1、單元卷(二)勾股定理測試范圍：第十七章一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在RtABC中，C90，若A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，且a7，b24，則c的長為()A.26 B.18 C.25 D.212.以下列各組數為邊長，可以構成直角三角形的是()A.4，5，6 B.3，4，5 C.2，3，4 D.1， ，3CB3.如圖，分別以RtABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.若S136，S264，則S3的值為()A.8 B.10 C.80 D.100D4.如圖，一個圓桶底面直徑為24 cm，高為32 cm，則桶內所能容下的木棒最長為()A.20 cm B.50 cm

2、 C.40 cm D.45 cmC5.如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交網格線于點D，則CD的長為()A. B.0.8 C.3 D.C6.如圖，在ABC中，D是BC上一點，已知AB15，AD12，AC13，CD5，則BC的長為()A.14 B.13 C.12 D.9A7.如圖，在ABC中，AB10，AC8，BC6，AB的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，連接BD，則CD的長為()A.1 B. C. D.C8.如圖，高速公路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩個村莊，已知DA10 km，CB15 km，DAAB于點A，CBAB于

3、點B.現要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩個村莊到服務站E的距離相等，則AE的長是()A.5 km B.10 km C.15 km D.25 kmC9.如圖，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ABC的外角ACD，且EFBC，交AC于點M，若CM4，則CE2CF2的值為()A.8 B.16 C.32 D.64D10.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9.若用x，y分別表示直角三角形的兩直角邊長(xy)，有下列說法：x2y264；xy3；2xy55；xy11.其中正確的是()A. B. C. D.B【解析】大正方形的面積

4、為64，根據勾股定理，得x2y264，正確；由圖可知xy的值為小正方形的邊長，即xy 3，正確；(xy)22xyx2y2，92xy64，可得2xy55，正確；x22xyy26455，(xy)2119，即xy 11，錯誤.故正確的是，選B.二、填空題(每小題3分，共24分)11.“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是_. 有兩個角是銳角的三角形是直角三角形12.如圖，要從電線桿離地面12 m處向地面拉一條鋼纜，要求地面鋼纜的固定點A與電線桿底部點B的距離是5 m，則鋼纜的長度為_.(不計接頭)13 m13.九章算術是我國古代重要的數學著作之一.其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈

5、，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯文如下：如圖，在ABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的長.在這個問題中，可求得AC的長為_.4.5514.如圖，已知每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則AB2_，ABC_.104515.已知直角三角形的三邊長分別為6，8，x，則以x為邊長的正方形的面積為_.100或2816.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若BC8，AB4，則折痕EF的長為_.17.如圖，在四邊形ABCD中，AC90，ABC60，AD2，CD5，則BD的長為_.18.如圖，長方體的長為15 cm，寬為10 cm，高為20 cm，

6、BC2 cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是_.【解析】把右側面展開到水平面上，連接AB，如圖1， ；把右側面展開到正面上，連接AB，如圖2，AB ；把向上的面展開到正面上，連接AB，如圖3，AB ，螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離為 cm.三、解答題(共66分)19.(8分)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C所對的三條邊.(1)若a3，b4，求c的長；解：(1)在RtABC中，C90，a3，b4，c 5.(2)若c13，b12，求a的長.(2)在RtABC中，C90，c13，b12，a 5.20.(8分)學校要征

7、收一塊土地，形狀如圖所示，其中B90，AB20 m，BC15 m，AD24 m，CD7 m，土地價格為1 000元/m2，請你計算學校征收這塊土地需要多少錢.解：連接AC.在ABC中，B90，AB20，BC15，AC2AB2BC2202152625.在ADC中，AD24，CD7, AD2CD224272625，AD2CD2AC2，D90.S四邊形ABCDSABCSACD ABBC CDAD234(m2)，2341 000234 000(元)，即學校征收這塊土地需要234 000元.21.(8分)如圖，有一架秋千，當它靜止時踏板離地的垂直高度DE1 m，將它往前推送6 m(水平距離BC6 m)時

8、，秋千的踏板離地的垂直高度BF4 m，秋千的繩索始終拉直，求繩索AD的長.解：由題意知CDBFDE3 m.設秋千的繩索長為x m，則AC(x3)m.在RtACB中，AB2BC2AC2，x262(x3)2，解得x7.5，繩索AD的長度是7.5 m.22.(10分)如圖，有一架長25 m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，此時梯足B到墻底端C的距離為7 m.(1)這個梯子的頂端距地面有多高？解：(1)根據題意，得AB25 m，BC7 m，AC 24 m，即這個梯子的頂端距地面有24 m.(2)如果梯子的頂端沿墻垂直下滑4 m至E處，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4 m嗎？ (2)AE4 m，CEA

9、CAE20 m.EDAB25 m，CD 15 m，BDCDBC8 m，梯子的底部在水平方向滑動了8 m，而不是4 m.23.(10分)小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，A，B，D三點在同一直線上，EFAD，CABEDF90，C45，E60，DE8.(1)求點F到AD的距離；解：(1)過點F作FMAD于點M.在EDF中，EDF90，E60，DE8，DFE30，EF2DE16，DF .ABEF，FDMDFE30.在RtFMD中，MF DF4 ，即點F到AD的距離為4 .(2)求BD的長.(2)在RtFMD中，DM 12.C45，CAB90，CBA

10、45.又FMB90，FMB是等腰直角三角形，MBFM4 ，BDDMMB124 .24.(10分)如圖，在ABC中，A，B，C所對應的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c滿足 ，求證：ABC是直角三角形；證明：(1)原式可變形為 ，(ac)2b22ac，即a22acc2b22ac，a2c2b2，ABC是以B為直角的直角三角形.(2)若amn，b ，cmn，其中m，n都是正整數，且mn，求證：ABC是直角三角形.(2)由題意，得a2(mn)2，b2(2 )24mn，c2(mn)2，(mn)24mnm22mnn2(mn)2，即a2b2c2，ABC是以C為直角的直角三角形.25.(12分)如圖，在A

11、BC中，ABC90，AC25，BC15.(1)在AB上有一點P，且PACPCA.求AP的長；解：(1)ABC90，AC25，BC15，AB 20.PACPCA，APPC.設APPCx，則PB20 x.在RtBPC中，PB2BC2PC2，(20 x)2152x2，解得x ，即AP的長為 .(2)在AC上有一點M，且MBC為等腰三角形，求AM的長.(2)分3種情況：當CMBC15時，MBC為等腰三角形，AMACCM10；當BMBC15時，MBC為等腰三角形.過點B作BHAC于點H，則 ABBC ACBH，BH 12，MHCH 9，AMAC2CH7；當BMCM時，MBC為等腰三角形.設AMx，則BM

12、CM25x.由勾股定理，得BM2BH2MH2，且由知BH12，CH9，(25x)2122(25x9)2，解得x12.5，AM12.5.綜上所述，若MBC為等腰三角形，AM的長為10或7或12.5.附加題(20分)閱讀下面的材料，然后解答問題：我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做“奇異三角形”.(1)根據“奇異三角形”的定義，等邊三角形_“奇異三角形”；(填“是”或“不是”) 若某三角形的三邊長分別為1， ，2，則該三角形_ “奇異三角形”；(填“是”或“不是”)是是(2)在RtABC中，其中兩邊長分別是a，c，且a250，c2100，判斷這個三角形是否是“奇異三角形”；(2)當c為斜邊時，b2c2a250，易知RtABC不是“奇異三角形”；當b為斜邊時，b2