1、第五節 受彎構件裂縫及變形驗算第五節 受彎構件裂縫及變形驗算 撓度和裂縫在驗算時應采用荷載標準值、荷載準永久值和材 料強度的標準值； 撓度過大影響使用功能，不能保證適用性，而裂縫寬度過大， 則同時影響使用功能和耐久性； 構件的裂縫寬度和撓度驗算是屬于正常使用極限狀態。 由于構件的變形和裂縫都隨時間而增大，因此在驗算時應按 荷載效應的標準組合并考慮長期作用的影響。一，概述 撓度和裂縫在驗算時應采用荷載標準值、荷載準永久值和材 撓度二 受彎構件裂縫寬度的驗算1，裂縫控制成因： 未凝固的混凝土下沉引起沿鋼筋方向的裂縫。 由于混凝土體積變化受到內部或外部約束，在混凝土內 產生拉應力，導致開裂。 外力作

2、用使混凝土產生拉應力，引起裂縫。 由于溫度應力引起裂縫或其它因素。 本質原因混凝土抗拉強度低二 受彎構件裂縫寬度的驗算1，裂縫控制 未凝固的混凝土下沉裂縫的危害 裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導致構件強度降低； 由于冰凍和水化作用，日久會影響構件的耐久性，縮短構件使用壽命。 鋼筋混凝土梁是在帶裂縫狀態下工作的，裂縫的出現和一定限度的開展并不意味著構件的破壞，但有一定的危害性：裂縫的危害 裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進入認為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土之間發生局部粘結破壞，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協調

3、而出現相對滑移而形成的。受拉和受壓混凝土的收縮不一致，使梁發生翹曲。1 受彎構件撓度計算的特點而用Bl表示在荷載效應標準組合并考慮荷載長期作用影響的截面抗彎剛度，可簡稱為長期剛度。構件的最大裂縫寬度不應超過容許的最大裂縫寬度限值裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計算點的距離成正比。式中：rf受壓翼緣的加強系數；由于構件的變形和裂縫都隨時間而增大，因此在驗算時應按受拉邊緣的混凝土不應產生拉應力撓度和裂縫在驗算時應采用荷載標準值、荷載準永久值和材2二級：一般要求不出現裂縫的構建vi為第 i 種縱向受拉鋼筋的相對粘結特性系數；E鋼筋和混凝土彈性模量的比值；當彎矩一定時，截面剛度大，變形就小。受拉邊緣的混凝土

4、不應產生拉應力則同時影響使用功能和耐久性；裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導致構件強度降低；裂縫的控制等級1一級：嚴格要求不出現裂縫的構件受拉邊緣的混凝土不應產生拉應力2二級：一般要求不出現裂縫的構建受拉邊緣的混凝土拉應力不應大于混凝土軸心抗拉強度標準值3三級：容許出現裂縫的構件構件的最大裂縫寬度不應超過容許的最大裂縫寬度限值認為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土之間發生局部粘結破壞，裂2 受彎構件裂縫寬度計算裂縫寬度的計算理論：滑移理論：結論：裂縫開展的寬度為一個裂縫間距內，鋼筋伸長與混凝土伸長之差。 認為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土

5、之間發生局部粘結破壞，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協調而出現相對滑移而形成的。2 受彎構件裂縫寬度計算裂縫寬度的計算理論：滑移理論：結論結論：裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計算點的距離成正比。一般裂縫理論： 把以上兩種結論結合，既考慮保護層厚度的影響，也考慮相對滑移的影響。無滑移理論：認為裂縫寬度在通常允許的范圍時，鋼筋表面相對于混凝土不產生滑動，鋼筋表面裂縫寬度為0，而隨著逐漸接近構件表面，裂縫寬度增大，到表面時最大。結論：裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計算點的距離成正比。一般裂縫（1受彎構件裂縫的出現和開展過程（1受彎構件裂縫的出現和開展過程理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋

6、率te、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護層厚度c有關。有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即：te=As/AteAte按下列規定取用：對軸心受拉構件，Ate取構件截面面積。1 ） 平均裂縫間距lcr的計算理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率te、鋼筋直對受彎、偏心受壓和偏心受拉構件，取Ate=0.5bh+(bf-b)hf有效受拉混凝土截面面積 對受彎、偏心受壓和偏心受拉構件，取有效受拉混凝土截面面積試驗表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。 根據試驗和理論分析結果，當混凝土保護層厚度c不大于65mm時，對配置帶肋

7、鋼筋混凝土構件的平均裂縫間距lcr按下式計算：式中：c最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的 間隔mm）；deq縱向受拉鋼筋的等效直徑mm）；ni 、di分別為受拉區第 i 種縱向受拉鋼筋的根數；vi為第 i 種縱向受拉鋼筋的相對粘結特性系數；試驗表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其2平均裂縫寬度wm平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長度內鋼筋的伸長量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長量之差經分析和試驗結果，規范規定，平均裂縫寬度wm按下式計算： 2平均裂縫寬度wm平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面由裂縫出現和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫

8、間鋼筋的應力是不相同的，即不均勻的。規范引進來表示鋼筋應變不均勻。當算出的0.2時，取=0.2；當1時，取=1；對直接承受重復荷載的構件，取=1。 ：受拉鋼筋應變不均勻系數由裂縫出現和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應sk：按荷載效應標準組合計算的鋼筋應力3最大裂縫寬度Wmax確定最大裂縫寬度的方法： 最大裂縫寬度由平均寬度乘以“擴大系數得到。 “擴大系數由試驗結果的統計分析并參照使用經驗得到。 “擴大系數的確定主要考慮以下兩種情況：在一定荷載組合下裂縫寬度的不均勻性；在長期荷載作用下，由于混凝土收縮徐變等影響導致裂縫間受拉混凝土不斷退出工作。sk：按荷載效應標準組合計算的鋼筋應力3

9、最大裂縫寬度Wm混凝土設計規范受彎構件最大裂縫寬度計算公式：（1） 改用較小直徑的鋼筋。鋼筋愈細，鋼筋與混凝土之間的粘結作用越明顯，lcr減小，wmax也隨之減小。（2） 宜采用變形鋼筋。（3） 適當增加鋼筋用量或增加構件截面使鋼筋應力sk減小。（4） 解決裂縫問題的最根本的方法是采用預應力混凝土結構。3， 減少構件裂縫寬度的措施混凝土設計規范受彎構件最大裂縫寬度計算公式：（1） 根據試驗和理論分析結果，當混凝土保護層厚度c不大于65mm時，對配置帶肋鋼筋混凝土構件的平均裂縫間距lcr按下式計算：經分析和試驗結果，規范規定，平均裂縫寬度wm按下式計算：ni 、di分別為受拉區第 i 種縱向受拉

10、鋼筋的根數；對軸心受拉構件，Ate取構件截面面積。1 ） 平均裂縫間距lcr的計算3最大裂縫寬度Wmax產生拉應力，導致開裂。(2) 提高混凝土強度等級；3三級：容許出現裂縫的構件對軸心受拉構件，Ate取構件截面面積。（1） 改用較小直徑的鋼筋。經分析和試驗結果，規范規定，平均裂縫寬度wm按下式計算：最大裂縫寬度由平均寬度乘以“擴大系數得到。式中：rf受壓翼緣的加強系數；間隔mm）；三 受彎構件撓度驗算1 受彎構件撓度計算的特點由材料力學中可知，承受均布荷載q的簡支彈性勻質梁，其跨中撓度為： 當梁的材料、截面和跨度一定時，撓度與彎矩之間呈線性關系。鋼筋混凝土梁則與勻質彈性梁有很大的區別：鋼筋混

11、凝土梁的撓度與彎矩的關系是非線性的根據試驗和理論分析結果，當混凝土保護層厚度c不大于65mm時(a)M-f關系曲線；(b) M-EI(B)關系曲線 (a)M-f關系曲線；(b) M-EI(B)關系曲線 規范規定，鋼筋混凝土受彎構件在正常使用極限狀態下的撓度，可根據構件的剛度用結構力學的方法計算。例如承受均布荷載qk的鋼筋混凝土簡支梁，其跨中撓度為B為構件的抗彎剛度）：通常用Bs表示鋼筋混凝土梁在荷載效應的標準組合作用下的截面抗彎剛度，簡稱短期剛度；而用Bl表示在荷載效應標準組合并考慮荷載長期作用影響的截面抗彎剛度，可簡稱為長期剛度。 規范規定，鋼筋混凝土受彎構件在正常使用極限狀態下的撓度，2

12、短期剛度的計算當彎矩一定時，截面剛度大，變形就小。 鋼筋混凝土構件的變形計算剛度計算是以適筋梁第階段的應力應變狀態為依據的，并假定符合平截面假定。 規范規定，在荷載效應的標準組合作用下鋼筋混凝土受彎構件的短期剛度Bs，應按下式計算： 式中：rf受壓翼緣的加強系數；E鋼筋和混凝土彈性模量的比值； 配筋率。2 短期剛度的計算當彎矩一定時，截面剛度大，變形就小。3 長期剛度Bl荷載長期作用下剛度降低的原因 混凝土的徐變； 裂縫間受拉混凝土的應力松弛，以及混凝土和鋼筋的徐變滑移； 受拉混凝土退出工作及受壓混凝土的塑性發展； 受拉和受壓混凝土的收縮不一致，使梁發生翹曲。3 長期剛度Bl荷載長期作用下剛度降低的原因 混凝土的徐Mk 荷載短期效應組合算得的彎矩 (恒載活載) 標準值； 撓度增大系數； = 2.0 0.4 /Bs 短期剛度。Mq 荷載效應的準永久組合算得的彎矩 (恒載活載q) 標準值；Mk 荷載短期效應組合算得的彎矩 (恒載活載) 受彎構件在正常狀態下，沿長度剛度是變化的。 在簡支梁全跨長范圍內，都可按彎矩最大處的截面彎曲剛度，即最小的截面彎曲剛度，用材料力學方法中不考慮剪切變形影響的公式來計