1、解析幾何報告內容：講述分形幾何的起源，發展歷史，它與歐幾里德幾何的主要區別。介紹Sierpinski墊圈的產生原理，用Matlab、Mathmatic編寫程序， 畫出圖形。分形幾何的起源分形幾何的概念是美籍法國數學家曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)1975年 首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德國數學家維爾斯特拉斯構造了 處處連續但處處不可微的函數，集合論創始人康托構造了有許多奇異性質的三分 康托集。1890年，意大利數學家皮亞諾構造了填充空間的曲線。1904年，瑞典 數學家科赫設計出類似雪花和島嶼邊緣的一類曲線。1915年，波蘭數學家謝爾 賓斯基設計了象地毯和海綿一樣的幾

2、何圖形。這些都是為解決分析與拓樸學中的 問題而提出的反例，但它們正是分形幾何思想的源泉。1975年，他創立了分形 幾何學。在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論。分形幾何的發展歷史分形理論的發展大致可分為三個階段：第一階段為1875年至1925年，在此階段人們已認識到幾類典型的分形集，并且力 圖對這類集合與經典幾何的差別進行描述、分類和刻畫。第二階段大致為1926年到1975年，人們在分形集的性質研究和維數理論的研究上 都獲得了豐富的成果。第三階段為1975年至今，是分形幾何在各個領域的應用取得全面發展，并形成獨立 學科的階段。曼德爾布羅特于1977年以分形：形、機遇和維數

3、為名發表了他的劃時 代的專著。它與歐式幾何的區別分形幾何它的維數是分數；實用于大自然現象；圖形不規則；圖形的結構層次無限；局部往往具有整體的信息；圖形越復雜，其背后的規則經常越簡單；歐式幾何它的維數是整數；圖形規則；(3 )圖形的層次結構有限；局部一般不具有整體的信息；圖形越復雜，背后的規則也越復雜；4.Sierpinski墊圈的產生原理先畫出一個等邊三角形；連接三角形每條邊的中點，得到四個小一級正三角形；在剩下的小正三角形中重復第二步；5*Matlab源程序redosierpinskiptlist_List:=Blocktmp = , i, pnum = Lengthptlist/3,For

4、i = 0, i pnum, i = i + 1, tmp = Jointmp, ptlist3 i + 1, (ptlist3 i + 1 + ptlist3 i + 2)/(ptlist3 i + 1 + ptlist3 i + 3)/2, (ptlist3 i + 1 + ptlist3 i + 2)/2, ptlist3 i + 2, (ptlist3 i + 2 + ptlist3 i + 3)/2, (ptlist3 i + 1 + ptlist3 i + 3)/2, (ptlist3 i + 2 + ptlist3 i + 3)/2, ptlist3 i + 3; tmp sho

5、wsierpinskiptlist_List:=Blocktmp = , i, pnum = Lengthptlist/3,Fori = 0, i pnum, i = i + 1,AppendTotmp,Polygonptlist3*i + 1, ptlist3*i + 2, ptlist3*i + 3; Show Graphicstmp po1 = -1, 0, 1, 0, 0, Sqrt3; showsierpinski Nestredosierpinski, po1, 7運行結果function S = sierpinski(k)%Sierpinski 墊圈%數理基礎實驗2班李道堅、范宇

6、航編寫a=0.1;b=0.05;c=sin(pi/3)/10;S=sin(pi/3)/200;%給a,b,c,S賦值A=zeros(2,3A(k+1);%定義一個2行3A(k+1)列的零矩陣A(:,1:3) = 0 a b;0 0 c;%將入中的 1 到3 列替換為0 a b;0 0c for n=1:k定義一個1到k的一維數組B=1/2*A;A(:,1:3An)=B(:,1:3An);A(:,3An+1:2*3An)=B(:,1:3An)+1/2*a;0*ones(1,3An);A(:,2*3An+1:3A(n+1)=B(:,1:3An)+1/2*b;c*ones(1,3An);endfor i=1:3Akpatch(A(1,3*i-2:3*i),A(2,3*i-2:3*i),r);end運行結果結束語分形形態是自然界普遍存在的，研究分形，是探討自然界的復雜事物的 客觀規律及其內在聯系的需要，分形替我們提供了新的概念和方法。分形具有廣闊的應用前景，在分形的發展過