1、高一必修指數與指數函數試題歸納精編答案（一）指數3 (5)241、化簡3 3 (5)245A5B53 223 22D55化為分數指數冪的形式為（）523A21B 2123C 1D 252 263 ab2 3 ab2 a3 b23 b113 b(a 6 b2 )4(a,b為正數)的結果是（）baabCabDa2b4、化簡1 2 112121 121 121 結果（）32 16 8 4 2 A、1 1 B、 1 11 2 32 1 232 2C、1 2 1D、1 1 2 1 3225、11232 3=0.0273 ()2 256 4 31 17a32b6、(a32bb1 ) 2 =3ba1ba3b

2、a2 37、) 2 0.12 (2103 0 37 =。1792748178、 21115=。(a 3 b 2 )(3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 )4 4 29、161=。3 26 （ 242 4980.25 （2000211、若x 12 x133x33x 2 3 的值。12（二）指數函數2一、指數函數的定義問題x 2 x 2 23C、D、1、一批設備價值a 萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值低b%，則n年后這批設備的價值為（）C、D、Ana(1b%)Ba(1nb%)a1 (b%)n a(1 b%)n2、若，則f (52 x1 ) x2f (125)2、若，則3、若，則等于（10

3、2 x 25103、若，則等于（A、1B、1C、1555016254、某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（）A、減少7.84%B、增加7.84%C、減少9.5%、不增不減5、已知指數函數圖像經過點 p(1,3) ，則 f (3) 二、指數函數的圖像問題1、若函數y ax (b 0,a 1)的圖像經過第一、三、四象限， 則一定有（）Aa b 0C0 a b 0B0 a b 0Da b 12、方程2|x|+x=2的實根的個數為 3y y ax 1(a 且a a的取值范圍是。4x在R的取值范圍（）f (x) a2 1aA、a 1B、a 22

4、C、a 25、當D、1 a 2x的值總是大于 1，則2的取值范x 0圍是 f (x) a2 1a6、若1 x 0，則下列不等式中成立的是（）A.5 x 1 x5x 1 xB.5x 5C.5x 5 x 1 x 1 x 5 5x 22 2 27、當a 0 y ax b y bax的圖象只可能是f f (x) 8（2005福建理5）函數的圖象如圖，其中ab為常數，則下列結論正確的是Aa b 0Ba b 0C0 a b 0D0 a b 0三、定義域與值域問題（ D ）(（1）y 1（2）y 1 2 x222x13xx ,y(,)(,)xR,y9（3）（3）y 1 2（4）y1xx22xx ,y(),)

5、x,2,y2 4（5）y（5）y 1 2（6）y2 x 12xx ,y(,1)(1,)xR,y222x 12x 12x 12x 12A.y 3x2B.y C.y D.y 1 2 x 23 （）S y|y3x,xR,T y|yx2 1,xST，則A、B、TC、，則12x4（2005 12xA、,0B、0，）的定義域是 （ ）C （，0） D （，）2 x22axa 12 x22axa 1取值范圍。a 的6、若函數，求函數的最大值和最小值x2 2x30y 2x2 26、若函數，求函數的最大值和最小值7、已知x3,2f (x 14x1 1的最小值與最大值。2x7、已知x3,2f(x 1 1的最小值與

6、最大值。4x2x11123 ,f (x)14x 2x 122x 2x 12x 4x2x24x 3,2, 1 2 x 8 .4則當2 x 1 ,即x 1 f (x) 3 2 x 8 ,即x f (x)24有最大值 57。8在上的最大值為求y a 2 x 2a x 且a 實數a 的值。9、若函數y 4x32x3的值域為,7，試確定x的取值范圍。9y 4x 3 2x 3的值域為，試確定x 的取值范圍。，依題意有y 4x 32x 3 22 x 32x 3，依題意有(2x )2 323712x 4即即， 2 2x 或0 2x 1,(2x )2 32312x或2x 1由函數的單調性可y 2xx(由函數的單

7、調性可四、比較大小問題1,2。1y1 40.9 , y2 80.48 ,y3 11.5 ，則（） 2 2Ay3y y12By2y y13C、y y y132D、y y y1232、設a (2),b ()1.2 .那么實數a 、b 133(D )A. b a 1B. a b 1C. b 1 aD. a 1 b3、 1 211 的大小順序有小到大依次為。22, ,33 34、設0a b 則下列不等式正確的是（）a bbB.ba bbC.aa baD.bb aa五、定點問題函數y ax3 3(a 且a 的圖象恒過定點六、單調性問題。1、函數1x 的單調增區間為 y y 2f (x) a x (a 0

8、且a 1)上的最大值比最小值大 a ，2則a= 3、函數f (x) 2x22(a1)x1 在區間5,) 上是增函數，則實數a 的取值范圍是 ()A.6,+)(6,)C. (,6D. (,6)5、設0 a 1，解關于x 的不等式a2 x2 3x2 a2 x2 2 x3 。5、設，解關于 的不等式220 a1xa2 x 3x2 a2 5、設，解關于 的不等式220 a 1,y ax 在a2 x2 3x2 a2 x2 2 x3 ,2x2 3x 2 2x2 2x 3 x 1所以解集為x 6、已知函數f (x) 2 x 26、已知函數(0,) 上的增函數；f (x) 5 2 x 3 ，求x 的值.f (

9、x) 是區間6、已知函數f (x) 2x 26、已知函數() 用函數單調性定義及指數函數性質證明 : f (x) 是區間1122(0,f (x) 5 2 x 3 ，求x 的值.1122解：() 0 x x1 f (x1) f (x2) (2 2) (2x 2 x ) (22) 1) (22) 22x(22x)(2x 41222121212122212xx12分x 2xx x1122121122 0 x x1 ，12，12212x 2x212 22x011222，11222x x10 2 x x1 2 x x1 0 x x12f (x1) f (x2) 0f(x1) f(x2f (x) 是區間

10、(0,) 上的增函數 8()f(x) 52x 3 2x 2x 52x 3 2x 4 2 x 3 0(2x)2 32x 40 (2x x 4) 0 (2x 0 2x 4 0 2x 4x2127、已知函數1x2 2x5 ，求其單調區間及值域。y y y1U,U x22xy 是關于UU是3上的增函數，1x2 2x5 在上是增函1,y 33, 1數，而在1,U x2 2x 5 (x 1)2 44 1x22x5的值域為1 4y 3 0, 3 在區間a在區間a1、如果函數f (x) 2,4a 2a上是偶函數，則 = 2y 2x 1是（）2x 1A、奇函數B、偶函數C、既奇又偶函數D、非奇非偶函數3f (x

11、) a 1是奇函數，則a=4x 14、若函數f (x) a 1是奇函數，則a = 4x 15F(x1f(x)()2 f(x)(x0)是偶函數，且 f(x) 不恒等于零，則2x2xA、是奇函數B、可能是奇函數，也可能是偶函C、是偶函數D、不是奇函數，也不是偶函數6、設函數f(x)a2,2x1求證:不論af(x總為增函數;確定a的值,f (x) f (x) 的值域.6、設函數f (x) a2,2x 1求證:不論af (x) 總為增函數;確定a的值,f (x) f (x) 的值域.解： (1)f (x)R, x1 x ,21212則f (x ) f (x ) a2a212122 (2x 2x ),2

12、212x221,12x1(1 2x )(1 2x )2,212x x12122x2x 0,(1 2x)(1 2x) f (x1) f (x2) 0,1f (x ) 11f (x2,所以不論a f (x) 總為增函數.(2)f (x為奇函數, f (x) f (x,即a2a2,2x 12x 1解得: a 1. f (x) 12.2x 1(3)由(2)知f (x) 122x11,02 2,2x 12x 1 2 21 f (x)12x 1所以 f (x) 的值域為(1,1).7、已知函數f (x) ax 1(a 1) ,ax 1(2)求該函數的值域；(3f (x) 是R 上的增函數。7、已知函數f(x)ax1 ax1(1)判