1、關于優先數和優先數系第1頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四2數值的“傳播性”造紙機紙張書刊等印刷機打字機書架等第2頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四3優先數和優先數系 優先數和優先數系用于各種量值的分級。實踐證明，廣泛采用優先數和優先數系對國民經濟各部門都會帶來巨大的技術、經濟效益。 凡能正確使用優先數系的產品，其參數系列一般都比較經濟合理，可得到用較少的品種規格來滿足較寬范圍內需要的效果，便于協調國民經濟各部門或各專業產品之間的配合。第3頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四4Contents概述優先數系的結構和特性優先數的計算優

2、先數系的選用原則優先數系在機械工業的應用第4頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四5一、概述優先數系標準簡史為何要用等比數列優先數系主要優點各國標準，國際共識。如我國的GB/T321-2005優先數和優先數系第5頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四6優先數系標準的簡史優先數和優先數系是在十九世紀七十年代由法國工程兵上尉查爾斯勒納爾(Charles Renard)首先提出的。勒納爾對等比數列作這樣的規定，每進5項就使項值增大10倍(十進等比數列)。1920年和1921年，德國和法國先后制訂了優先數系標準。1935年國際標準化協會(1SA)公布了ISAll號通

3、告，把優先數系(R5、R10、R20和R40)規定作為國際推薦標準。第二次世界大戰以后，國際標準化組織(ISO)的“優先數”技術委員會(1SOTCl9)繼續進行這方面的工作，在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3優先數和優先數系。第6頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四7優先數系標準的簡史ISOTCl9在1956年公布丁ISORl7優先數和優先數系的應用指南，1966年又公布了ISOR497優先數系和優先數的化整值系列的選用指南。上述三個標準都在1973年轉為國際標準：ISO31973、ISO171973和ISO4971973。我國于1960年頒布了優先數和優先

4、數系部標準(JBl0960)。經過幾年實踐，于1964年修訂為國家標準(GB32164)。1979和1980年進行了重大修訂，并于1980年公布了優先數和優先數系新國標(GB32180)，05年更新為GB/T321-2005。它在主要內容上與國際標準iS031973、IS0171973和B04971973是一致的。第7頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四8優先數系標準為什么用等比數列標準化建設初期采用等差數列，各項絕對差相等，缺點是項差的相對差變化很大。人們又改用階梯式的等差數列來改善等差數列的這個缺點，在數值小時項差取得小些，在數值大時項差取得大些。相對差不均勻的情況就得

5、到了改善。但是，等差數值的另一個缺點是項值經過工程技術上的運算后，不能繼續保持為等差數列。采用等比數列作為數值分級的依據，可以避免等差數列的上述兩個缺點：等比數列相鄰項的相對差是不變的，都等于(q1)X100；它的任意兩項相乘、相除或乘方后所得的數，仍是它的一個項。按等比數列分級，就能以較少的品種規格，經濟合理地滿足用戶的全部需要，而不會造成分級疏的過疏，密的過密的不合理現象。并且還能導致與之有關的其它量值也屬于等比數列。第8頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四9優先數系的主要優點經濟合理的數值分級制度統一和簡化的基礎使用方便簡化設計計算具有廣泛的適應性第9頁，共65頁，2

6、022年，5月20日，19點3分，星期四10二、優先數系的結構和特性術語和定義系列的種類和代號優先數系的主要特性第10頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四11術語和定義優先數系 優先數系由公比分別為10的5、10、20、40、80次方根，且項值中含有10的整數冪的理論等比數列導出的一組近似等比的數列。 各數列分別用符號 R5、R10、R20、R40和R80表示，稱為R5系數、R10系數、R20系數、R40系數和R80系數。第11頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四12術語和定義理論值優先數理論等比數列的項值第12頁，共65頁，2022年，5月20日，19

7、點3分，星期四13術語和定義計算值優先數理論值取5位有效數字后得到的近似值第13頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四14術語和定義常用值優先數為了便于實際應用而對計算值進行適當圓整后統一規定的數值第14頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四15術語和定義化簡值優先數對R5、R10、R20、R40系列中的常用值作進一步圓整后所得的值（特殊情況用）第15頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四16術語和定義優先數的序號 表明優先數排列次序的一個等差數列，它從優先數1.00的序號0開始計算。第16頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，

8、星期四17系列的種類和代號1.基本系列 R5、R10、R20、R40四個系列是優先數系中的常用系列，稱為基本系列。 各項公比：第17頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四18系列的種類和代號2.補充系列R80稱為補充系列，它的公比為：僅在參數分級很細和基本系列中的優先數不能適應實際情況時，才可以考慮使用。第18頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四19系列的種類和代號3.派生系列和移位系列派生系列 從基本系列或補充系列Rr中，每隔p項取出項值而導出的系列。 代號為：Rr/p，r/p是各十進段內項值的分級數，p是派生系列的間距。r/p值的性質： 比值如果不是整

9、數，則相互銜接的十進段內的優先數是互不相同的，不能用簡單的十進法向兩端延伸。比值只規定了派生系列的公比，而不能明確地表明其項值。第19頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四20系列的種類和代號項值歧義第20頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四21系列的種類和代號移位系列移位系列移位系列也是一種派生系列，它的公比與某一基本系列相同。但項值與該基本系列不同，稱為移位系列。R80/8和R10項值比較第21頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四22系列的種類和代號派生系列在能夠保留原有項值的條件下，rp可以化簡，直至化成整數為止：沒有移位現象的派

10、生系列的rp化簡是不受限制的。例如，R404=R202=R10，R408=R204=R102=R5。有移位現象的派生系列(移位系列)的rp化簡是有限制的。例如，移位系列R204的種數系為125，200，315，500，800，可以化簡成R102，但不合巨簡化成R5，因為R5中并不包含這些項值。第22頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四23系列的種類和代號4.化整值系列由優先數的常用值和一部分化整值組成。根據化整值對計算值的相對誤差大小可分為：僅在參數受特殊限制時，才使用化整值系列，使用時優先使用第一化整值系列。第一化整值系列（誤差較小）：表示為：第二化整值系列（誤差較大）表

11、示為：第23頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四24系列的種類和代號5.復合系列由幾個公比不同的系列組成，其中可能包括基本系列或派生系列等。第24頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四25優先數系的主要特性1.包容性第25頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四26優先數系的主要特性2.十進性優先數系是十進等比數列，它的項值可按十進法向兩端無限延伸，所有大于10和小于1的優先數(或化整值)，均可用10的整數冪(如10，100，；01，001，)乘以表2-1、表2-2中的優先數(或表2-3中的化整值)求得。這種延伸方法也適用于比值rp等于整數

12、的派生系列Rrp。第26頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四27優先數系的主要特性第27頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四28優先數系的主要特性第28頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四29優先數系的主要特性第29頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四30優先數系的主要特性3.倍增性在R10以及公比更小的各系列中，包含有常用的倍數系列項值。因為，R10系列的理論公比 十分接近于 的數值，而公比 則表示每進三項，項值即增大一倍的等比數列。例如，R103、R206，R4012或R8024的理論等比數列十分接近于公比為2

13、的倍數系列。第30頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四31優先數系的主要特性4.封閉性優先數理論值經過乘、除運算仍保持為優先數理論值；優先數理論值的整數乘方(可為正整數或負整數)仍保持為優先數理論值。常用值之間則近似地具有此種關系。例如:第31頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四32優先數系的主要特性5.相對差的均勻性第32頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四33優先數系的主要特性6.絕對差的均勻性同一系列中各優先數理論值的常用對數構成一個等差數列。便于繪制算圖第33頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四34三、優先

14、數的計算用序號計算列表計算算圖用常用對數計算第34頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四35用序號計算這種以 為底的特殊對數，當真值為10時，其對數為40，就是說優先數的值T每增加10倍，其序號增加40；優先數的值T每件小10倍，其序號減少40.第35頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四36用序號計算一、優先數的積或商兩個優先數的積或商的序號，等于這兩個優先物體號的和或差。即第36頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四37用序號計算第37頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四38用序號計算第38頁，共65頁，2022年，

15、5月20日，19點3分，星期四39用序號計算二、優先數的乘方或開方一個優先效的乘方或開方使的序號，等于該優先數序號與指數的乘積。即：優先數的K次方根，不一定是優先數只有 為整數時，才仍是基本序列中的優先數。第39頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四40用常用對數計算優先數也可用常用對數計算。R40系列中優先數理論使T的常用對數尾數列于表2-1內，它同序號N有下列關系：第40頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四41用常用對數計算第41頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四42列表計算 按優先數系分級的兩個專數變量的積或商，利用列表計算法，

16、可以節省大景計算工作量，并可避免計算的差錯。計算時只要算出任意兩個相鄰項值，以求得系列的公比，就能徘出其余各值；也可由各變量之間的函數式直接推出系列的公比，并算出任一項值，就能排出其余各值。第42頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四43列表計算由派生系列可知，基本系列Rr中的各項值，分別自來p次方后所得的值，可構成派生系列項值Rrp。即：第43頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四44列表計算第44頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四45算圖在工程技術上為了簡化計算，常把有乘、除、乘方和開方關系的函數式繪成算圖。算圖通常采用常用對數坐標

17、。其刻線間距是不等分的，繪制麻煩。如用優先數作為對數坐標的刻度值，則能得到等間距刻度線，繪制非常簡便。第45頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四46算圖共點圖第46頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四47算圖第47頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四48算圖共線圖第48頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四49四、優先數的選用原則優先數的適用范圍優先數系適用于能用數值表示的各種量值的分級，特別是產品的參數系列(根據一定的技術、經濟要求，按照一定的規律，將參數合理分檔，形成系列，稱為參數系列)。這種量值有：直徑、長度、

18、面積、體積、載荷、應力、速度、轉速、時間、功率、電流、電壓、流量、濃度、速比、公差、測量范圍、試驗或檢驗工作中測點的間隔、無量綱的比例系數以及工資分級、稅率等。第49頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四50第50頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四51第51頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四52三、派生系列和移位系列的選用當基本系列的公比不能滿足分級要求時，可選用派生系列。選用時應優先選用公比較大而且延伸項中含有1的派生系列。以便采用同樣公比的派生系列時，能具有相同的第52頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四53

19、三、派生系列和移位系列的選用當基本系列的公比不能滿足分級要求時，可選用派生系列。選用時應優先選用公比較大而且延伸項中含有1的派生系列。以便采用同樣公比的派生系列時，能具有相同的項值，便于協調統一。選用優先順序與基本系列相同。移位系列只宜用于因變量參數的系列。例如，成品尺寸采用基本系列時，考慮其毛坯尺寸有加工余量，可采用基本系列的移位系列。第53頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四54第54頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四55第55頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四56五、優先數系在機械工業中的應用1.在產品參數系列標準中的應用第

20、56頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四572.在質量指標分級中的應用第57頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四583.在零部件系列設計中的應用在零部件系列設計時，可挑選一些主要尺寸作為自變量選用優先數系，而讓一些作為因變量的尺寸由函數關系計算確定，條件允許時盡量圓整為優先數。在各種尺寸中，與其它零件有關聯的尺寸尤應注意選用優先救。例如，組合機床通用部件的主要互換尺寸(JB152175)采用優先數系，可提高部件的互換性；齒輪的節間直徑、借輪的計算直徑等如選用優先數，則當轉速為優先數時，其線速度也為優先救。對一些簡單的軍件或零件中局部的形狀尺寸(如溝槽截面尺寸)常按比例設計，比例系數可選用優先數，這樣在求系列尺寸時就很力便。第58頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四594.在積木式組合設計由的應用工業汽輪機汽缸的積木式組合設計第59頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四60第60頁，共65頁，2022年，5月20日，19點3分，星期四615.在相似設計中的應用物體各部分的