1、四川省眉山市青杠鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .兩曲線，所圍成圖形的面積等于 參考答案：D略2. 數(shù)列前n項(xiàng)的和為（ ）A B C D 參考答案：B3. 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)x0時(shí)，有0的解集為A(-1，0)(1，+) B(-1，0)(0，1)C(-，-1)(1，+) D(-，-1)(0，1)參考答案：D4. 從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）56 52 48 40參考答案：C略5. 已知F1、F2是橢圓的

2、兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足?=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用【分析】由?=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2=a2c2由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，?=0，M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答6. 圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的

3、圓的方程為 A. B.C. D.參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,若0 x2012,則函數(shù)f(x)的各極值之和為( )A. B.- C.0 D. n(nN,且n1)參考答案：C8. 記I為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（ ）A. 由，類比得B. 由，類比得C. 由，類比得D. 由，類比得參考答案：C選項(xiàng)A沒(méi)有進(jìn)行類比，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中取 不大于 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中取 ，但是 均為虛數(shù)沒(méi)辦法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求

4、解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均為虛數(shù)沒(méi)辦法比較大小，排除D，可得正確選項(xiàng)為C.9. 已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），則a的取值范圍是（）A（0，）B（0，1）C（，1）D（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求導(dǎo)，f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，由于函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)?g（x）=0在區(qū)間（0，+）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根對(duì)a分類討論，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax2（x0），f（x）

5、=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則g（x）=0在區(qū)間（0，+）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，g（x）=2a=，當(dāng)a0時(shí)，g（x）0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+）上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去；當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=0，解得x=，令g（x）0，解得0 x，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g（x）0，解得x，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值當(dāng)x趨近于0與x趨近于+時(shí)，g（x），要使g（x）=0在區(qū)間（0，+）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則g（）=0，解得0a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，），故選：A10.

6、 已知p，q滿足p+2q1=0，則直線px+3y+q=0必過(guò)定點(diǎn)（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】消元整理可得x+3y+q（12x）=0，由直線系的知識(shí)解方程組可得【解答】解：p，q滿足p+2q1=0，p=12q，代入直線方程px+3y+q=0可得（12q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（12x）=0，解方程組可得，直線px+3y+q=0必過(guò)定點(diǎn)（，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線系方程，涉及消元思想和方程組的解法，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（1，m）（m0）到其焦點(diǎn)的距離為5，

7、雙曲線y2=1的左頂點(diǎn)為A若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線的左頂點(diǎn)為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔12. 曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是_參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，若，則

8、整數(shù)n的最大值為 參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，152n1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整數(shù)的最大值為9.故填9.14. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 。 參考答案：略15. 若過(guò)點(diǎn)P（5，2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x24y2=（0

9、），求得，再求2a【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為x24y2=（0），將P（5，2）代入，得=9，x24y2=9，a=3，實(shí)軸長(zhǎng)2a=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論16. P、Q分別為與上任意一點(diǎn)，則的最小值為是_.參考答案：略17. 設(shè)集合為平面內(nèi)的點(diǎn)集，對(duì)于給定的點(diǎn)A，若存在點(diǎn)，使得對(duì)任意的點(diǎn)，均有，則定義為點(diǎn)A到點(diǎn)集的距離。已知點(diǎn)集，則平面內(nèi)到的距離為1的動(dòng)點(diǎn)A的軌跡所圍成圖形的面積為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）若命題“?xR，2x23ax+90”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值

10、范圍；（2）設(shè)p：|4x3|1，命題q：x2（2m+1）x+m（m+1）0若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為命題的否定為真命題，利用判別式進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和十字相乘法分別求出命題p和q，再根據(jù)p是q的必要而不充分條件，可以推出p?q，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解：（1）若命題“?xR，2x23ax+90”為假命題，即命題“?xR，2x23ax+90”為真命題，則判別式=9a24290，則a28，即2a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，2

11、（2）p：|4x3|1；p：14x31，解得x1，由x2（2m+1）x+m（m+1）0得mxm+1，若p是q的必要而不充分條件，則q?p，p推不出q，可得p?q，q推不出p，解得0m，驗(yàn)證m=0和m=滿足題意，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件必要條件的應(yīng)用以及命題真假性的判斷和應(yīng)用，本題求解中涉及到了一元二次方程有根的條件，及集合間的包含關(guān)系，有一定的綜合性19. 已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，滿足 所以，所以， -4分（2） -12分略20. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于任意nN*，an與1的等差中項(xiàng)等于，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：即(an1an)(an1an2)0，an0，an1an2，an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an2n1.（2）21. 已知橢圓，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積最大值參考答案：略22. （本小題滿分12分）已知直二面角，直線和