1、第一節分類加法計數原理與分步乘法計數原理【最新考綱】1理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理.2.能正確區分“類”和“步”，并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題.夯實嘆基問題.夯實嘆基II基礎梳理分類加法計數原理完成一件事有兩類不同方案，在第 1類方案中有m種不同的方 法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N = m + n種不同的方法.分步乘法計數原理完成一件事需要兩個步驟，做第 1步有m種不同的方法，做第 2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有 N = mx n種不同的方 法.I學情自測(質疑夯基)判斷下列結論的正誤.(正確的打“”，錯誤的 打 “X” )(1)在分類加

2、法計數原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()(2 )在分類加法計數原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.()（3 ）在分步乘法計數原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是 各不相同的.（）（4）在分步乘法計數原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一 個單獨的步驟都能完成這件事.（）答案： x （2）V （3）V （4）x現有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求 有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A. 24種B. 30種C. 36 種 D. 48 種解析：按A - B- C - D順序分四步涂色，共有 4x 3x 2x 2 = 48（種）.答案：D（20

3、16濱洲模擬）甲、乙兩人從4門課程中選修2門，則甲、 乙所選課程中恰有1門相同的選法有（）A. 6 種 B. 12 種C. 24 種 D. 30 種解析：分步完成，第一步，甲、乙選修同一門課程有4種方法.第 二步，甲從剩余的3門課程選一門有3種方法.第三步，乙從剩余的2門中選修一門課程有2種方法.甲、乙恰有1門相同課程的選法 有 4X 3X 2 = 24（種）.答案：C從集合1, 2, 3,，10中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為（）A. 3 B. 4C. 6 D. 8解析：以1為首項的等比數列為1, 2, 4; 1, 3, 9;以2為首項的等比數列為2, 4

4、, 8;以4為首項的等比數列為4, 6, 9;把這四個數列順序顛倒，又得到 4個數列，所求的數列共有2（2 + 1+ 1）= 8（個）.答案：D （2014全國卷改編）有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2 名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有 中.解析：由題意知，選2名男醫生、1名女醫生的方法有C6c1 =75（種）.答案：75i名師微博通法領悟-一兩個原理分類加法計數原理與分步乘法計數原理，都涉及完成一件事的 不同方法的種數.它們的區別在于：分類加法計數原理與分類有關， 各種方法相互獨立，用其中的任一種方法都可以完成這件事； 分步乘 法計數原理與分步有關，各個步驟相互依存，

5、只有各個步驟都完成了， 這件事才算完成.二點注意切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要 分步進行，綜合問題一般是先分類再分步.分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正 確設計分步的程度，即合理分類，準確分步.確定題目中是否有特殊條件限制.遙盤暫您高效提能I一、選擇題從3名男同學和2名女同學中選1人主持本班某次主題班會, 不同選法種數為（）A. 6種B. 5種C. 3種 D. 2種解析：由分類加法計算原理知總方法數為 3 + 2= 5（種）.答案：B從集合0, 1, 2, 3, 4, 5, 6中任取兩個互不相等的數 a, b組成復數a+bi,其中虛數有（）A. 30個

6、B. 42個C. 36 個 D. 35 個解析：/ a+ bi為虛數， bz 0,即b有6種取法，a有6種取法.由分步乘法計數原理知可以組成 6X 6= 36個虛數.答案： C集合 P= x, 1, Q = y, 1, 2，其中 x, y 1, 2, 3,，9,且P? Q.把滿足上述條件的一個有序整數對(x, y)作為一個點的 坐標，則這樣的點的個數是 ()A. 9 B. 14C. 15 D. 21解析：當x= 2時，xz y,點的個數為1X 7= 7(個).當 xz 2 時，由 P? Q, x= y. x可從3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中取，有7種方法.因此滿足條件的點共有 7+

7、7= 14(個).答案： B(2016石家莊質檢)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子,另有 2 套不同樣式的連衣裙. “五一”節需選擇一套服裝參加 歌舞演出,則有幾種不同的選擇方式 ()A. 24 B. 14C. 10 D. 9解析： 第一類：一件襯衣,一件裙子搭配一套服裝有 4X 3=12 種方式,第二類：選 2套連衣裙中的一套服裝有 2種選法.由分類加法計數原理,共有 12+2=14種選擇方式.答案：B從1, 3, 5, 7, 9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a, b,共可得到lg a lg b的不同值的個數是（）A. 9 B. 10C. 18 D. 20解析：由于 lg

8、a lg b= lg ：（a0, b0）,從 1, 3, 5, 7, 9 中任a1339取兩個作為b有As= 20種，又3與9相同，1與3相同.lg a lg b的不同值的個數為 A5 2= 18.答案：C二、填空題已知集合 M = 1, 2, 3, N = 4, 5, 6, 7,從 M , N這兩個集合中各選一個元素分別作為點的橫坐標， 縱坐標，則這樣 的坐標在直角坐標系中可表示第一、第二象限內不同的點的個數是解析：分兩類：第一類，第一象限內的點，有 2X 2 = 4（個）;第 二類，第二象限內的點，有 1X 2= 2（個）.由分類加法計數原理，共 有4+ 2= 6個不同的點.答案：6從8名

9、女生4名男生中，選出3名學生組成課外小組，如果 按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數為 種.解析：從男生中抽1人有4種方法，從女生中抽2人有C8 = 28種方法二由分步乘法計數原理，共有 28X 4= 112種方法.答案：112如果把個位數是 1，且恰有 3 個數字相同的四位數叫作“好 數”，那么在由 1， 2， 3， 4四個數字組成的有重復數字的四位數中， “好數”共有 個.解析：當相同的數字不是1時，共有C1個，當相同的數字是1 時，共有c1c3個，由分類加法計數原理知共有 “好數” c1+ c3c3= 12(個).答案： 1210.回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數.如22

10、, 121, 3 443, 94 249 等.顯然 2 位回文數有 9 個：11, 22, 33,， 99; 3 位回文數有 90 個：101, 111, 121,，191, 202,，999. 則4位回文數有 個;2n + 1(n N*)位回文數有 .解析： (1)4位回文數相當于填 4個方格,首尾相同,且不為 0, 共 9種填法;中間兩位一樣,有 10種填法共計9X 10= 90(種)填法，即4位回文數有90個.(2)根據回文數的定義,此問題也可以轉化成填方格,由分步計數原理，共有9X 10n種填法.答案：(1)90(2)9 x 10n三、解答題11電視臺在“歡樂在今宵”節目中拿出兩個信箱，其中放著 競猜中成績優秀的觀眾來信， 甲箱中有 30 封，乙箱中有 20封，現由 主持人抽獎確定幸運觀眾， 若先確定一名幸運之星， 再從兩箱中各確 定一名幸運觀眾，有多少種不同結果？解： （1）幸運之星在甲箱中抽取，選定幸運之星，再在兩箱內各抽一名幸運觀眾有 30 X 29X 20= 17 400種結果.（2）幸運之星在乙箱中抽取，有 20X佃X 30= 11 400種結果，所以共有不同結果 17 40011 400=28 800（種）.12.在某種信息傳輸過程中，用 4 個數字的一個排列 （數字允許 重復