第17講不定方程知識與方法1、不定方程，是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制的方程或方程組。2、解不定方程的一般方法有：①嘗試法；②奇偶分析法；③尾數分析法（如5的倍數的個位只能是0或5）。④倍數分析法。⑤整除性分析法。初級挑戰1下列方程，哪些的解是唯一的？哪些是不唯一的？不唯一的請找出至少兩組的解。①②③思維點撥：我們已經學過只含有一個未知數的方程，題目中很容易得出①和②的解是唯一的。只有③中的方程含有兩個未知數。所以③的解不是唯一的。可通過嘗試法，先設定的值，再求出的值。答案：①②的解唯一，③的解不唯一，有：，……（答案不唯一）。能力探索1請找出下列方程的解,每個至少寫兩組。①②答案：①解：，（答案不唯一）。②解：，（答案不唯一）。初級挑戰2若，且均為非零自然數，求的所有解。思維點撥：要求均為非零自然數，即取大于0的整數，可通過嘗試法，從最小取值開始試起，注意不遺漏不重復。答案：解：，，。能力探索2若，且均為非零自然數，求的所有解。答案：嘗試法得：，。中級挑戰1若，且均為非零自然數，求的所有解。思維點撥：觀察發現是偶數，40也是偶數，那么肯定也是偶數，即必須是偶數。那么只能為2或4。這就是奇偶分析法，大大縮小了取值范圍，提高了解題速度。答案：解：，。能力探索3若，且均為非零自然數，求。答案：奇偶分析法，是偶數，27是奇數，那么肯定是奇數，即必須是奇數。那么只能為1或3。得：。中級挑戰2已知、均為大于0的自然數，且，求、的值。思維點撥：尾數分析法：5的倍數末尾要么是0，要么是5，所以的末尾只有兩種情況，而和是28，末尾是8，因此的末尾要么是8，要么是3，是偶數，所以只可能末尾是8。答案：解：。能力探索41、已知、為大于0的自然數，求滿足的所有、的值。答案：尾數分析法。的個位是0或5，所以的個位是6或1，是偶數，個位不可能是1，那么的個位只能是6。那么＝3或8，當＝8時，＝0不符合要求，所以只有一組解：。2、已知、為自然數，求滿足的所有、的值。答案：尾數分析法。的個位是0，所以的個位是5，那么＝5或15，所以解為：或聰明泉數學家朱世杰朱世杰（公元1300年前后），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數學名家周游湖海二十余年”，“踵門而學者云集”(莫若、祖頤：《四元玉鑒》后序）。朱世杰數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最杰出的數學創造有“四元術”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術”（高階等差數列求和）與“招差術”（高次內插法）。拓展挑戰已知、為非零自然數，求下列方程的解。①②③思維點撥：觀察這三式，發現②式是①式左右兩邊同時縮小4倍而來，③式是①式左右兩邊同時擴大10倍而來。根據等式的性質，、的取值相同，因此求出一個即可。解得：，，。能力探索51、下列方程的解與相同的是（）A、B、C、D、答案： D2、求下列不定方程的解（）。（1）（2）答案：（1）化簡得，解得：，，，，。（2）等式兩邊同時乘以10，得，等式兩邊再同時除以3，得，解得：。課堂小測：1、請寫出方程的兩組以上的解。答案：解：，。（答案不唯一）2、已知為自然數，求的解。答案：奇偶分析法，是偶數。解得：，，。3、已知為非零自然數，求的解。答案：尾數分析法，的個位是5或0。解得：，。4、求滿足，且為自然數的解。答案：化簡得：，解得：。課后作業1、若，且均為非零自然數，求。答