1、四川省眉山市竹箐中學2022年高二數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知二次函數的導函數為，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為 ( ) A2 B C3 D 參考答案：A2. 如果不等式的解集為，那么函數的圖象大致是（ ）參考答案：C略3. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結論中不成立的是（ ）A. EF與BB1垂直 B. EF與BD垂直 C. EF與CD異面 D. EF與A1C1異面參考答案：D4. 如果A（1，3）關于直線l的對稱點為B（

2、5，1），則直線l的方程是（）Ax3y+8=0B3x+y+4=0Cx+3y4=0D3xy+8=0參考答案：B【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【分析】由題意可得直線l為線段AB的中垂線，求得AB的中點為（2，2），求出AB的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果【解答】解：已知點A（1，3）關于直線l的對稱點為B（5，1），故直線l為線段AB的中垂線求得AB的中點為（2，2），AB的斜率為=，故直線l的斜率為3，故直線l的方程為 y2=3（x+2），化簡可得3x+y+4=0故選：B【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質，斜率公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔

3、題5. 點是橢圓上一點 ，為橢圓兩焦點，若，則面積為（ ）A64 B36 C D參考答案：A略6. 經過拋物線y2 = 4x的焦點弦的中點軌跡方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x1參考答案：B7. 設an是由正數組成的等比數列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+ log3a10的值是（ ）A5 B10； C20 D2或4參考答案：C略8. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A，B，C0, ，）D0, ，參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進而利用三角函數的單調性可求出直線傾斜角的取值范圍【解答】

4、解：直線xsin+y+2=0，y=x，直線的斜率k=又xsin+y+2=0傾斜角為，tan=1sin1，tan0, ，）故選：C【點評】熟練掌握直線的斜率和三角函數的單調性即值域是解題的關鍵，基本知識的考查9. 已知拋物線則過拋物線焦點且斜率為的直線被拋物線截得的線段長為 ( ) A B C D參考答案：C10. 在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PA平面ABC，且PA=AB，則二面角APBC的平面角的正切值為（）ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 參考答案：12. 若直線與曲線相切,則= 參考答案： 13. 為虛數單位，則=_ _參考答案：

5、-114. 為了調查本校高中男生的身高情況，在高中男生中隨機抽取了80名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計該高中男生身高的平均數為_cm，估計該高中男生身高的中位數為_cm.（精確到小數點后兩位數字）參考答案：174.75 175.31略15. 若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為參考答案：3【考點】簡單線性規劃【專題】數形結合；綜合法；不等式【分析】畫出滿足條件的平面區域，由z=3x+y得：y=3x+z，顯然直線過（1，0）時，z最小，求出即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：，由z=3x+y得：y=3x+z，顯然直線過（1，0）時，z最小，z=

6、3，故答案為：3【點評】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題16. 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一動點，則A1PPC的最小值是_。參考答案：略17. 已知點和圓上的動點P，則的最大值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長參考答案：即 6x-y+11=0 7或直線AB

7、的斜率為 3直線AB的方程為 6即 6x-y+11=07（2）設M的坐標為（），則由中點坐標公式得 故M（1，1）91319. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標參考答案：(1)由題意知直線l的斜率存在，故設直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.由題可知圓心C1到

8、直線l的距離d1，結合點到直線的距離公式，得1，化簡得24k27k0，k0，或k.求得直線l的方程為：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由題知直線l1的斜率存在，且不為0，設點P的坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為ynk(xm)，yn(xm)，即直線l1：kxynkm0，直線l2：xyn0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等由垂徑定理，知圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等故有，化簡得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因為關于k的方程有無窮多解，所以有或解之得點P的坐標為或.20. 設，(1)證明：；(2)解不等式. 參考答案：解：(1) ，. 分(2)當時，解集為； 分當時，解集為； 分當時，解集為. 分綜上所述，的解集為. 分21. （本小題滿分12分）已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數之和（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率參考答案：(1)由題意得X取3