若 ab， a；已知 ，c 是三個非零向量，若 ab，acbc；ab 共ab；ababaaaa3abab向 滿足ab，則 a 與 b 的角為銳角 ab 的角為 則b 表向量通過練習(xí)鞏固本節(jié)b 在量 方上的投影長其正確的是_【解析】 由 a2b所，若 a2則 ab故 正確；若 b， ab，又 a，c 是三個非零向量，所以 acbc所以acbc，正；ab 共線aba b，所以 不正確；對于應(yīng)有a ab；對于應(yīng)是 aaa2a；aba b ab，故正確；第 頁 共 頁所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。1當(dāng) a 與

6、b 的角為 0 時，也有 ab因此錯；1【答案】 2.若非零向量 a，b 滿|a|3|b|a2b|，則 a 與 b 夾的余弦值為 _【解】 設(shè) a 與 b 夾為 ，因為，所以|a|2，又|a|b|所以a|2|a|2ab|a|2|a|b| cos2122cos，即 9|b|2|b|2cos故有 cos .31【答案】 33.已|a|32，量 ab 的夾角為 60c3a5bda ，當(dāng) m 為何值時， 與 垂？【解析】 由知得 ab cos 603.由 cd，知 cd ，即 cd 3a5b ma3ba2mab 15b m87，29 29 ， 時，c d 垂直14 142四、小結(jié)1. 理數(shù)量積的定義；2.向量數(shù)量積的運算律； 五、作業(yè)習(xí)題 6.2 （）， 題通過總結(jié)，讓學(xué)生 進 一 步 鞏 固 本 節(jié) 所 學(xué)內(nèi)容，提高概括能 力, 提高學(xué)生的數(shù)學(xué) 運 算 能 力 和 邏 輯 推 理能力。第 頁 共 頁在整個探求過程,充分利用“舊知識”及“舊知識形成過程”并利用它探求新知識。這樣的過程既學(xué)生獲得新知識的過,是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程。我感覺不足的有(1)教師應(yīng)該如何準(zhǔn)的提出問題在教學(xué)中教師提出的問題要具體、準(zhǔn),不應(yīng)該模棱兩可(2)教師如何把握“收”“放”的問題何時放手讓學(xué)生思考何教師引導(dǎo)學(xué)生,何時教師講授,這是個值得思考的問題。(3)教師要點撥到位學(xué)出現(xiàn)問教師要及時點評加以總要重視思